【摘 要】
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该文运用锥上不动点理论,上下解方法,临界点理论等非线性分析方法,分别研究了一阶脉冲时滞微分方程、二阶泛函微分方程周期边值问题,具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题
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该文运用锥上不动点理论,上下解方法,临界点理论等非线性分析方法,分别研究了一阶脉冲时滞微分方程、二阶泛函微分方程周期边值问题,具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题及高阶微分方程边值问题,得到了一系列有关解、多个解的存在性结果.推广并改进了已有文献中的相关存在性结论.所得主要结果概括如下：1.我们运用一种广义上下解方法讨论了一阶脉冲泛函微分方程,二阶泛函微分方程周期边值问题解的存在性,所得结构推广并改进了已有文献中的一些结论.2.通过应用Leggett-Williams不动点定理等多重不动点定理及临界点理论,我们建立了几类含有p-Laplace算子的两点边值问题至少可存在三个（正）解的一系列充分条件.对现有的结论做了有意义的推广和改进.3.讨论了几类高阶常微分方程边值问题正解的存在性.我们可以允许非线性项变号,突破了以往文献中对非线性项要求非负的限制.利用不动点定理建立了正解存在的若干判据,推广并改进了已有文献中的结论,所得的结果是最新的.
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