【摘 要】
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本文研究的带磁场的Zakharov系统描述了冷等离子体中磁场的自生效应,具有广泛的物理和应用背景.本文主要从数学角度出发,利用调和分析和变分法研究了三维空间中带磁场的广义Zakharov系统的Cauchy问题.全文共分成三个章节,具体内容如下:在第一章中,介绍了本文的研究背景、主要内容以及所做的主要工作.在第二章中,讨论了三维空间中带磁场的广义Zakharov系统的局部解以及整体解存在的充分条件.
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本文研究的带磁场的Zakharov系统描述了冷等离子体中磁场的自生效应,具有广泛的物理和应用背景.本文主要从数学角度出发,利用调和分析和变分法研究了三维空间中带磁场的广义Zakharov系统的Cauchy问题.全文共分成三个章节,具体内容如下:在第一章中,介绍了本文的研究背景、主要内容以及所做的主要工作.在第二章中,讨论了三维空间中带磁场的广义Zakharov系统的局部解以及整体解存在的充分条件.首先利用压缩映射原理证明了局部解的存在性,并且给出了两个守恒定律.接着,应用能量法分别在L2-临界和L2-次临界下给出了系统整体解存在的充分条件.在第三章中,研究了三维空间中带磁场的广义Zakharov系统爆破解存在的最佳门槛条件问题及爆破速率.首先,利用Virial恒等式分别在L2-临界和L2-超临界下得到了系统爆破解存在的充分条件.其次,通过建立发展流得到了爆破解存在的最佳门槛条件.最后,结合Gagliardo-Nirenberg不等式及Strichartz估计得到了爆破速率.
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