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[摘 要]概念是反映事物本质属性的一种思维方式，要促进学生思维的发展，必须让学生掌握清晰准确的概念。在概念教学中，要以学生原有经验为基础，分析概念内涵和外延，适当分解概念要素，组织有效教学活动，引导学生在观察、操作、思辨中认识、理解、内化概念。
[关键词]概念教学；认识周长；本质；建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0040-02
概念是反映事物本质属性的一种思维方式，要促进学生思维的发展，必须让学生掌握清晰准确的概念。但对处于形象思维缓慢向抽象思维过渡的小学生而言，自主建构概念有一定困难。笔者认为，在概念教学中，要以学生原有经验为基础，分析概念的内涵和外延，适当分解概念要素，组织有效教学活动，引导学生在观察、操作、思辨中，认识、理解和内化概念。下面笔者结合苏教版教材三年级上册“认识周长”一课的教学实践，谈谈如何在概念教学中紧扣本质，促进学生对概念的主动建构。
一、情理交融，感知概念
概念的抽象性决定了小学生的概念学习一般要以相应的感性材料为基础。小学生好奇心强，因此在概念教学的起始环节，要注意选取贴近学生生活实际、有年龄认同感且趣味性强的学习素材，以激发学生的学习兴趣，激活学生思维。同时，教师要有意识地引导学生对具体的生活实践进行初步的提炼和分析，探寻生活表象背后的数学原理，积累概念的感性经验，形成对新概念意义的直观认识。
如“认识周长”的教学，课伊始，笔者创设了“蚂蚁跑步”的情境（动画课件演示蚂蚁沿着树叶边线跑的场景），这种中低年级学生喜闻乐见的形式一下子就吸引了学生的注意力。本环节的教学分三个层次进行。首先让学生通过仔细观察，说一说小蚂蚁是沿着什么路线跑的，让学生直观感知“边线 ”“一周”的含义。其次，请学生伸出手指，跟着小蚂蚁的运动路线来指一指树叶的一周边线。最后，动态呈现三只小蚂蚁跑的路线图：第一只未跑完一周；第二只未沿着树叶的边线跑；第三只从起点出发沿着树叶的边线跑了一周。让学生当小裁判，在观察、思考、辨析中明晰沿边线跑一周的含义，为后面学习周长的概念奠定良好的基础。
上述教学，并不局限于借助情境激发学生的学习兴趣，而是充分利用学生熟悉的生活经验，引导学生进行观察、操作、梳理、比较，实现对“边线 ”“一周”的充分认识。作为概念的关键要素，“边线 ”“一周”是学生理解周长概念的基础。教师从有趣的情境中引出数学概念，情理交融，促进学生对数学概念内在本质的理解，为有效建构概念作了充分的准备。
二、逐层递进，建构概念
概念教学，应精准把握概念的本质与内涵，明晰概念的组成要素，并在此基础上分析各要素的特点，进行有层次的引导，讓学生经历概念的自主形成和建构过程，从整体上理解和把握概念。周长研究的是一个图形的“形”与“量”，“周”是前提，“长”是本质，并由此衍生出“封闭”“一周”“边线”“长度”等与周长相关的要素。在教学时，笔者紧紧围绕上述对周长概念的理解，设计了层层递进的三个活动，帮助学生有效建构周长的概念。
第一，让学生指一指课本封面的一周边线，由此感知物体表面的周长。再让学生在教室里找一找，指出身边物体表面的一周边线。
第二，用手将课本固定在黑板上，描出它的边线（长方形），让学生指出它的一周边线。这样由物到形的过渡，有助于学生迁移认识平面图形的一周边线。
第三，出示圆形，引导学生从不同的起点出发指出圆形的一周边线。
上述教学，从物体表面的一周边线到平面图形的一周边线，学生对概念内涵的认识逐渐丰满。但笔者并不满足于此，而是适时跟进，先让学生观察长方形的一周和圆形的一周，估测谁的长度更长一些。再将长方形和圆形的边线从某一点断开，拉直成两条线段，这两条线段的长度即长方形和圆形一周边线的长度，让学生对二者进行测量比较。在长方形一周长度的测量中，通过将四边拉直成一条线段，学生经历了长方形周长的由来；而在圆形一周长度的测量活动中，真实有效地渗透了化曲为直的思想方法，让学生体会到“长”的本质，在此基础上引导学生归纳概括周长的概念就水到渠成了。最后，教师出示图形“∠”，提问：“它有周长吗？”通过“不封闭图形”的反例引发学生的认知冲突，使其主动完善周长概念，即“封闭图形一周边线的长度是它的周长”。
数学概念的形成过程是学生主动建构并不断丰富完善的过程。教学中，教师基于对概念的准确认识，设计有层次的递进式教学活动，引导学生逐步理解“物体表面一周”“平面图形一周”“边线长度”“封闭图形”等，使学生在充分自主的实践活动中自主探索和形成概念。
三、操作应用，内化概念
学习数学概念最好的方式是“做中学”，让学生的手、眼、口、脑协同参与学习。通过动手操作量、算直线图形和曲线图形的周长，凸显应用周长概念思考解决问题的过程，有助于学生积累丰富的测量活动经验。“认识周长”一课中，有的教师会质疑：“教材在编排上为什么会在学习测量长方形周长之前就让学生测量树叶和多边形的周长呢？测量树叶等不规则形状的周长比长方形的周长更难，这岂不是本末倒置？”事实上，教材如此编排的本意不在于测量和计算周长，而是让学生在测量的过程中内化对周长概念的理解。为此，教学时笔者出示下图，让学生量一量它们的周长各是多少。
在学生测量多边形周长的基础上，教师利用几何画板出示正五边形、正六边形、正七边形等图形，让学生思考这些图形的周长指的是什么，由此得出“几边形的周长就是几条边的长度之和”。接着，教师引导同桌学生合作测量爱心图形的周长，如有的学生用线围爱心图形一圈，然后去量这根线的长度。
上述教学，立足知识的最佳生长点——长度，让学生充分感知周长概念，从物体表面的周长到规则图形的周长，再到测量不规则图形的周长，教学内容环环相扣，学生经历感知到内化的过程，加深了对周长概念的理解。
四、变式辨析，深化概念
概念的建立离不开比较和辨析。在后续的学习中，学生经常会将周长与面积概念混淆，算周长时求的是面积，算面积时用的是周长的计算公式。此外，学生对不规则图形、组合图形或半个图形的周长认识不够清晰，经常出现认知困难，这与周长概念认识不够到位有关。同时也说明图形的周长与面积是不可分割的两个部分，教师在周长的教学中应对周长与面积进行辨析、对比。为此，在感知、建构、完善概念后，笔者回归情境，设计了如下变式练习：
（1）如图1，如果你是这两只小蚂蚁，会选择哪一块场地呢？为什么？（让学生猜测并用自己的方法验证）
（2）如图2，一个等边三角形，沿着中间的曲线把它分成两个部分，比较这两部分的周长，谁的更长？
（3）如图3，两只小蚂蚁分别在这两片树叶上进行比赛，会发生什么事？涉及什么数学问题呢？请课后续写故事。
上述变式练习设计巧妙，在情境中呈现有思维含量的问题，引发学生思考，让学生经历辨析的过程，进一步把握概念本质，初步否定了“面积大周长一定大”的直观经验，为后续学习面积做好铺垫，将学生的思维引向深处。
总之，概念教学要紧扣概念本质，引导学生在活动中主动建构、理解、内化概念，提升学生的数学学科核心素养。
（责编 罗 艳）
[关键词]概念教学；认识周长；本质；建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0040-02
概念是反映事物本质属性的一种思维方式，要促进学生思维的发展，必须让学生掌握清晰准确的概念。但对处于形象思维缓慢向抽象思维过渡的小学生而言，自主建构概念有一定困难。笔者认为，在概念教学中，要以学生原有经验为基础，分析概念的内涵和外延，适当分解概念要素，组织有效教学活动，引导学生在观察、操作、思辨中，认识、理解和内化概念。下面笔者结合苏教版教材三年级上册“认识周长”一课的教学实践，谈谈如何在概念教学中紧扣本质，促进学生对概念的主动建构。
一、情理交融，感知概念
概念的抽象性决定了小学生的概念学习一般要以相应的感性材料为基础。小学生好奇心强，因此在概念教学的起始环节，要注意选取贴近学生生活实际、有年龄认同感且趣味性强的学习素材，以激发学生的学习兴趣，激活学生思维。同时，教师要有意识地引导学生对具体的生活实践进行初步的提炼和分析，探寻生活表象背后的数学原理，积累概念的感性经验，形成对新概念意义的直观认识。
如“认识周长”的教学，课伊始，笔者创设了“蚂蚁跑步”的情境（动画课件演示蚂蚁沿着树叶边线跑的场景），这种中低年级学生喜闻乐见的形式一下子就吸引了学生的注意力。本环节的教学分三个层次进行。首先让学生通过仔细观察，说一说小蚂蚁是沿着什么路线跑的，让学生直观感知“边线 ”“一周”的含义。其次，请学生伸出手指，跟着小蚂蚁的运动路线来指一指树叶的一周边线。最后，动态呈现三只小蚂蚁跑的路线图：第一只未跑完一周；第二只未沿着树叶的边线跑；第三只从起点出发沿着树叶的边线跑了一周。让学生当小裁判，在观察、思考、辨析中明晰沿边线跑一周的含义，为后面学习周长的概念奠定良好的基础。
上述教学，并不局限于借助情境激发学生的学习兴趣，而是充分利用学生熟悉的生活经验，引导学生进行观察、操作、梳理、比较，实现对“边线 ”“一周”的充分认识。作为概念的关键要素，“边线 ”“一周”是学生理解周长概念的基础。教师从有趣的情境中引出数学概念，情理交融，促进学生对数学概念内在本质的理解，为有效建构概念作了充分的准备。
二、逐层递进，建构概念
概念教学，应精准把握概念的本质与内涵，明晰概念的组成要素，并在此基础上分析各要素的特点，进行有层次的引导，讓学生经历概念的自主形成和建构过程，从整体上理解和把握概念。周长研究的是一个图形的“形”与“量”，“周”是前提，“长”是本质，并由此衍生出“封闭”“一周”“边线”“长度”等与周长相关的要素。在教学时，笔者紧紧围绕上述对周长概念的理解，设计了层层递进的三个活动，帮助学生有效建构周长的概念。
第一，让学生指一指课本封面的一周边线，由此感知物体表面的周长。再让学生在教室里找一找，指出身边物体表面的一周边线。
第二，用手将课本固定在黑板上，描出它的边线（长方形），让学生指出它的一周边线。这样由物到形的过渡，有助于学生迁移认识平面图形的一周边线。
第三，出示圆形，引导学生从不同的起点出发指出圆形的一周边线。
上述教学，从物体表面的一周边线到平面图形的一周边线，学生对概念内涵的认识逐渐丰满。但笔者并不满足于此，而是适时跟进，先让学生观察长方形的一周和圆形的一周，估测谁的长度更长一些。再将长方形和圆形的边线从某一点断开，拉直成两条线段，这两条线段的长度即长方形和圆形一周边线的长度，让学生对二者进行测量比较。在长方形一周长度的测量中，通过将四边拉直成一条线段，学生经历了长方形周长的由来；而在圆形一周长度的测量活动中，真实有效地渗透了化曲为直的思想方法，让学生体会到“长”的本质，在此基础上引导学生归纳概括周长的概念就水到渠成了。最后，教师出示图形“∠”，提问：“它有周长吗？”通过“不封闭图形”的反例引发学生的认知冲突，使其主动完善周长概念，即“封闭图形一周边线的长度是它的周长”。
数学概念的形成过程是学生主动建构并不断丰富完善的过程。教学中，教师基于对概念的准确认识，设计有层次的递进式教学活动，引导学生逐步理解“物体表面一周”“平面图形一周”“边线长度”“封闭图形”等，使学生在充分自主的实践活动中自主探索和形成概念。
三、操作应用，内化概念
学习数学概念最好的方式是“做中学”，让学生的手、眼、口、脑协同参与学习。通过动手操作量、算直线图形和曲线图形的周长，凸显应用周长概念思考解决问题的过程，有助于学生积累丰富的测量活动经验。“认识周长”一课中，有的教师会质疑：“教材在编排上为什么会在学习测量长方形周长之前就让学生测量树叶和多边形的周长呢？测量树叶等不规则形状的周长比长方形的周长更难，这岂不是本末倒置？”事实上，教材如此编排的本意不在于测量和计算周长，而是让学生在测量的过程中内化对周长概念的理解。为此，教学时笔者出示下图，让学生量一量它们的周长各是多少。
在学生测量多边形周长的基础上，教师利用几何画板出示正五边形、正六边形、正七边形等图形，让学生思考这些图形的周长指的是什么，由此得出“几边形的周长就是几条边的长度之和”。接着，教师引导同桌学生合作测量爱心图形的周长，如有的学生用线围爱心图形一圈，然后去量这根线的长度。
上述教学，立足知识的最佳生长点——长度，让学生充分感知周长概念，从物体表面的周长到规则图形的周长，再到测量不规则图形的周长，教学内容环环相扣，学生经历感知到内化的过程，加深了对周长概念的理解。
四、变式辨析，深化概念
概念的建立离不开比较和辨析。在后续的学习中，学生经常会将周长与面积概念混淆，算周长时求的是面积，算面积时用的是周长的计算公式。此外，学生对不规则图形、组合图形或半个图形的周长认识不够清晰，经常出现认知困难，这与周长概念认识不够到位有关。同时也说明图形的周长与面积是不可分割的两个部分，教师在周长的教学中应对周长与面积进行辨析、对比。为此，在感知、建构、完善概念后，笔者回归情境，设计了如下变式练习：
（1）如图1，如果你是这两只小蚂蚁，会选择哪一块场地呢？为什么？（让学生猜测并用自己的方法验证）
（2）如图2，一个等边三角形，沿着中间的曲线把它分成两个部分，比较这两部分的周长，谁的更长？
（3）如图3，两只小蚂蚁分别在这两片树叶上进行比赛，会发生什么事？涉及什么数学问题呢？请课后续写故事。
上述变式练习设计巧妙，在情境中呈现有思维含量的问题，引发学生思考，让学生经历辨析的过程，进一步把握概念本质，初步否定了“面积大周长一定大”的直观经验，为后续学习面积做好铺垫，将学生的思维引向深处。
总之，概念教学要紧扣概念本质，引导学生在活动中主动建构、理解、内化概念，提升学生的数学学科核心素养。
（责编 罗 艳）