激光加工作为一种先进的制造加工技术，广泛应用于航空、航天、汽车及电子制造等领域，发展激光加工技术，对提升中国工业领域的核心竞争力和创新力具有至关重要的作用。在激光加工过程中，温度控制是关键因素，将直接影响加工材料的结构属性和产品质量。
　　在激光加工过程中，传感器在测量实际温度时产生信号延迟，从而带来温度反馈信号时滞，形成输入时滞。如采用无补偿的控制方法，系统有可能不稳定。目前，研究含有时滞的激光加工温度控制的文献很少。Backstepping方法作为一种分布式参数系统(DPS)的控制算法，对解决偏微分方程描述的DPS的稳定控制问题具有很好的效果，因此近年来受到国内外学者的广泛关注。
　　本文针对激光加工过程中存在的输入时滞问题，采用Backstep-ping方法设计了具有时滞补偿的温度控制器，通过控制激光功率使得温度达到期望的分布状态。这为解决激光加工的温度控制问题提供了一种新的思路，同时也扩展了Backstepping方法在时滞系统的研究及应用领域。本文主要研究了以下内容：
　　（1）研究了带已知输入时滞的激光加工过程的温度补偿控制问题。本文建立了激光加工过程中温度时空分布的数学模型，构建了具有扩散项和对流项的温度模型，系统的控制输入是激光功率。由于功率输入依赖于温度反馈，当温度测量出现时滞，将导致功率输入时滞。由此，建立了输入时滞的温度扩散模型，通过引入一阶双曲偏微分方程来表示时滞，从而将原系统状态方程转化为等价的无显式时滞的级联偏微分方程，降低控制器设计的复杂度。采用Backstepping方法设计补偿控制器，基于一个积分变换，将级联系统映射为一个稳定的目标系统，并求解出核函数方程以及对应的核函数的数值解，进而得到以核函数为反馈增益的控制器。并求出了从目标系统到原系统的逆变换核函数方程，证明了此方程解的存在性，从而证明了该积分变换的可逆性。基于变换的可逆性，通过李雅普诺夫方法证明了时滞系统在补偿控制器的作用下H1指数稳定。最后运用有限差分法进行数值仿真，表明控制器的有效性。
　　（2）研究了激光加工过程中含有未知时滞的温度自适应控制问题。基于已建立的温度控制系统数学模型，引入一个新的一阶双曲偏微分方程，将带时滞的原系统转换为等价的级联系统。基于确定等价性原则，采用Backstepping方法，设计了一个依赖于时滞参数的自适应控制器。针对未知的时滞参数，设计了一个自适应更新律对其进行在线估计和动态调整，使未知时滞在控制过程中逐渐收敛为真实值。根据设计的自适应控制器以及时滞的自适应更新律，采用李雅普诺夫方法对系统的稳定性进行分析，证明了闭环系统的指数收敛性。最后进行仿真，验证自适应控制器和时滞更新律的有效性。