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小学数学整数计算教学的研究,迫切需要在教育心理理论指导下进行,只有这样才能对老师们普遍关心的问题做出科学的回答。由于智育心理理论对小学数学教学具有普遍指导意义,必然对整数计算教学的诸多方面都有重要的指导意义。因此,本文试就应用智育心理理论指导小学数学整数计算教学的实践谈一些学习体会。
一、智育心理理论概述
智育心理理论的主要内容有三部分:智育目标论下的广义知识观、知识分类学习论和知识分类教学论。
智育心理理论提出了广义知识观,认为知识可以划分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识。陈述性知识就是人们平时所说的“知识”,也称狭义知识,它是以例题网络来表征的,用于回答“是什么”的知识;程序性知识是反映事物外部联系,以“产生式”表征,用于执行对外“办事”的知识,这两类知识的主要内容就是我们日常教学中所讲的基础知识和基本技能(简称“双基”);策略性知识是调整个人认知过程的程序性知识,是对内调控的知识,其直接指向是学生的智力和能力。从信息加工心理学的观点看,发展智力的最佳途径就是让学生获得陈述性知识、程序性知识和策略性知识。
在明确了三类不同知识的性质和区分界限后,智育心理理论根据三类知识的习得过程和条件提出了知识分类学习论:(1)陈述性知识的学习过程可以归纳为“注意与预期——激活原有知识——选择性知觉新信息——新、旧知识相互作用——认知结构的改组与重建——根据需要提取信息”六个阶段;(2)程序性知识(狭义的智慧技能)是应用符号对外“办事”的能力,可分为辨别、概念、规则和高级规则。按产生式理论可分为模式识别技能和应用规则技能的形成,模式识别体现在感性阶段是刺激模式的外部特征的识别,理性阶段是概念的应用。概念可以通过概念形成和概念同化两条途径习得;规则学习以掌握规则中所包含的概念为先决条件,它可以通过从例子到规则或从规则到例子的学习两条途径习得;(3)策略性知识(认知策略)同一般的智慧技能一样,也是由模式识别和运用操作步骤两种成分构成的,它的习得经过策略的命题表征阶段(陈述性知识),通过在相同与不同的情境中的练习和运用,转化为产生式表征阶段(程序性知识),最后学习者认识到策略应用的适当条件,策略学习达到反省认知阶段,从而可以在跨情境中迁移。由此我们可以看出:陈述性知识、程序性知识和策略性知识之间是相互联系并可以进行转化的。
二、应用智育心理理论分析整数计算的学习内容
根据智育目标论下的广义知识观,我们可以对整数计算教学中学习内容的目标任务、知识结构特征、知识类型、学习分类等内容进行如下剖析。
小学数学整数计算教学的主要目标任务是:(1)对学生传授小学数学整数计算范围内的陈述性知识;(2)将小学数学整数计算中的陈述性知识转化为程序性知识,使之顺利形成各项计算的技能;(3)让学生习得与应用整数计算中的策略性知识,顺利解决有关整数四则计算问题。
小学数学整数计算知识的结构特征是:整数计算知识体系具有以程序性知识为主导,少量陈述性知识和程序性知识交织在一起,策略性知识隐含其中的知识体系特征。即知识和技能是明线,计算中的数学思想方法是暗线的知识结构体系。
小学数学整数计算教学中的知识类型分析。整数计算教学中的众多知识点都可以分解为三类知识。如,笔算“乘数是两位数的乘法”这一知识点中隐含的三类知识是:(1)采用多种方法计算“乘数是两位数的乘法”的策略性知识。如,可以先将两位数分解为几个一位数相乘,再计算多位数乘一位数,根据运算律通过简便计算得出积(最常用的方法是列竖式算出积)。(2)根据常用方法归纳计算的一般顺序的程序性知识。如,计算136×28,要先将乘数28个位上的8与136相乘得出积,再把乘数28十位上的2(2个十)与136相乘得出积,最后把两个积相加。(3)把典型计算方法的操作步骤归纳为笔算法则,就得到了关于“乘数是两位数乘法”计算法则的陈述性知识。作为数学教师,如果在教学中能够根据广义知识观清楚分析整数计算中的知识类型,对深入理解教材、顺利进行整数计算教学无疑是大有裨益的。
著名心理学家加涅的累积学习理论认为,学习任何一种新的知识技能,都是以已经习得的、从属于它们的知识技能为基础的,即学生学习较复杂、抽象的知识,是以较简单、具体的知识为基础的。因此,我们可以将小学数学整数计算教学中涉及的学习内容由简到繁作如下分类:(1)辨别学习。它实质上是一种知觉学习,即做出知觉的分化。如,学生在进行计算前首先要辨别数据、运算符号等,都属于此类学习。(2)符号名称学习。就是要正确识别和理解计算中的运算符号,识别和理解四则计算中各种数据的名称等。如,看到减法算式346-109=237,就能够准确地识别减号、等号、被减数、减数和差等符号和名称。(3)概念学习。这里主要是指一些数量关系和抽象的定义的学习。如,学生掌握“除法”的意义“已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算”,便是概念学习。(4)规则学习。整数计算教学中存在大量的规则学习,如笔算100以内两位数加、减两位数的计算法则、除数是两位数的除法的计算法则、加法和乘法的有关运算律等。(5)高级规则学习。它是由一些简单规则组合而成的复杂规则。如,学生学习了“两位数乘三位数”、“除数是两位数的除法”等规则后,要求他们计算“328×26-192÷32”等,就是高级规则的学习。明确了整数计算教学中诸多学习的类别,有利于我们科学分析整数计算教学中各部分内容的组成情况,全面地把握整数计算教学的要求。
三、应用智育心理理论科学分析整数计算知识学习过程
根据知识分类学习论,我们知道科学的整数计算教学过程至少应该包括以下三部分学习内容。
一是多样优化的策略性知识的教学。布鲁纳认为“智慧发展的一般进程是从动作表征经图象表征而到达符号表征的世界。”因此,整数计算教学的开端大多是从学生的操作活动开始的。正如新课程理念所倡导的那样,在学生经历操作活动的基础上,让学生实现用不同的方法解决同一类计算问题,充分发挥计算教学的思维价值,启迪学生的智慧。当然,对于学生在学习过程中出现的一些不够典型、思维层次低的算法,教师不能放任自流,而应该让学生通过思辨和比较,感悟典型的、简捷的算法,逐步实现对优化算法的理解和应用。如,在“9+几”的教学中,学生使用了数数法、接数法、凑十法等近十种不同的算法,此时教师就应该通过创设情境、提供机会、分析比较等各种实践活动让学生感悟“凑十法”是典型的、简捷的和能够迁移到其他同类计算中去的方法,因而是应该掌握的优化的方法。总之,算法多样化和算法优化,都体现了整数计算教学中策略性知识的教学要求,值得老师们在教学中给予重视,千万不能让学生永远停留在“你喜欢什么方法就用什么方法”的思维水平上。
二是清晰简捷的程序性知识的教学。程序性知识的实质是以“如果……就……”为特征的产生式表征的操作步骤。整数计算学习的第二步关键环节,就应该是让学生掌握根据优化算法得到的清晰简捷的操作步骤,并通过适当的训练,让学生由生疏到熟练,正确快捷地进行计算。如,在学习多位数加法竖式计算时,应该让学生明白这样几个步骤:相同数位对齐;从个位加起;满十进一。应该看到,整数计算学习的重要内容之一就是进行程序性知识的教学和训练,只有进行一定数量的练习,“计算技能熟练”的要求才能实现。
三是少量概括的陈述性知识的记忆。计算口诀、计算法则、四则计算的意义和运算律的文字叙述构成了整数计算学习中陈述性知识的主要内容,少量的口诀和法则、四则计算的意义和运算律是需要学生在理解和记忆的基础上熟练运用。如“20以内的加法口诀”和“表内乘法口诀”是进行整数计算的基础,应该让学生熟练记忆,达到脱口而出的程度。邱学华先生早在几十年前就有了研究结论:基本口算熟练的,笔算速度就快,正确率也高。因为任何复杂的计算都可以分解成若干道简单的基本口算,所以基本口算与笔算有显著的正相关关系。实践证明,将少量的程序性知识(计算法则和结果)转化为陈述性知识(文字叙述计算法则和口诀)让学生熟记,能够提高计算技能,而熟练掌握基本计算技能也是小学生计算学习的目标之一,能够有效提高计算的速度和准确率。当然,对于计算法则、四则计算的意义和运算律这些陈述性知识,一般只要求学生在理解的基础上复述,并不要求背诵。
四、应用智育心理理论探讨优化计算教学课堂结构
根据知识分类教学论,我们可以将(完整的)整数计算教学过程分为三个阶段,即知识的新授阶段(新授课);知识的巩固与转化阶段(练习课);知识的检测与评价阶段。由于单纯陈述性知识的教学极少,可结合另两类知识在巩固和转化阶段学习,故一般以新授课、练习课两种课型为主。
为不断完善计算教学的课堂结构,需明确在知识分类教学论下的教学设计与传统的教学设计的明显区别:(1)变传统教学设计中的“教学目的要求”为“教学目标”。要将描述学生的内在心理活动与外显行为相结合,尽量用可观察和可测量的行为动词陈述教学目标,这些描述外显行为的动词有:辨别和区分、识别、分类、举例说明、生成、创造、陈述等。如,“有余数除法的认识”第一课时的教学目标为:能识别有余数除法算式中的商、余数;能根据是否有余数将除法算式分类;会陈述有余数除法的意义;能根据平均分后有剩余的情况写出除法算式,并能举例说明;初步生成有余数除法的计算方法。(2)变传统教学设计中的确定教学重点难点为进行任务分析。进行任务分析应做三方面工作:确定起点能力。起点能力是指学生在接受新的学习任务之前,原有知识技能的准备,这就要求教师对学生的学习情况有全面的了解,即要有“学生观”。介于起点能力和终点能力之间的教学目标,称为使能目标,它是达到终点目标的前提条件。如,三位数除以两位数的笔算“除法”的使能目标是:能生成“四舍”的试商方法;能生成用“四舍法”试商后初商偏大的调商方法。除了分析使能目标外,还可以分析起点能力与终点目标间所含学习的关系。分析终点目标的学习类型,即指明教学目标中所含学习是陈述性知识中的表征学习、概念学习、命题学习,还是智慧技能中的辨别、概念、规则或高级规则的学习。
知识分类教学论下的课堂教学过程设计具有明显的目标定向特征。现将新授课和练习课教学的基本环节进行简要说明。1?郾新授课,主要是对策略性知识和程序性知识的学习而言的,其功能是使新知识进入学生原有知识网络的适当部位,并使新知识能被旧知识同化。教学的基本环节是:创设情境(或复习旧知)→告知目标→探究新知→阐明联系→小结与练习。2?郾练习课,主要是对程序性知识和陈述性知识而言的,其功能是熟练掌握技能,进行变化练习,并记忆少量的陈述性知识。教学的基本环节是:基本训练→告知目标→再现程序→变化练习→小结与作业。以上课堂教学的各个环节,老师们在实践中可以结合实际灵活运用,不必拘泥于此而机械套用。
在教学设计的最后,以往都要求对所学知识进行当堂测验,以评价学习效果。这一做法在实施素质教育、切实减轻学生过重的学习负担的今天,显然是不合时宜的。但是,教师可以利用学生当堂完成的练习质量来评价每节课的教学效果;在单元和学期学习结束时用测验的方法进行评价;通过全面考查学生平时学习的情感态度等情况对学生的数学学习进行综合评定。
作者单位
江苏省江阴市华士实验小学
◇责任编辑:李瑞龙◇
一、智育心理理论概述
智育心理理论的主要内容有三部分:智育目标论下的广义知识观、知识分类学习论和知识分类教学论。
智育心理理论提出了广义知识观,认为知识可以划分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识。陈述性知识就是人们平时所说的“知识”,也称狭义知识,它是以例题网络来表征的,用于回答“是什么”的知识;程序性知识是反映事物外部联系,以“产生式”表征,用于执行对外“办事”的知识,这两类知识的主要内容就是我们日常教学中所讲的基础知识和基本技能(简称“双基”);策略性知识是调整个人认知过程的程序性知识,是对内调控的知识,其直接指向是学生的智力和能力。从信息加工心理学的观点看,发展智力的最佳途径就是让学生获得陈述性知识、程序性知识和策略性知识。
在明确了三类不同知识的性质和区分界限后,智育心理理论根据三类知识的习得过程和条件提出了知识分类学习论:(1)陈述性知识的学习过程可以归纳为“注意与预期——激活原有知识——选择性知觉新信息——新、旧知识相互作用——认知结构的改组与重建——根据需要提取信息”六个阶段;(2)程序性知识(狭义的智慧技能)是应用符号对外“办事”的能力,可分为辨别、概念、规则和高级规则。按产生式理论可分为模式识别技能和应用规则技能的形成,模式识别体现在感性阶段是刺激模式的外部特征的识别,理性阶段是概念的应用。概念可以通过概念形成和概念同化两条途径习得;规则学习以掌握规则中所包含的概念为先决条件,它可以通过从例子到规则或从规则到例子的学习两条途径习得;(3)策略性知识(认知策略)同一般的智慧技能一样,也是由模式识别和运用操作步骤两种成分构成的,它的习得经过策略的命题表征阶段(陈述性知识),通过在相同与不同的情境中的练习和运用,转化为产生式表征阶段(程序性知识),最后学习者认识到策略应用的适当条件,策略学习达到反省认知阶段,从而可以在跨情境中迁移。由此我们可以看出:陈述性知识、程序性知识和策略性知识之间是相互联系并可以进行转化的。
二、应用智育心理理论分析整数计算的学习内容
根据智育目标论下的广义知识观,我们可以对整数计算教学中学习内容的目标任务、知识结构特征、知识类型、学习分类等内容进行如下剖析。
小学数学整数计算教学的主要目标任务是:(1)对学生传授小学数学整数计算范围内的陈述性知识;(2)将小学数学整数计算中的陈述性知识转化为程序性知识,使之顺利形成各项计算的技能;(3)让学生习得与应用整数计算中的策略性知识,顺利解决有关整数四则计算问题。
小学数学整数计算知识的结构特征是:整数计算知识体系具有以程序性知识为主导,少量陈述性知识和程序性知识交织在一起,策略性知识隐含其中的知识体系特征。即知识和技能是明线,计算中的数学思想方法是暗线的知识结构体系。
小学数学整数计算教学中的知识类型分析。整数计算教学中的众多知识点都可以分解为三类知识。如,笔算“乘数是两位数的乘法”这一知识点中隐含的三类知识是:(1)采用多种方法计算“乘数是两位数的乘法”的策略性知识。如,可以先将两位数分解为几个一位数相乘,再计算多位数乘一位数,根据运算律通过简便计算得出积(最常用的方法是列竖式算出积)。(2)根据常用方法归纳计算的一般顺序的程序性知识。如,计算136×28,要先将乘数28个位上的8与136相乘得出积,再把乘数28十位上的2(2个十)与136相乘得出积,最后把两个积相加。(3)把典型计算方法的操作步骤归纳为笔算法则,就得到了关于“乘数是两位数乘法”计算法则的陈述性知识。作为数学教师,如果在教学中能够根据广义知识观清楚分析整数计算中的知识类型,对深入理解教材、顺利进行整数计算教学无疑是大有裨益的。
著名心理学家加涅的累积学习理论认为,学习任何一种新的知识技能,都是以已经习得的、从属于它们的知识技能为基础的,即学生学习较复杂、抽象的知识,是以较简单、具体的知识为基础的。因此,我们可以将小学数学整数计算教学中涉及的学习内容由简到繁作如下分类:(1)辨别学习。它实质上是一种知觉学习,即做出知觉的分化。如,学生在进行计算前首先要辨别数据、运算符号等,都属于此类学习。(2)符号名称学习。就是要正确识别和理解计算中的运算符号,识别和理解四则计算中各种数据的名称等。如,看到减法算式346-109=237,就能够准确地识别减号、等号、被减数、减数和差等符号和名称。(3)概念学习。这里主要是指一些数量关系和抽象的定义的学习。如,学生掌握“除法”的意义“已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算”,便是概念学习。(4)规则学习。整数计算教学中存在大量的规则学习,如笔算100以内两位数加、减两位数的计算法则、除数是两位数的除法的计算法则、加法和乘法的有关运算律等。(5)高级规则学习。它是由一些简单规则组合而成的复杂规则。如,学生学习了“两位数乘三位数”、“除数是两位数的除法”等规则后,要求他们计算“328×26-192÷32”等,就是高级规则的学习。明确了整数计算教学中诸多学习的类别,有利于我们科学分析整数计算教学中各部分内容的组成情况,全面地把握整数计算教学的要求。
三、应用智育心理理论科学分析整数计算知识学习过程
根据知识分类学习论,我们知道科学的整数计算教学过程至少应该包括以下三部分学习内容。
一是多样优化的策略性知识的教学。布鲁纳认为“智慧发展的一般进程是从动作表征经图象表征而到达符号表征的世界。”因此,整数计算教学的开端大多是从学生的操作活动开始的。正如新课程理念所倡导的那样,在学生经历操作活动的基础上,让学生实现用不同的方法解决同一类计算问题,充分发挥计算教学的思维价值,启迪学生的智慧。当然,对于学生在学习过程中出现的一些不够典型、思维层次低的算法,教师不能放任自流,而应该让学生通过思辨和比较,感悟典型的、简捷的算法,逐步实现对优化算法的理解和应用。如,在“9+几”的教学中,学生使用了数数法、接数法、凑十法等近十种不同的算法,此时教师就应该通过创设情境、提供机会、分析比较等各种实践活动让学生感悟“凑十法”是典型的、简捷的和能够迁移到其他同类计算中去的方法,因而是应该掌握的优化的方法。总之,算法多样化和算法优化,都体现了整数计算教学中策略性知识的教学要求,值得老师们在教学中给予重视,千万不能让学生永远停留在“你喜欢什么方法就用什么方法”的思维水平上。
二是清晰简捷的程序性知识的教学。程序性知识的实质是以“如果……就……”为特征的产生式表征的操作步骤。整数计算学习的第二步关键环节,就应该是让学生掌握根据优化算法得到的清晰简捷的操作步骤,并通过适当的训练,让学生由生疏到熟练,正确快捷地进行计算。如,在学习多位数加法竖式计算时,应该让学生明白这样几个步骤:相同数位对齐;从个位加起;满十进一。应该看到,整数计算学习的重要内容之一就是进行程序性知识的教学和训练,只有进行一定数量的练习,“计算技能熟练”的要求才能实现。
三是少量概括的陈述性知识的记忆。计算口诀、计算法则、四则计算的意义和运算律的文字叙述构成了整数计算学习中陈述性知识的主要内容,少量的口诀和法则、四则计算的意义和运算律是需要学生在理解和记忆的基础上熟练运用。如“20以内的加法口诀”和“表内乘法口诀”是进行整数计算的基础,应该让学生熟练记忆,达到脱口而出的程度。邱学华先生早在几十年前就有了研究结论:基本口算熟练的,笔算速度就快,正确率也高。因为任何复杂的计算都可以分解成若干道简单的基本口算,所以基本口算与笔算有显著的正相关关系。实践证明,将少量的程序性知识(计算法则和结果)转化为陈述性知识(文字叙述计算法则和口诀)让学生熟记,能够提高计算技能,而熟练掌握基本计算技能也是小学生计算学习的目标之一,能够有效提高计算的速度和准确率。当然,对于计算法则、四则计算的意义和运算律这些陈述性知识,一般只要求学生在理解的基础上复述,并不要求背诵。
四、应用智育心理理论探讨优化计算教学课堂结构
根据知识分类教学论,我们可以将(完整的)整数计算教学过程分为三个阶段,即知识的新授阶段(新授课);知识的巩固与转化阶段(练习课);知识的检测与评价阶段。由于单纯陈述性知识的教学极少,可结合另两类知识在巩固和转化阶段学习,故一般以新授课、练习课两种课型为主。
为不断完善计算教学的课堂结构,需明确在知识分类教学论下的教学设计与传统的教学设计的明显区别:(1)变传统教学设计中的“教学目的要求”为“教学目标”。要将描述学生的内在心理活动与外显行为相结合,尽量用可观察和可测量的行为动词陈述教学目标,这些描述外显行为的动词有:辨别和区分、识别、分类、举例说明、生成、创造、陈述等。如,“有余数除法的认识”第一课时的教学目标为:能识别有余数除法算式中的商、余数;能根据是否有余数将除法算式分类;会陈述有余数除法的意义;能根据平均分后有剩余的情况写出除法算式,并能举例说明;初步生成有余数除法的计算方法。(2)变传统教学设计中的确定教学重点难点为进行任务分析。进行任务分析应做三方面工作:确定起点能力。起点能力是指学生在接受新的学习任务之前,原有知识技能的准备,这就要求教师对学生的学习情况有全面的了解,即要有“学生观”。介于起点能力和终点能力之间的教学目标,称为使能目标,它是达到终点目标的前提条件。如,三位数除以两位数的笔算“除法”的使能目标是:能生成“四舍”的试商方法;能生成用“四舍法”试商后初商偏大的调商方法。除了分析使能目标外,还可以分析起点能力与终点目标间所含学习的关系。分析终点目标的学习类型,即指明教学目标中所含学习是陈述性知识中的表征学习、概念学习、命题学习,还是智慧技能中的辨别、概念、规则或高级规则的学习。
知识分类教学论下的课堂教学过程设计具有明显的目标定向特征。现将新授课和练习课教学的基本环节进行简要说明。1?郾新授课,主要是对策略性知识和程序性知识的学习而言的,其功能是使新知识进入学生原有知识网络的适当部位,并使新知识能被旧知识同化。教学的基本环节是:创设情境(或复习旧知)→告知目标→探究新知→阐明联系→小结与练习。2?郾练习课,主要是对程序性知识和陈述性知识而言的,其功能是熟练掌握技能,进行变化练习,并记忆少量的陈述性知识。教学的基本环节是:基本训练→告知目标→再现程序→变化练习→小结与作业。以上课堂教学的各个环节,老师们在实践中可以结合实际灵活运用,不必拘泥于此而机械套用。
在教学设计的最后,以往都要求对所学知识进行当堂测验,以评价学习效果。这一做法在实施素质教育、切实减轻学生过重的学习负担的今天,显然是不合时宜的。但是,教师可以利用学生当堂完成的练习质量来评价每节课的教学效果;在单元和学期学习结束时用测验的方法进行评价;通过全面考查学生平时学习的情感态度等情况对学生的数学学习进行综合评定。
作者单位
江苏省江阴市华士实验小学
◇责任编辑:李瑞龙◇