函数的最值（值域）是函数的重要性质，渗透到数学的各个章节，并在实际问题中有着广泛的应用，所以高考中的应用性问题多与函数最值（值域）有关.最值（值域）问题涉及许多重要的思想方法，是高中数学的一大难点，学生学习起来都感觉比较吃力.在数学教学中，教师应将知识网络化、系统化、条理化，促使学生熟练应用.
　　求二次分式函数最值（值域）的常用方法有：判别式法、配凑平均值不等式法、函数图象法和导数的方法.
　　例求函数y=（x 4）（x 9）x（x>0）的值域.
　　解法1：（判别式法）将函数变形成关于x的方程，变形得；yx=x2 13x 36，即x2 （13-y）x 36=0.因为x>0 ，所以上式有解.所以判别式△=（13-y）2-4×36≥0.所以y2-26y 25≥0，得y≥25或y≤1﹙舍﹚.所以值域[25， ∞）.
　　解法2：（配凑平均值不等式）因为x>0，所以y=（x 4）（x 9）x=x 36x 13≥2x36x 13=25（当仅当x=36x，即x=6时，取“=”）.所以值域[25， ∞）.
　　利用基本不等式求二次分式函数值域时，首先要注意基本定理应满足的条件，基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”.所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件.其次，连用基本不等式要注意成立的条件要一致，有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致.
　　有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.由y=x（图中直线）与y=36x叠加作图象可得y=x 36x的图象，可知在x=6时，y=x 36x（x>0）有最小值12，在区间（0，6]上为减函数，在区间[6， ∞）上为增函数（证明略）.所以y=（x 4）（x 9）x=x 36x 13的最小值为25，值域[25， ∞）[25， ∞）.
　　注：函数y=ax bx（a.b.x∈R ） 在ax=bx，即x=ba时，有最小值2ab， 在区间0，ba上为减函数，在区间ba， ∞上为增函数（证明略）.定义域受限制时，这种方法更加重要.
　　小结：有些题目，尽管有ax bx的形式（两数之积为常数），但因为受定义域的限制，不能使“=”成立，因此不能使用平均值不等式定理，这时就用函数的图象或导数的方法.
　　高考试题并不是课本知识内容的简单再现，而是取材于课本，加以变化提高而得到的.新课程标准从不同的侧面强调了一个重要理念，要注重学生能力的培养，其中包括学生创新能力的培养，而要创新，必须要求学生熟练掌握课本知识，必须要有扎实的基本功.在数学教学中，所以教师要重视课本教学.（1）重新认识教材，重视课本上的探究，课本上的思考.在数学教学中，教师要让学生动起来，使学生从中挖掘创新素材，激发学生的学习兴趣，促使学生巩固所学知识，培养学生的创新能力.（2）重新认识教材，重视课本上的例题教学.近年来，新课标卷频繁出现对例题的改编，但学生得分却不高.在数学教学中发现，学生对例题只是看看，并不深入钻研，有些例题看似简单，其实包含了许多数学思想和解题方法，教师在课堂上要把例题讲透，特别是公式的推导，例题的分析，还要进行一题多解，在此基础上当堂进行适当改变，利用一题多变，充分调动学生的学习积极性，以达到促使学生创新的目的.（3）重新认识教材，重视课本上的练习题和习题.学而时习之，这就要求学生在数学教学中听懂、理解教师所讲的内容，还要做对应的练习，使学生在练习中巩固所学知识.课本上的题基本都是阶梯式的，比较适合学生的学情，教师要让学生在做题过程中完全消化所学知识，并给学有余地的学生适当改变题目条件，充分发挥学生的潜能，提高他们的数学学习能力.（4）重新认识教材，重视课本上的章小结.每一章学习后，教师要引导学生阅读章小结，归纳出本章的要点，立足于教材，让学生由局部认识整体，由特殊认识一般，从本质上把握其内在联系，抓住共性，总结知识规律，用掌握的知识和能力举一反三，在提高能力的同时，提高数学成绩.
　　总之，在数学教学中，教师要立足课本，帮助学生形成合理的认知结构，培养学生创新意识，提高学生的创新能力.