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该文研究下面的拟线性椭圆方程(公式略)其中Ω R(N≥3)是有界光滑区域,Δ<,p>u=div(|▽u|▽u)为p-Laplacian,1-u<->,权重函数a(x)>0 a.e.于Ω,且a(x)∈L(Ω)(r≥N/p).当f(x,u)=0时,方程(A1.1)就转化为下列方程(公式略)我们把方程(A1.2)的Fucik谱定义为集合∑<,p>={(α,β)∈R<2>,方程(A1.2)有非平凡解}.在方程(A1.2)中,当α=β时,上述的Fucik谱为R<2>上形如(λ,λ)的点的集合,其中λ为方程(公式略)的特征值.由文献[9]可知,方程(A1.3)存在一列特征值{λ<,n>}:0<λ<,1><λ<,2>≤…≤λ<,k>…,并且λ<,k>→∞(k→∞).该文首先利用文献[10]的方法及[16]中的一个变形山路引理,讨论了方程(A1.2)的第一条非平凡Fucik谱曲线C的存在性及其性质;其次分(λ,μ)∑<,p>和(λ,μ)∈∑<,p>两种情况利用鞍点定理及其它变分方法讨论了方程(A1.1)在f(x,u)满足一定条件下的可解性.