1988年全俄第三阶段中学生数学奥林匹克竞赛试题解答

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八年级 1.将数1,2,…,8放置在正八边形的各个顶点上,是否可以使得放在任意三个连续顶点上的数之和:a)大于11;δ)大于13。解:a)可以。例如:按图1放置, δ)不可以,用反证法,假设有这样的方法:将数1,2,…,8放在正八边形的各顶点上,使得放在任意三个连续顶点上的数之和大于13,也就是不小于14。用a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>8</sub>来记边形各个顶点上的数,(图2)它们的和用
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