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本文主要是以交错群A4在K3曲面上的作用为研究对象，从Fermat型K3曲面上的特殊的A4作用出发，得到了Fermat型K3曲面上A4作用的不动点，利用不动点集计算了群作用的一些不变量并得到了相关的拓扑性质，在此基础上进一步把其中的一些结果推广到一般情形下的同伦K3曲面上。
第一章介绍了该研究领域的发展状况，特别介绍了这方面一些国内外学者最近所取得的研究成果，并在最后介绍了本文的主要工作。
第二章主要介绍了一些预备知识。第一节是关于四维流形的基本知识；第二节介绍了有限群的表示；第三节介绍了交错群A4的一些性质并给出了其特征标表格。
第三章讨论了A4在Fermat型K3曲面上的具体作用，计算了这类作用的群元素的不动点个数，群作用的一些不变量并得到了相关的拓扑性质。
第四章从第三章的特定作用出发，得到了A4作用于＃Fix(t)=6的同伦K3曲面时所具有的拓扑性质。
第五章把上述结果进一步推广到一般情形下的同伦K3曲面上，并给出了其等变指标的一些限制。
最后总结了本文的主要内容，并给出了作者将来研究工作的设想。