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列表染色这个概念最初由V.G.Vizing，P.Erdos，A.L.Rubin和H.Taylor独立的提出来的。近年来，人们对该领域进行了大量的研究和探索，并取得了不少成果，同时仍存在许多待解决的问题。关于唯一列表染色，E.S.Mahmoodian和M.Mahdian特征化了绝大部分完全多部图，本文就E.S.Mahmoodian和M.Mahdian提出来的开放问题作出了部分解决。首先系统地总结了唯一列表染色图的研究成果和研究进展，然后我们叙述并证明了完全三部图K2,2,r(r=4，5，6)不是U3LC图，且它的m数是3。此结论扩充完善了E.S.Mahmoodian和M.Mahdian的结论。