【摘 要】
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该文主要研究了模糊数值模糊测度的结构特性和模糊可测函数的性质以及Choquet积分定义的单调集函数对原单调集函数结构特性的遗传性.具体工作如下:(1)引入了模糊值模糊测度的
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该文主要研究了模糊数值模糊测度的结构特性和模糊可测函数的性质以及Choquet积分定义的单调集函数对原单调集函数结构特性的遗传性.具体工作如下:(1)引入了模糊值模糊测度的几个新的结构特性,如强序连续、弱零可加等,并讨论了它们与其他结构特性的关系.(2)对模糊可测空间中模糊子集上的模糊可测函数给出了新的定义,详细讨论了模糊可测函数的性质.通过一个反例指出了[5]中模糊可测函数定义的不合理性.(3)讨论了模糊值模糊测度空间上模糊值模糊可测函数序列的收敛性定理.建立并证明了模糊值模糊测度空间上的Egoroff定理、Lebesgue定理和Riesz定理.在强序连续和性质(s)的条件下证明了Egoroff定理;在强序连续的条件下证明了Lebesgue定理;在性质(s)的条件下证明了riesz定理.所有这些结论都是经典测度论和数值模糊测度论中相应结论的推广.(4)choquet积分是一个目前受到广泛关注的热点问题[24,30,32,33,38].该文在第五章讨论了由Choquet积分定义的单调集函数的一些性质,回答了王震源和G.J.Klir等在[38]中提出的一个公开问题.
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