【摘 要】
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Jordan导子和中心化子是算子代数和算子理论中两类非常重要的映射，受到了许多学者的广泛关注.本文我们将对它们做进一步的探讨和研究. 我们得到如下结论: 1.在一定条件
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Jordan导子和中心化子是算子代数和算子理论中两类非常重要的映射，受到了许多学者的广泛关注.本文我们将对它们做进一步的探讨和研究. 我们得到如下结论: 1.在一定条件下证明了非线性Jordan导子是可加导子.设A是含非平凡幂等元P的环，δ∶A→A是一个映射.如果对任意的A，B∈A有δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)，则称δ是非线性约当导子.我们证明了若A满足:(1)对M∈M，PMPA(I-P)=0(→)PMP=0;(2)对M∈M, PA(I-P)(I-P)M(I-P)=0(→)(I-P)M(I-P)=0,则δ是一个可加导子. 2.给出了一类子空间格代数上在某点Jordan可导的充要条件.设L是Hilbert空间H上的子空间格，AlgL是相应的的子空间格代数.设Q∈AlgL，若对任意的A，B∈AlgL，当AB=Q时，有δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)，则称线性映射δ:AlgL→AlgL在Q点Jordan可导.本文给出了AlgL到自身的线性映射在Q点Jordan可导的充要条件.特别地，证明了套代数到自身的线性映射在任意非零点Jordan可导当且仅当它是导子. 3.刻画了矩阵代数上的一类线性映射.设F是特征不是2的域，f:Mn(F)→Mn(F)是线性映射.若对任意的x∈Mn(F)，当x3=0时有xf(x)=0，则存在a，b∈Mn(F)使得(V)x∈Mn(F),f(x)=xa+trace(x)b. 4.给出了B(H)上中心化子的等价刻画.设H为无限维Hilbert空间，Φ:B(H)→B(H)为可加映射.若对(V)A∈B(H)，当A2=0(A2=I)时，有Φ(A2)=AΦ(A)=Φ(A)A，则Φ(A)=AΦ(I)=Φ(I)A，(V)A∈B(H)，即Φ是B(H)上的中心化子.
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