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一直以来，同分母分数加、减法的计算法则就是：分母不变，分子相加减。学生容易记住，也能很好地进行简单计算。但对算理的理解，对法则的理解都是学生的学习难点。学生对分数加减法的算理总是难以表达。
一、教学前，对算理的分析思考
思考一：何为算理
顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。整数加减的算理算法学生已掌握得比较熟练，但算理往往是在算法之前懂了即弃的东西，而算法在后继学习中反复使用，形成了技能，达到比较熟练的程度，所以对于算理学生往往难以表达，不习惯表达，也无须表达，因为常用的是技能而不是算理，它不具有操作性。
思考二：如何看待算理
对于算理的理解是不是每个学生都要掌握，是不是在同一个时间内同时掌握的，笔者不这样认为，因为计算是程序性的知识，可以允许有些学生不理解算理，但一定要掌握算法。当然也允许有些学生迟一些悟到算理，因为算理太抽象了，连教师都难以弄明白的东西让学生在一节课里搞明白确实有点高要求。
思考三： =，学生会从哪些方面思考
对于这一式子，学生可能会从分数的意义这一角度思考，这是为什么？第一，它是没有错的。因为为什么等于，学生很自然会从表示什么意思来表达，或者多说一点，把2份和3份合起来是5份，5份就是。因为离学生最接近的分数知识是分数的意义，根据上面的分析，学生无法从分数单位这个角度来解释加法。那么教材为什么非要从分数单位这一角度来思考分数的加、减法？笔者认为原因有两个：第一，分数加、减法是小学阶段最后一种数的加、减法运算，它与前面的整数、小数加减法算理一样。学习的过程有积累成多，又要走向化归找本，把小学阶段的加、减法压缩成一个包，便于记忆。第二，为下一节课找到计算的方法作铺垫。只有把分数加、减法纳入到相同计数单位相加、减，异分母分数相加、减，才能找到计算的方向。
思考四：要引导学生明白什么
通过这节课的学习，要让大部分学生明白分数单位也是计数单位，它同个、十、百、千一样。只要分数单位一样，就直接把个数相加、减。 =从2份、3份、5份过渡到2个、3个、5个，理解5份怎么就是，因为1份是1个，5份就是5个。5个是怎么来的，就是2个和3个合起来的。其实这些知识学生已储备充足，前面已经学过分数意义、分数单位、分数的组成等。但不知道从这个角度来分析分数加法，如果不从这个角度分析分数加法也不影响学生对本节课同分母分数的计算。但是我们还需要把分数的加、减法纳入到整数、小数的加减法中，让学生明白它们的算理是相通的。这样，既减轻了学生的记忆负担，又发展了学生的抽象思维。那么如何使学生在知道结果的基础上明白法则背后的算理呢？
二、教学中，对算理的分析理解
（一）形式上迁移，初显算理
迁移在心理学中，它指的是一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响。整数加、减法的学习对于学生来讲过去已久，因为算理往往是在算法之前懂了即弃的东西，而算法在后继学习中反复使用，形成了技能，达到比较熟练的程度。所以课始先安排自主练习。
【片段一】复习旧知
200 300 0.6-0.2
各等于几？你是怎么想的？
学生在教师的引导下回忆了整数、小数加减法的算理。
200 300=500 2个百 3个百=5个百
0.6-0.2=0.4 6个0.1-2个0.1=4个0.1
= 2个 3个=5个=
在回顾整数和小数的算理之后，学生很顺利地说出了分数加法的算理。但此刻完整准确的算理表达并非是学生对算理充分理解后的高度概括。更多的是模仿，也就是说，教学到这里还是远远不够的。
（二）多元化思考，诠释算理
根据教材将分数加、减法内容安排在分数的意义、通分等之后，按照现实起点，学生往往会根据最近的知识经验来解决新的问题。所以在教学中学生还是会自然而然地用分数的意义来解释 =，而教材编排教学目标是根据分数单位来理解同分母分数加、减法。为了了解学生的原生态现实起点，要求学生把自己的思考过程画出来。
【片段二】 =，你是怎么想的？用图表示出来。
反馈：画3个圆的学生上来汇报。
生：把一个圆平均分成8份，取其中的2份，再把一个圆平均分成8份，取其中的3份，合起来就是。
师：合起来应该是5份，5份跟有什么关系？5份为什么就是？
生：因为1份就是1个，5份就是5个。
师：数一数是不是5个，5个是怎么来的？
生：就是2个和3个合起来的。
反馈：画一个圆的学生上来汇报。
生：把一个圆平均分成8份，先取其中的2份，再取其中的3份，合起来就是。
师：2份、3份和题目 有什么关系？
生：2份就是，3份就是。
师：2份和3份合起来是5份没错，那一份到底有多大，能否用一个数来表示？
生：一份就是一个。
师：谁能结合图用上说说 是多少？你是怎么想的？
生：2个 3个=5个=。
反馈：画一条线段的学生上来汇报。
生：2个 3个=5个=。
师：不管是画一个圆，还是画了多个圆，都表示把2个 3个=5个。当然，不仅可以画圆，还有线段，其他图形都可以。
面对不同班级不同学生极其相似的想法，我们的教学不能回避，而要正视学生的想法有没有道理，思考为什么会不约而同。千万不要急于统一到书上的那种想法。学生根据分数的意义来理解分数很正常，因为分数的意义学习时间离学生最近。再者，学生往往会根据表示的意义来替代加法的算理。 回顾教学，我们不难发现课始的教学实例，学生一开始对 的解释是2个 3个=5个纯属是一种模仿，在真正探究的时候又会把真实的想法表露出来。所以我们要放慢教学脚步，站在学生的角度跟他们同时思考共同前进。
在练习设计注重新知巩固的同时，又要涉及知识的延伸点，如3÷5-2÷5、 。
除法与分数之间的关系、异分母分数的加法等，把课堂教学的知识置于整体知识的体系中，引导学生感受数学知识的整体性。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。同分母分数加、减法算理是教学难点，算理的理解不是某个环节的任务，当然也不是某一个问题就能化解的事情，它的出现、发展到理解需要一个过程，在复习、新课展开、练习等环节中算理与算法始终同时并进，使潜在的算理慢慢浮现、清晰。通过对整节课的学习，学生明白了整数、小数、分数加、减法的实质及它们之间的关联，体会到局部知识与整体知识的关系，最终深刻理解算理。
（浙江省永嘉县教师发展中心 325100）
一、教学前，对算理的分析思考
思考一：何为算理
顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。整数加减的算理算法学生已掌握得比较熟练，但算理往往是在算法之前懂了即弃的东西，而算法在后继学习中反复使用，形成了技能，达到比较熟练的程度，所以对于算理学生往往难以表达，不习惯表达，也无须表达，因为常用的是技能而不是算理，它不具有操作性。
思考二：如何看待算理
对于算理的理解是不是每个学生都要掌握，是不是在同一个时间内同时掌握的，笔者不这样认为，因为计算是程序性的知识，可以允许有些学生不理解算理，但一定要掌握算法。当然也允许有些学生迟一些悟到算理，因为算理太抽象了，连教师都难以弄明白的东西让学生在一节课里搞明白确实有点高要求。
思考三： =，学生会从哪些方面思考
对于这一式子，学生可能会从分数的意义这一角度思考，这是为什么？第一，它是没有错的。因为为什么等于，学生很自然会从表示什么意思来表达，或者多说一点，把2份和3份合起来是5份，5份就是。因为离学生最接近的分数知识是分数的意义，根据上面的分析，学生无法从分数单位这个角度来解释加法。那么教材为什么非要从分数单位这一角度来思考分数的加、减法？笔者认为原因有两个：第一，分数加、减法是小学阶段最后一种数的加、减法运算，它与前面的整数、小数加减法算理一样。学习的过程有积累成多，又要走向化归找本，把小学阶段的加、减法压缩成一个包，便于记忆。第二，为下一节课找到计算的方法作铺垫。只有把分数加、减法纳入到相同计数单位相加、减，异分母分数相加、减，才能找到计算的方向。
思考四：要引导学生明白什么
通过这节课的学习，要让大部分学生明白分数单位也是计数单位，它同个、十、百、千一样。只要分数单位一样，就直接把个数相加、减。 =从2份、3份、5份过渡到2个、3个、5个，理解5份怎么就是，因为1份是1个，5份就是5个。5个是怎么来的，就是2个和3个合起来的。其实这些知识学生已储备充足，前面已经学过分数意义、分数单位、分数的组成等。但不知道从这个角度来分析分数加法，如果不从这个角度分析分数加法也不影响学生对本节课同分母分数的计算。但是我们还需要把分数的加、减法纳入到整数、小数的加减法中，让学生明白它们的算理是相通的。这样，既减轻了学生的记忆负担，又发展了学生的抽象思维。那么如何使学生在知道结果的基础上明白法则背后的算理呢？
二、教学中，对算理的分析理解
（一）形式上迁移，初显算理
迁移在心理学中，它指的是一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响。整数加、减法的学习对于学生来讲过去已久，因为算理往往是在算法之前懂了即弃的东西，而算法在后继学习中反复使用，形成了技能，达到比较熟练的程度。所以课始先安排自主练习。
【片段一】复习旧知
200 300 0.6-0.2
各等于几？你是怎么想的？
学生在教师的引导下回忆了整数、小数加减法的算理。
200 300=500 2个百 3个百=5个百
0.6-0.2=0.4 6个0.1-2个0.1=4个0.1
= 2个 3个=5个=
在回顾整数和小数的算理之后，学生很顺利地说出了分数加法的算理。但此刻完整准确的算理表达并非是学生对算理充分理解后的高度概括。更多的是模仿，也就是说，教学到这里还是远远不够的。
（二）多元化思考，诠释算理
根据教材将分数加、减法内容安排在分数的意义、通分等之后，按照现实起点，学生往往会根据最近的知识经验来解决新的问题。所以在教学中学生还是会自然而然地用分数的意义来解释 =，而教材编排教学目标是根据分数单位来理解同分母分数加、减法。为了了解学生的原生态现实起点，要求学生把自己的思考过程画出来。
【片段二】 =，你是怎么想的？用图表示出来。
反馈：画3个圆的学生上来汇报。
生：把一个圆平均分成8份，取其中的2份，再把一个圆平均分成8份，取其中的3份，合起来就是。
师：合起来应该是5份，5份跟有什么关系？5份为什么就是？
生：因为1份就是1个，5份就是5个。
师：数一数是不是5个，5个是怎么来的？
生：就是2个和3个合起来的。
反馈：画一个圆的学生上来汇报。
生：把一个圆平均分成8份，先取其中的2份，再取其中的3份，合起来就是。
师：2份、3份和题目 有什么关系？
生：2份就是，3份就是。
师：2份和3份合起来是5份没错，那一份到底有多大，能否用一个数来表示？
生：一份就是一个。
师：谁能结合图用上说说 是多少？你是怎么想的？
生：2个 3个=5个=。
反馈：画一条线段的学生上来汇报。
生：2个 3个=5个=。
师：不管是画一个圆，还是画了多个圆，都表示把2个 3个=5个。当然，不仅可以画圆，还有线段，其他图形都可以。
面对不同班级不同学生极其相似的想法，我们的教学不能回避，而要正视学生的想法有没有道理，思考为什么会不约而同。千万不要急于统一到书上的那种想法。学生根据分数的意义来理解分数很正常，因为分数的意义学习时间离学生最近。再者，学生往往会根据表示的意义来替代加法的算理。 回顾教学，我们不难发现课始的教学实例，学生一开始对 的解释是2个 3个=5个纯属是一种模仿，在真正探究的时候又会把真实的想法表露出来。所以我们要放慢教学脚步，站在学生的角度跟他们同时思考共同前进。
在练习设计注重新知巩固的同时，又要涉及知识的延伸点，如3÷5-2÷5、 。
除法与分数之间的关系、异分母分数的加法等，把课堂教学的知识置于整体知识的体系中，引导学生感受数学知识的整体性。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。同分母分数加、减法算理是教学难点，算理的理解不是某个环节的任务，当然也不是某一个问题就能化解的事情，它的出现、发展到理解需要一个过程，在复习、新课展开、练习等环节中算理与算法始终同时并进，使潜在的算理慢慢浮现、清晰。通过对整节课的学习，学生明白了整数、小数、分数加、减法的实质及它们之间的关联，体会到局部知识与整体知识的关系，最终深刻理解算理。
（浙江省永嘉县教师发展中心 325100）