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原题 （2014年天津理综）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4 m.导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5 T，在区域I中，将质量m1=0.1 kg，电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg，电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，[TP11GW112.TIF，Y#]ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10 m/s2，问：
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少.
答案 （1）a→b （2） 5 m/s （3） 1.3 J
由第2问知，金属条ab刚要向上滑动时，cd的速度v=5 m/s，而第3问告诉我们，导体棒cd从静止到速度变为5 m/s，滑动的距离为3.8 m.这里的3.8 m能改为其它值吗？
下面笔者利用积分的方法来验证当cd的速度变为5 m/s时，其滑动的距离是否为3.8 m.
cd棒在下滑的过程中，由牛顿第二定律得
.
由此可见，此处棒的下滑距离x=3.8 m是准确的，科学的.在电磁感应问题中，此种情况很多，根据棒的运动规律，利用积分的方法，是可以求出一段运动过程中对应的位移、以及速度的变化量的，只是中学不做要求，命题者常常把它作为已知量告诉学生，但通过上面的分析也提醒命题者在命制电磁感应习题时，要想将其中的一些量赋予具体的数值，一定要注重科学的严谨性，不能随意.
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少.
答案 （1）a→b （2） 5 m/s （3） 1.3 J
由第2问知，金属条ab刚要向上滑动时，cd的速度v=5 m/s，而第3问告诉我们，导体棒cd从静止到速度变为5 m/s，滑动的距离为3.8 m.这里的3.8 m能改为其它值吗？
下面笔者利用积分的方法来验证当cd的速度变为5 m/s时，其滑动的距离是否为3.8 m.
cd棒在下滑的过程中，由牛顿第二定律得
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由此可见，此处棒的下滑距离x=3.8 m是准确的，科学的.在电磁感应问题中，此种情况很多，根据棒的运动规律，利用积分的方法，是可以求出一段运动过程中对应的位移、以及速度的变化量的，只是中学不做要求，命题者常常把它作为已知量告诉学生，但通过上面的分析也提醒命题者在命制电磁感应习题时，要想将其中的一些量赋予具体的数值，一定要注重科学的严谨性，不能随意.