随着现代科学技术的发展,自然界中许多问题都可建立数学模型,其中某些模型可用非线性偏微分方程(组)来描述.对特定问题的研究自然就归结为对描述该问题数学模型的研究,求解模型方程(组)的解往往可以有助人们深入了解自然界中的物理、力学等过程,所以非线性方程求解问题一直是数学家和物理学家关心的课题.目前为止有许多方法求这类方程(组)的解,如逆散射方法,Backland变换,双线性变换,Painleve分析法,齐次平衡法,直接代数法和各种非线性变换方法.应用这些方法人们得到了许多特定非线性方程(组)的精确解.该文提出精确求解非线性方程(组)的两步非线性变换法,这种方法可有效地应用于非线性发展方程(组)的精确求解.其基本思路如下:首先对相应的非线性常微分方程做奇性分析,然后引入两步非线性变换法,即把所求函数设为另一新未知函数的函数(其中新函数满足另一可解微分方程),代入相应的常微分方程,平衡非线性项或比较新未知函数同次"幂"的系数,得到一个代数方程组,最后用Mathematica进行求解,这样就可得到原常微分方程的解及原偏微分方程的行波解.该文成功地把此法应用于几类广义KdV方程(广义五阶KdV方程,广义七阶KdV方程和KdV-Burgers方程)及几个耦合方程组(场论中charged soliton方程组,等离子体调制不稳定性方程组和广义Drinfeld-Sokolov方程组),找到精确解,从而为发现相应数学模型所描述的客观现象及规律提供条件.