众所周知,Hilbert空间中有界线性算子的Moore-Penrose逆和Banach空间中有界线性算子广义逆的扰动分析在优化,统计,编程和网络等不同领域的实际应用中是非常重要的.我们知道,T+（I+δTT+）-1可能是扰动算子广义逆的最简表达形式.在有界算子情形下,已经得到了许多使Moore-Penrose逆和广义逆具有最简表达式的等价条件.但在实际应用（如数学物理、量子力学和偏微分方程）中会涉及到大量的无界算子,而且这些无界算子中有许多却具有有界逆或有界广义逆的.为了解决许多实际问题,我们需要将有界算子情形的广义逆扰动结果推广至无界算子情形.通常,我们会考虑一类重要的无界算子,即稠定闭线性算子.值得指出的是微分算子或偏微分算子都是稠定闭线性算子.本文中,我们主要讨论扰动问题：设X和Y为Banach空间,设T为从X到Y的稠定闭线性算子,且存在有界广义逆T+.小扰动δT在什么情形下可以保证广义逆（T+δT）+存在?进一步,其广义逆在什么条件下具有最简表达式T+（I+δTT+）-1？在稳定扰动或扰动保核的情形下,相应的扰动问题在a‖T+‖+b‖TT+‖<1时已经被广泛研究.值得注意的是,若假设a‖T+‖+b‖TT+‖<1,则||δTT+||<1,从而算子I+δTT+的可逆性和逆算子（I+δTT+）-1的有界性就可以由著名的Banach引理直接得出.自然地,我们会问上述扰动条件是否可以减弱.由文[6,11,42]中的思想方法,我们在较弱的扰动条件下讨论了上述扰动问题.同时利用这一结果,我们也讨论了Hilbert空间中闭线性算子的Moore-Penrose逆的扰动表示问题.最后,为了说明本文的主要结果,我们还给出了闭算子广义逆和闭EP算子Moore-Penrose逆的一些例子.本文的主要结果改进和推广了文[7-8,11-12,19,23,26,35,38,39,42]的主要结果.定理设X,Y为Banach空间，T∈C（X,Y）存在广义逆T+∈B（Y,X）,δT∈L（X,Y）关于T相对有界且相对界b<1,若δTT+满足‖δTT+y‖≤λ1‖y‖+λ2‖（I+δTT+）y‖,（?）y∈Y,其中λ1,λ2∈[0,1),则下列命题等价：（1）B=T+（I+δTT+）-1=（I+T+δT）-1T+:Y→X为T=T+δT的广义逆；（2）R（T）∩N（T+）={0}；（3）Y=R（T）（?）（T+）；（4）X=N（T）（?）（T+）；（5）X=N（T）+R（T+）；（6）（I+δTT+）-1R（T）=R（T）；（7）（I+δTT+）-1TN（T）∈R（T）；（8）（I+T+δT）-1N（T）=N（T）.此时,R（T）是闭的,且‖B一T+‖≤‖T+‖·‖（I+δTT+）-1‖·‖δTT+‖.定理设X,Y为Hilbert空间,T∈C（X,Y）存在有界广义逆T+,δT关于T相对有界且相对界b<1,若δTT+满足‖δTT+y‖≤λ1‖y‖+λ2‖（I+δTT+）y‖,（?）y∈Y,其中λ1,λ2∈[0,1),若R（T）∩N（T+）={0},则T=T+δT具有M oore-Penrose逆T+，且T+={I-[（T+（I+δTT+）-1T）**-（T+（I+δTT+）-1T）*]2}-1[T+（I+δTT+）-1T]*. T+（I+δTT）-1[TT+（I+δTT+）-1]I*{I-[TT+（I+δTT+）-1-（TT+（I+δTT+）-1）*]2}-1.定理设X，Y为Hilbert空间,T∈C（X,Y）存在Moore-Penrose逆T+∈B（Y,X）,δT关于T相对有界且相对界b<1.若δTT+满足‖δTT+y‖≤λ1‖y‖+λ2‖（I+δTT+）y‖,（?）y∈Y,其中λ1,λ2∈[0,1),则B=T+（I+δTT+）-1=（I+T+δT）-1T+:Y→X为T=T+δT的Moore-Penrose逆当且仅当N（T）=N（T）和R（T）=R（T）.