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[摘 要]数学教学要关注每一位学生的思维发展，所以以“生”为本，以思维训练为主线，提高学生的思维水平，发展学生的思维能力，是当前提高数学课堂教学效率的最佳途径。
[关键词]学生 思维 高效课堂 生成 水平 能力 以生为本
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-026
《数学课程标准》指出：“课堂教学要以学生的发展为本，着眼于培养学生终身学习的愿望和能力。”这就要求教师要上出一节高效的课。那么，怎样才能上出一节高效的课呢？我认为，教学前教师应从学生的角度出发，了解学生掌握知识的情况，清楚學生的学习心态，并以学生的发展为本，预设教学中出现的各种可能。同时，课堂教学中，教师要机智应对随机生成的教学问题，灵活调整教学策略，让学生积极主动地参与到学习活动中来，使每个学生得到不同的发展。
前段时间听了“解决问题的策略”一课，让我感受颇深，现以此课教学为例，谈谈自己的一些体会。
一、有思考的铺垫更有效
随着课程改革的深入实施，数学课由于自身知识的特点，教学起来既没有语文课的诗情画意，也没有音美体等课的欢快活泼，所以出现了教师使出浑身解数设计各种铺垫的现象，他们力争创设生动的情境，让课堂教学从铺垫导入开始就激发起学生的学习兴趣。但是，我们追求情境创设多样化的同时，不能忽略了铺垫本身的有效性和重要性，因为它可以为学生学习新知识时搭建逐层递进的“梯子”，是新旧知识联系的纽带。所以，能让学生充分思考的铺垫，才能有效提高学生学习的效果。
例如，教学“解决问题的策略”这节课时，教师首先利用9的分与合进行复习引入。如下：
师：一年级我们就学过数的分与合，9的分与合谁能说一说？
生1：9可以分成8和1，7和2，6和3，5和4。
师：这个同学有序地把所有的答案全都说出来了，真棒！这就是我们今天要研究的解决问题的策略——有序的列举。（师引入课题后板书课题）
……
上述教学，复习铺垫看似很完美，然而这样的铺垫真的有效吗？我认为，如果给学生适当思考的时间和空间，想想“为什么要有序列举”“有序列举有什么好处”等问题就更好了。我觉得这一环节可有以下两种设计方案。
方案1：
师提出问题“9的分与合”谁能说一说时，可以多让几个学生说一说9的分与合，如果所有的学生都回答“9可以分成8和1、7和2、6和3、5和4”或“9可以分成1和8、2和7、3和6、4和5”，教师可把学生的回答板书出来，并引导学生思考“他们的回答有什么特点”“为什么都这样回答”，使学生发现有序的回答才不容易出现遗漏和重复。
方案2：
如果有的学生回答的顺序不一样，教师可以让学生对比一下哪种方法表达更好，使学生在对比中发现有序的回答比较好，因为这样既不重复，也不会遗漏。学生在思维碰撞中顿悟，不比教师的言语揭示有序列举的好处来得更有价值？
苏霍姆林斯基说过：“让学生面临问题，因为问题能唤起强烈的求知欲。”教师在教学时，特别是上公开课时，总是害怕学生出错，其实这是大错特错的。学生学习新知就是一种由不会到会的过程，然而在这种由不会到会的过程中，学生必然会遭遇这样或那样的困难，但只有让学生经历知识产生、形成、发展的过程，他们才能从真正意义上理解和掌握知识。所以，课堂教学中，在进行复习铺垫时，教师要勇于让学生面对问题，在问题的解决中，为新知的学习打下坚实的基础。
二、生成思维比预约思维更精彩
《数学课程标准》强调：“教师上课前要备教材，备学生。”因此，教师上课前要根据学生掌握知识的实际情况，预设课堂教学中可能出现的问题，并针对问题进行有效的教学设计。
例如，教学“解决问题的策略”时，就出现了以下的情况。
出示例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
（师先引导学生读题和理解题意，再带领学生找出题目中比较关键的条件）
师：这里面最关键的一个条件是什么？
生1：面积最大。
师：这是让我们求出的面积应该是最大的。还有什么是关键的条件？
生2：周长22米。
师：根据这个条件，你能知道什么？
生3：我能知道长 宽=11（米）。
师：长与宽的和是11米，说明长和宽不可能是什么数？
生4：长和宽不可能是小数。
……
师：上面说的哪些信息特别重要？
生5：长 宽=11（米）。
师：你打算怎样解决这个问题？（学生沉默，师再三启发，终于有一个学生举手）
生6：我是这样想的，既然长加宽等于11米的话，那么我们就可以假设长是10米，宽就是1米;长是9米，宽就是2米;长是8米，宽就是3米……而且我算了一下，发现面积最大的长方形的长和宽的长度最接近。（这个学生刚说完，下面的听课教师就发出赞叹声“这个学生太棒了，一下子揭示了这节课要达到的目标”）
师：你真棒！（然后出示小组活动的要求，让学生先列一列、摆一摆、围一围，再把所有的方法列举出来）大家小组合作，看看哪组最智慧。
……
我们上课特别是上公开课时，总是精心设计教学流程，一遍又一遍地预设会有哪些课堂生成。然而，学生是性格特质不同的生命体，每个学生都有着千差万别的思维方式，所以再完美的教学设计也应对不了即时生成的课堂教学。如上述教学，当教师引导学生思考可以用哪些方法解决长 宽=11（米）这个问题时，一个学生的回答是那么的精彩，导致教师被这个精彩的回答打乱了教学设计，一时手足无措。为了让自己的教学重新回到预设的轨道上，教师避重就轻地简单表扬后，生硬地将学生拉回了原来设计的教学轨道——出示将要进行的小组活动的要求和方法。 其实，我认为，虽然学生没有按照教师的设计说出解决这个问题的方法，如摆小棒、列算式等，但是学生说出了具体怎样列算式解决这个问题的过程，这应该是思维更深层次的回答。教师应该对学生说出的方法给予重视，并在学生说完自己的方法后，适当地予以说明、表扬和鼓励：“这位同学的方法叫列算式法，对于他的这种方法可能有些同学不太理解，因为这个同学的思维太厉害了，为了让大家更好的理解，我们可以用以下方法来验证他说的对不对。”教师接着揭示还有多种解决这个问题的方法，如画图、摆小棒、列表等，并带领学生用这些方法验证这个同学的方法对不对。然后教师出示小组合作的要求，让一些理解有困难的学生通过摆一摆、画一画等活动，理解这个同学的方法。这样教学，既使学生的自尊心得到了很好的维护，又水到渠成地关注了每个学生的思维。
三、让数学思维向更深处漫溯
瑞士教育家裴斯泰洛齐说过：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维。”因此，教师应及时地向学生渗透数学思想和方法，发展学生的思维，让学生真正理解所学知识，这样教学能收到事半功倍的效果。
例如，本节课的教师在新课结束后并未草草结束教学，而是在原有例题上进行延伸教学：“你能不能用这些小棒，围成尽可能大的图形？”同时，教师提出问题：“通过今天的学习，我们得出的结论是长和宽的长度越接近，面积就越大。那么，围成更大面积的图形应该是什么图形呢？”在学生动手操作后，教师引导他们思考：“小棒的长度是固定的，也就是说周长相等的情况下，围成什么样的图形面积最大？”例题教学中，学生在教师的引导下发现长和宽的长度越接近，长方形的面积就越大，当长和宽相等时就形成正方形，此时正方形的面积最大。接着，教师继续追问：“还能不能围成面积更大的图形？”学生发现围成五边形的面积比正方形的面积大，围成正六边形的面积比正五边形的面积大，围成正八边形的面积更大……就这样学生逐渐发现：照这样拼下去，最终形成一个圆，所以用这些小棒围成的图形中圆的面积最大。
最后，教师引导学生总结概括：周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大。这节课最大的亮点就是在新授结束后重温例题，对学生进行思维拓展。“数学是思维的体操”，数学教学重在发展学生的思维，而我们的课堂往往缺失的是关注学生的思维发展，教师经常是教学完本节课的内容后就觉得完成了任务，万事大吉。然而，这位教师在学生学会解决问题的策略后，教学并没有就此止步，而是让学生在得出结论“长方形的长和宽越接近时，面积越大”的基础上，继续探讨“这些小棒拼成什么图形时面积最大”的问题。同时，教师提问：“当长和宽的长度最接近时，图形的面积是最大的，那长和宽什么时候最接近呢？”学生发现长和宽相等时就形成了正方形，也就是当这些小棒拼成正方形時面积最大。然后教师继续引导学生思考：“那么，这些小棒还能不能围成比这个正方形还大的图形呢？”有的学生通过摆一摆发现：把摆成正方形的小棒都向外延伸一些，面积还要更大。最后，聪明的学生发现：如果能让小棒弯曲的话，形成图形的面积会更大。就这样，学生经过教师循序渐进的思维点拨，最终发现当这些小棒如果能弯曲拼成圆形时面积是最大的，学生的思维在这样的拓展中得到了进一步的发展。
一节高效的课，其实没有什么统一的评价标准和模式。一节课上下来，学生喜欢，教师轻松，课堂教学效率自然就高。这就需要我们在平时的教学中不仅要钻研教材、教法，而且要研究如何教给学生学习的方法，备好教材，备好学生。教师只有用心地去努力钻研每一节课，才能智慧地面对瞬息万变的课堂教学，上出让学生喜欢的高效的课。
（责编 蓝 天）
[关键词]学生 思维 高效课堂 生成 水平 能力 以生为本
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-026
《数学课程标准》指出：“课堂教学要以学生的发展为本，着眼于培养学生终身学习的愿望和能力。”这就要求教师要上出一节高效的课。那么，怎样才能上出一节高效的课呢？我认为，教学前教师应从学生的角度出发，了解学生掌握知识的情况，清楚學生的学习心态，并以学生的发展为本，预设教学中出现的各种可能。同时，课堂教学中，教师要机智应对随机生成的教学问题，灵活调整教学策略，让学生积极主动地参与到学习活动中来，使每个学生得到不同的发展。
前段时间听了“解决问题的策略”一课，让我感受颇深，现以此课教学为例，谈谈自己的一些体会。
一、有思考的铺垫更有效
随着课程改革的深入实施，数学课由于自身知识的特点，教学起来既没有语文课的诗情画意，也没有音美体等课的欢快活泼，所以出现了教师使出浑身解数设计各种铺垫的现象，他们力争创设生动的情境，让课堂教学从铺垫导入开始就激发起学生的学习兴趣。但是，我们追求情境创设多样化的同时，不能忽略了铺垫本身的有效性和重要性，因为它可以为学生学习新知识时搭建逐层递进的“梯子”，是新旧知识联系的纽带。所以，能让学生充分思考的铺垫，才能有效提高学生学习的效果。
例如，教学“解决问题的策略”这节课时，教师首先利用9的分与合进行复习引入。如下：
师：一年级我们就学过数的分与合，9的分与合谁能说一说？
生1：9可以分成8和1，7和2，6和3，5和4。
师：这个同学有序地把所有的答案全都说出来了，真棒！这就是我们今天要研究的解决问题的策略——有序的列举。（师引入课题后板书课题）
……
上述教学，复习铺垫看似很完美，然而这样的铺垫真的有效吗？我认为，如果给学生适当思考的时间和空间，想想“为什么要有序列举”“有序列举有什么好处”等问题就更好了。我觉得这一环节可有以下两种设计方案。
方案1：
师提出问题“9的分与合”谁能说一说时，可以多让几个学生说一说9的分与合，如果所有的学生都回答“9可以分成8和1、7和2、6和3、5和4”或“9可以分成1和8、2和7、3和6、4和5”，教师可把学生的回答板书出来，并引导学生思考“他们的回答有什么特点”“为什么都这样回答”，使学生发现有序的回答才不容易出现遗漏和重复。
方案2：
如果有的学生回答的顺序不一样，教师可以让学生对比一下哪种方法表达更好，使学生在对比中发现有序的回答比较好，因为这样既不重复，也不会遗漏。学生在思维碰撞中顿悟，不比教师的言语揭示有序列举的好处来得更有价值？
苏霍姆林斯基说过：“让学生面临问题，因为问题能唤起强烈的求知欲。”教师在教学时，特别是上公开课时，总是害怕学生出错，其实这是大错特错的。学生学习新知就是一种由不会到会的过程，然而在这种由不会到会的过程中，学生必然会遭遇这样或那样的困难，但只有让学生经历知识产生、形成、发展的过程，他们才能从真正意义上理解和掌握知识。所以，课堂教学中，在进行复习铺垫时，教师要勇于让学生面对问题，在问题的解决中，为新知的学习打下坚实的基础。
二、生成思维比预约思维更精彩
《数学课程标准》强调：“教师上课前要备教材，备学生。”因此，教师上课前要根据学生掌握知识的实际情况，预设课堂教学中可能出现的问题，并针对问题进行有效的教学设计。
例如，教学“解决问题的策略”时，就出现了以下的情况。
出示例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
（师先引导学生读题和理解题意，再带领学生找出题目中比较关键的条件）
师：这里面最关键的一个条件是什么？
生1：面积最大。
师：这是让我们求出的面积应该是最大的。还有什么是关键的条件？
生2：周长22米。
师：根据这个条件，你能知道什么？
生3：我能知道长 宽=11（米）。
师：长与宽的和是11米，说明长和宽不可能是什么数？
生4：长和宽不可能是小数。
……
师：上面说的哪些信息特别重要？
生5：长 宽=11（米）。
师：你打算怎样解决这个问题？（学生沉默，师再三启发，终于有一个学生举手）
生6：我是这样想的，既然长加宽等于11米的话，那么我们就可以假设长是10米，宽就是1米;长是9米，宽就是2米;长是8米，宽就是3米……而且我算了一下，发现面积最大的长方形的长和宽的长度最接近。（这个学生刚说完，下面的听课教师就发出赞叹声“这个学生太棒了，一下子揭示了这节课要达到的目标”）
师：你真棒！（然后出示小组活动的要求，让学生先列一列、摆一摆、围一围，再把所有的方法列举出来）大家小组合作，看看哪组最智慧。
……
我们上课特别是上公开课时，总是精心设计教学流程，一遍又一遍地预设会有哪些课堂生成。然而，学生是性格特质不同的生命体，每个学生都有着千差万别的思维方式，所以再完美的教学设计也应对不了即时生成的课堂教学。如上述教学，当教师引导学生思考可以用哪些方法解决长 宽=11（米）这个问题时，一个学生的回答是那么的精彩，导致教师被这个精彩的回答打乱了教学设计，一时手足无措。为了让自己的教学重新回到预设的轨道上，教师避重就轻地简单表扬后，生硬地将学生拉回了原来设计的教学轨道——出示将要进行的小组活动的要求和方法。 其实，我认为，虽然学生没有按照教师的设计说出解决这个问题的方法，如摆小棒、列算式等，但是学生说出了具体怎样列算式解决这个问题的过程，这应该是思维更深层次的回答。教师应该对学生说出的方法给予重视，并在学生说完自己的方法后，适当地予以说明、表扬和鼓励：“这位同学的方法叫列算式法，对于他的这种方法可能有些同学不太理解，因为这个同学的思维太厉害了，为了让大家更好的理解，我们可以用以下方法来验证他说的对不对。”教师接着揭示还有多种解决这个问题的方法，如画图、摆小棒、列表等，并带领学生用这些方法验证这个同学的方法对不对。然后教师出示小组合作的要求，让一些理解有困难的学生通过摆一摆、画一画等活动，理解这个同学的方法。这样教学，既使学生的自尊心得到了很好的维护，又水到渠成地关注了每个学生的思维。
三、让数学思维向更深处漫溯
瑞士教育家裴斯泰洛齐说过：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维。”因此，教师应及时地向学生渗透数学思想和方法，发展学生的思维，让学生真正理解所学知识，这样教学能收到事半功倍的效果。
例如，本节课的教师在新课结束后并未草草结束教学，而是在原有例题上进行延伸教学：“你能不能用这些小棒，围成尽可能大的图形？”同时，教师提出问题：“通过今天的学习，我们得出的结论是长和宽的长度越接近，面积就越大。那么，围成更大面积的图形应该是什么图形呢？”在学生动手操作后，教师引导他们思考：“小棒的长度是固定的，也就是说周长相等的情况下，围成什么样的图形面积最大？”例题教学中，学生在教师的引导下发现长和宽的长度越接近，长方形的面积就越大，当长和宽相等时就形成正方形，此时正方形的面积最大。接着，教师继续追问：“还能不能围成面积更大的图形？”学生发现围成五边形的面积比正方形的面积大，围成正六边形的面积比正五边形的面积大，围成正八边形的面积更大……就这样学生逐渐发现：照这样拼下去，最终形成一个圆，所以用这些小棒围成的图形中圆的面积最大。
最后，教师引导学生总结概括：周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大。这节课最大的亮点就是在新授结束后重温例题，对学生进行思维拓展。“数学是思维的体操”，数学教学重在发展学生的思维，而我们的课堂往往缺失的是关注学生的思维发展，教师经常是教学完本节课的内容后就觉得完成了任务，万事大吉。然而，这位教师在学生学会解决问题的策略后，教学并没有就此止步，而是让学生在得出结论“长方形的长和宽越接近时，面积越大”的基础上，继续探讨“这些小棒拼成什么图形时面积最大”的问题。同时，教师提问：“当长和宽的长度最接近时，图形的面积是最大的，那长和宽什么时候最接近呢？”学生发现长和宽相等时就形成了正方形，也就是当这些小棒拼成正方形時面积最大。然后教师继续引导学生思考：“那么，这些小棒还能不能围成比这个正方形还大的图形呢？”有的学生通过摆一摆发现：把摆成正方形的小棒都向外延伸一些，面积还要更大。最后，聪明的学生发现：如果能让小棒弯曲的话，形成图形的面积会更大。就这样，学生经过教师循序渐进的思维点拨，最终发现当这些小棒如果能弯曲拼成圆形时面积是最大的，学生的思维在这样的拓展中得到了进一步的发展。
一节高效的课，其实没有什么统一的评价标准和模式。一节课上下来，学生喜欢，教师轻松，课堂教学效率自然就高。这就需要我们在平时的教学中不仅要钻研教材、教法，而且要研究如何教给学生学习的方法，备好教材，备好学生。教师只有用心地去努力钻研每一节课，才能智慧地面对瞬息万变的课堂教学，上出让学生喜欢的高效的课。
（责编 蓝 天）