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Fredholm给出Fredholm积分算子的广义逆，得到了Fredholm积分算子方程的解，Penrose利用四个矩阵给出了矩阵广义逆的更为简洁定义，此后，矩阵广义逆研究得到了迅速的发展。态射的Moore-Penrose逆是矩阵Moore-Penrose逆在有对合的范畴中的推广。
本文研究了范畴中态射的广义Moore-Penrose逆及具有满单泛分解条件的Moore-Penrose逆，首先，我们引进了态射的满单分解和态射的广义分解以及态射的广义Moore-Penrose逆的概念，接着，我们在这一基础上研究了具有满单分解态射的广义Moore-Penrose逆和具有广义分解态射的广义Moore-Penrose逆，从而从一个新的角度对态射的广义逆进行了刻画。最后，我们首次定义了具有满单泛分解的概念，得到了具有满单泛分解态射Moore-Penrose逆存在的充要条件。进而使得态射的广义逆理论进一步得到了拓展。本文的主要结果和具体内容如下：
(1)在第一章中，我们研究了具有满单分解态射广义Moore-Penrose逆存在的充要条件和表达式，得到了如下结果：
定理1.5：设f：X→Y是有对合*的范畴C的一个态射，f=f1f2是f的满单分解，那么以下命题等价：
1)f关于h，k的广义Moore-Perose逆存在；2)f1*hf1，f2k-1f2*左(或右)可逆；3)f1，f2关于h，k的广义Moore-Perose逆存在；4)f1*hf1，f2k-1f2*是满(或单)态射，f1*hf1，f2k-1f2*关于h，k的广义Moore-Perose逆存在；5)f*hf1是满态射，f2k-1f*是单态射，f*hf1，f2k-1f*关于h，k的广义Moore-Perose逆存在；6)f1*hf1，f2k-1f2*是满(或单)态射，f*hf1，f2k-1f*关于h，k的广义Moore-Perose逆存在.
(2)在第二章中，我们在引进态射的广义分解的基础上研究了具有广义分解态射广义Moore-Penrose逆存在的充要条件和表达式，推广了具有泛分解广义Moore-Penrose逆的相应结果。得到了如下结果：定理2.11：设态射f=pgq为广义分解，且g{1}≠φ，则以下等价：
1)f的广义Moore-Penrose逆存在；2)pgh,k{1，3}≠φ，且gqh,k{1，4}≠φ；3)存在态射α1，α2使α1f*hpg=g=gqk-1f*α2.
(3)在第三章中，我们首次定义了泛分解态的满单分解，给出了具有满单泛分解态射Moore-Penrose逆存在的充要条件。得到了如下的结果：
定理3.5：在具有对合*的范畴C中f∈Hom(X，X)，f=pgq，且存在态射p∈Hom(Y,X)，q∈Hom(X，Y)，使得ppg=g=gqq则下列等价：1)f{1，3，4}≠φ；2)pg{1，3}≠φ，gg{1，4}≠φ；3存在σ∈Hom(X，X)，使得pg=σf*pg,gq=gqf*σ；4)pg是*-左可消去的，且(pg)*pg是正则的，gq是*-右可消去的，且gq(gq)*是正则的。
定理3.6：在具有对合*的范畴C中f∈Hom(X，X)，f=pgq，存在态射p∈Hom(Y,X)，g∈Hom(X，Y)，使得ppg=g=gqq，且满足pg是满态射，gq是单态射，则下列等价：1)f关于*的Moore-Penrose逆存在；2)f*pg左可逆，gqf*右可逆；3)(pg)*pg,gq(gq)*都可逆。