分数微积分是研究函数的任意阶导数和积分的理论，是经典徽积分理论的推广。目前已应用于各学科领域，如光学和热学系统、电容器理论、信号处理和系统辨识、控制理论、生物问题等。由于其广泛的应用而受到越来越多的学者关注。近几十年来，分数阶微分方程理论有了很大的发展，现在成为数学领域的一个研究热点。　　本文主要研究Banach空间中加权无穷时滞分数阶微分方程{Dαy(t)=f(t，yt)，t∈[0，b]，(1.1)(y)0=φ∈B，(1.2)其中0＜α＜1，Dα是Riemann-Liouville分数阶导数，y(t)=t1-αy(t)，f:(0，b]×B→B，B是相空间。我们给出了解的定义，研究了当初始值非零时在C1-α((a，b];X)空间上，此类方程解的存在性，唯一性，及解对初始数据的连续依赖性。　　全文共分五章。第一章绪论，主要介绍了分数阶微积分和微分方程理论的发展历史。第二章预备知识，介绍了分数阶微积分的基本定义和定理，相空间的性质，非紧测度理论和相关的不动点定理。第三章是辅助性结果，证明了一个适用于分数阶微分方程的Gronwall不等式，研究了分数阶积分的一个比较性质。第四章，研究Banach空间中无穷时滞加权分数阶微分方程解的存在性与唯一性。利用非紧测度理论，Schauder不动点定理和Banach压缩原理，得到方程解的存在性和唯一性。第五章，研究方程的解对初始数据的连续依赖性，尤其对分数阶导数阶数的依赖性。