本文主要对几类不同系数的2n阶奇异对称微分算子以及n项自伴向量微分算子谱的离散性展开研究,得到了一些谱是离散的判别准则,丰富了微分算子谱理论的成果。　　首先,研究了一类具有幂指数系数的微分算子,借助 Sobolev嵌入的紧性、算子的直和分解原理、二次型比较及微分方程解的振荡原理,从不同角度分别给出了此类微分算子的谱是离散的判别准则.接着,研究了几类系数是对数函数的微分算子。因为对数函数的发散速度比幂函数以及指数函数的发散速度慢且一些对数函数类的积分不能用初等函数表示出来,所以多次对所考虑的微分算子的相应二次型的下界估计运用不等式和函数的收敛性,从而得到此类微分算子的谱是离散的充分必要条件或充分条件。最后,研究了 n项自伴向量微分算子,给出了向量微分算子的定义、边界条件和系数矩阵的形式以及限制条件,并利用系数矩阵的最小特征值,不等式的适当放缩,得到了当系数矩阵的最小特征值的极限形式满足一定条件时,其谱是离散的一个充分条件。