本文主要研究与Navier-Stokes方程或者Euler方程耦合的一些方程模型。如:磁流体方程,Navier-Stokes-Maxwell方程,Euler-Maxwell方程和微极流体方程等。磁流体方程描述的是液体金属,强电解质等在强磁场的影响下的运动。等离子体的运动主要受到粒子间的互相碰撞以及粒子本身产生的电磁场的影响,运动方程可以由Euler-Maxwell和Navier-Stokes-Maxwell方程描述。微极流体描述的是一类微型结构相关的流体的运动,例如,动物血液,悬浮液,液晶流等。本文主要研究以上几类偏微分方程组的适定性,即解的存在性,唯一性和稳定性（渐近性）。在第三章,我们研究了三维可压缩的带库仑力的磁流体方程组,在非常值平衡态附近的解的大时间性态。在非常数平衡态的小扰动下,我们证明Cauchy问题稳态解的存在性和稳定性。在这里掺杂分布函数是非常数值的。当掺杂分布没有小性要求时,我们证明了稳态解附近的光滑解的全局存在唯一性。这是首个不要求掺杂分布小的存在唯一性结果。当掺杂分布小且初值属于Lp（1 ≤ p<3/2）空间时,我们还可以得到解的时间衰减率。在第四章,我们考虑了三维可压的Navier-Stokes-Maxwell方程组在常平衡态的附近,Cauchy问题经典解的稳定性。首先,我们证明了解的全局存在唯一性结果。这里仅仅要求初值的H3范数是小的,然而,高阶的导数可以任意大。当初值属于某个负的Sobolev或Besov空间时,运用精细的能量估计和正则性插值技巧,我们得到了解及其高阶导数的最优衰减率。作为一个重要的推论,我们还得到了解的L（1 ≤ p ≤ 2）型衰减率,这里我们不要求初值的Lp范数是小的。在第五章,我们考虑了三维空间中,双极非等熵的可压缩Euler-Maxwell方程组在常数平衡态的小扰动下,Cauchy问题经典解的全局存在唯一性和渐近性,这里背景磁场可能是非零的。当初始值的H3范数足够小,结合连续性方程局部解的一致有界性和先验估计,我们证明了经典解的全局存在唯一性。这里我们仅仅要求初值的低阶导数是小的。当初值属于某个负的Sobolev或Besov空间时,运用正则性插值技巧,我们得到了解及其高阶导数的最优衰减率。在第六章,我们主要考虑三维可压缩微极流体的大时间渐近行为。我们考虑常平衡态的小扰动下,三维可压缩微极流体Cauchy问题光滑解的整体存在性以及解的最优衰减速率。我们对初始值做一些假设,由此可以用半群分析以及非线性能量估计的办法得到这个光滑解,与线性方程的解一样的速率逼近常平衡态解。这里,我们不仅得到了解的上界衰减,也得到了解的下界衰减速率。