【摘 要】
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美国第17届普特南数学竞赛有一道题: 设正整数n表为若干个1与2的和(考虑到加数顺序的区别)的各种表示法共有a(n)种,例如4=1+1+2=1+2+1=2+1+1=2+2=1+1+1+1,则a(4)=5.又设n表为
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美国第17届普特南数学竞赛有一道题: 设正整数n表为若干个1与2的和(考虑到加数顺序的区别)的各种表示法共有a(n)种,例如4=1+1+2=1+2+1=2+1+1=2+2=1+1+1+1,则a(4)=5.又设n表为大于1的整数的和(也考虑到加数顺序的区别)的各种表示法的总数是b(n),例如6=4+2=2+4=3+3=2+2+2,有b(6)=5 试证:对每一个n,a(n)= b(n+2) 本文给出两种新颖的证法.
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