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[摘 要] 在复杂性科学中，“涌现”是最迷人和最难于琢磨的特性之一，是复杂系统整体性的外在表现。本文对复杂系统中的“涌现”现象进行了分析，从正反馈的角度对形成“涌现”的内部动力学机制进行了探讨，并且提出了正反馈是复杂系统中形成“涌现”的重要因素的观点。
[关键词] 涌现 正反馈 复杂系统
一、经济系统中正反馈一般概念
正反馈（Positive feedback）是指将系统或过程的输出（结果）作为其输入的一部分，并且对下一个输出（结果）发挥着激励和加强的作用的一种反馈形式。简单地说，正反馈可以使强者愈强、弱者愈弱。正反馈在管理和经济等领域中同样存在并发挥着重要的作用。企业的从小到大、从弱到强和由盛而衰是正反馈因素的作用；在投入期、成长期和衰退期中的产品也是主要由正反馈因素所主导；而在市场竞争中，正反馈的作用则更加明显。某个产品的用户增加直接导致安装基础（Installed Base）的增加，越来越多的用户会觉得该产品值得使用，从而使产品的市场份额达到临界容量（Critical Mass），并最终占领市场。
在经济意义上，正反馈的形成主要是由于需求方经济规模造成的，即由消费者预期所形成的。即如果消费者预期某个产品会普及，那么这个产品就会流行起来，并进入良性循环；如果消费者预期某个产品会遭到失败，那么这个产品就会失去动力，导致恶性循环占据主导地位。从这个意义上说，微软公司的成功与其说是微软公司本身的成功还不如说是微软公司用户的成功，正是因为越来越多的用户将其推上了全球软件供应商老大的位置。这是一个典型的由消费者预期所形成的正反馈效应。
二、正反馈的表现形式
在一般意义上，正反馈是非线性系统，其表现形式有多种。不同的正反馈形式表达了不同的反馈强度。
1.增长模型
在资源有限的情况下为了生存而竞争的系统是典型的正反馈非线性系统。这种可以用增长模型进行描述。在一般意义上，增长模型可以用如下形式表达：
其中：x表示种群或企业的规模；r表示增长率；k表示环境的承受能力。该模型有两个不动点：x=0和x=k。其中，x=0是不稳定，而x=k为稳定的。稳定的不动点称为吸引子，不稳定的不动点称为排斥子。
2.Lotka-Voterra竞争模型
对上述增长模型稍作修改就可得到Lotka-Voterra竞争模型：
Lotka-Voterra竞争模型描述了两个对资源有竞争的种群或企业的规模增长情况。其中：x1和x2分别表示两个竞争者的规模；r1和r2分别表示它们各自的增长率；k1和k2环境对两个竞争者的承载能力；k12和k21表示由于对资源的竞争而造成的竞争者之间的相互制约系数。
如果k12=k21=0，表示两者各自独立，互不相关；k12>0和k21>0，表示双方为竞争关系；k12<0和k21<0，表示双方为互惠关系；如果k12和k21为异号，表示双方为寄生关系。
考虑k12>0和k21>0时的竞争关系，该模型的不动点有:(0，0)、(k1，0)和（0，k2）。其中，(0，0）为不稳定不动点，(k1，0)和（0，k2)稳定不动点。
3.爆炸模型
考察下列微分方程：
该方程的解为：
x(t)=tan(t)
当时，x(t)为无穷大。即在有限的时间内，x变化到无穷大，从理论上来说就是爆炸。
在实际中，还有更高次数的爆炸，比如:x(t)=rx+x3-ax5。其中最后一项表示了某种高次负反馈的阻尼现象，这是一种不稳定的爆炸形式。
4.跃变模型
跃变（也称为分叉、灾难等）的模式有多种，在现实中也有许多实例。这里仅考察一种形式：
上式中包含了一个增长模型和一个捕食模型。其中：r代表增长率；k代表环境承载能力。令时可得以下不动点（x=0没有意义，不在讨论范围）：
上式表示了直线与曲线的相交情况。当k较小时，无论r如何变化，直线与曲线只有一个交点，表示由于环境的承载能力较弱，种群或企业无法得到大规模的扩张（见图1）；随着k的增大，当r发生变化时，直线和曲线的交点数会发生变化（见图2）。
在图2中，k较大且固定时，随着r的增大，直线与曲线的交点位置和数目也在变化。直线与曲线的交点数目由1个变为两个（在曲线的鞍点处相切），接着变为三个（从鞍点处开始分支），然后又变为两个（再次相切）。因此，除原点外，不动点分别可以有一个、两个和三个，而且只有原点是不稳定的不动点。在有多个稳定的不动点的情况中，系统可能会平衡在哪个不动点上将取决于初始状态。
三、正反馈：“涌现”的动力学
涌现（Emergence）是复杂系统的重要特征，也是系统整体的外在表现。研究复杂系统的“涌现”不能只简单地考虑系统各组分的演化，同时也要充分考虑到各组分之间的相互影响，以及环境对系统及其内部各组分的影响。根据对“涌现”的研究，我们认为正反馈是形成“涌现”的重要因素，至少是重要因素之一。下面就以经常被谈论到的外部性为例对形成“涌现”的动力学因素进行简单分析。
1.外部性是一种“涌现”
外部性是指：当事人的生产或消费活动对没有参与该项活动的其他当事人产生的好的或坏的影响。从复杂性科学的角度来看，外部性完全可以被认为是企业在经济活动中所呈现出来的某种“涌现”。之所以有这样的判断，是因为基于对一般“涌现”与外部性的比较：
新颖性：“涌现”所呈现出来的是以前所从未有过的、崭新的特性，这种特性不能由根据系统组分而进行的预测或推导所获得。对于外部性而言，不同行业或企业的外部性各不相同、同一行业或企业在不同时期所呈现的外部性各不相同、同一个行业或企业在同一个时期内针对不同的对象所呈现的外部性也各不相同；而且在呈现之前，外部性同样也是不可被预测或推导的。
统一性和宏观性：“涌现”呈现出的是系统整体特性，它整合系统内部层次较低组分的特征并以同一的特征在宏观层次加以体现。根据定义我们可以清楚地看出外部性也具有类似的性质。
动态性：“涌现”现象不是预先所设定的，而是随着复杂系统的演化逐步形成的，是与动态系统中的吸引子有着密切关系的动态结构。同样，一个企业能否形成外部性以及会形成何种形式的外部性也是无法事先确定的，某种外部性的形成完全取决于企业的演化发展，以及企业与环境关系的演变。
清晰性：“涌现”一旦形成就以非常明显、清晰的形态呈现出来，很容易被识别。同样地，虽然外部性的形成是逐步的，不一定会被注意到，但是一旦形成外部性，则其影响是十分强烈的。
2.外部性形成的动力因素分析
复杂系统的演化与各类反馈有密切关系，负反馈会使系统趋向于稳定，正反馈则会加速系统的发展变化。本质上，外部性是演化的产物，可以说外部性是在正反馈因素的推动下而形成的。但是，在不同的发展阶段里起主要推动作用的正反馈因素却并不一定相同。
(1)外部性的演化发展
大致可以将外部性的演化发展阶段分为两种情况：
①竞争较少或市场承受能力较大的情况
在这种情况下，可以采用正反馈的增长模型进行模拟。在增长模型中，如果定义：x是企业对市场的影响力度、k是市场对企业经营策略的承受能力、r是影响力度的增长系数，则可以将f(x)定义为企业在特定市场范围内的外部性强度的增量。
这一过程中，当r较大时，外部性强度将向着吸引子（x=k）的方向不断增长，但是增长速度会逐步减缓。
②竞争较为激烈的情况
当市场上竞争较为激烈时，采用Lotka-Voterra竞争模型可以更好的描述外部性的演化发展。事实上，Lotka-Voterra竞争模型不仅可以用于描述竞争情况，而且还可以描述合作形式。在Lotka-Voterra竞争模型中，大部分的参数定义和简单的增长模型类似，不同的部分是增加了两个参数：k12和k21。
为简单起见，假设k12>0和k21>0，即两个企业（企业1和企业2）之间是竞争关系，k12和k21分别表示了两个企业之间的相互制约的程度。当k12较大时，会导致企业1的外部性强度成为负增长。同样的，企业2也可能会出现类似情况。
(2)外部性的呈现
当外部性的演化发展到一定程度是往往会在较短的时间内突然显露出来，并对市场中的其他成员（客户、合作者或竞争者）产生极大的影响。这种突然呈现的原因可能是由于多个稳定吸引子之间的跃迁所造成，也有可能是外部性力度的爆炸式增长所形成。
①呈现外部性的情况之一：分叉
当发展到一定程度后，在企业系统中往往会出现多个稳定的吸引子，我们将这种状况下的企业系统定义为临界状态企业系统。处于临界状态的企业系统随时可能发生跃迁，但跃迁的方向则是初始条件敏感的，就如Edward Lorenz所发现的著名的“蝴蝶效应”一样。
事实上，临界点是不稳定不动点，也称为相变点。当处于相变点时，企业系统实际上是非常不稳定的，既可能走向辉煌，也可能走向毁灭。考察如下情况：在PC操作系统之争中，产品市场份额的临界容量实际上就是一个典型的相变点。在这个相变点上，拥有Windows操作系统的微软公司处于一种十分微妙的境地，一方面他们的产品所占有的市场份额已经大到了一定程度，使他们产生将竞争对手挤出市场的欲望；另一方面，他们并没有十分的把握击败竞争对手，而且若被竞争对手夺得先机，则他们会丧失已有优势，并有可能被逐出市场。
因此，对处于相变点上的企业而言，重要的是采取有效的措施，引导系统朝有利于自身的方向发展。如果能够在相变点上把握和控制系统的发展方向，外部性就会呈现出来。
②呈现外部性的情况之二：爆炸
在有限的时间内，如果某个过程的结果可以从极小变化到无穷大，这个过程理论上就是一种爆炸。一般认为，爆炸是一种不可控的过程。某些类型的外部性可以近似看作为以爆炸形式呈现出来。网络外部性是一个比较典型的例子。仅仅在几年以前，互连网还是被作为一种神秘的事物；而在今天，互连网已经被作为重要的经济增长点，它带动了许多相关产业的发展，以至网络经济成为新经济（知识经济）的代名词。由于互连网的发展，或者说网络经济外部性的呈现，也直接导致了某些企业的外部性的呈现。在这方面，美国的Cisco公司是最典型的代表。作为网络设备的主要生产商，Cisco公司的一举一动会直接造成世界范围内IT行业的波动。可以说，Cisco公司的外部性也是以爆炸的形式呈现出来的。
参考文献:
[1]Lewes, G.H. Problems of Life and Mind, Vol. 2（1875），London: Kegan Paul, Trench, Turbner. [M]
[2]Morgan, C.L. Emergent Evolution: the Gifford Lectures Delivered in the University of St. Andrews in the Year 1922, New York: Henry Holt. [M]
[3]Goldstein, J. Emergence as a Construct: History and Issues, VOL.1 (1999), EMERGENCE, SFI [M]
[4]Holland, J. Emergence: from Chaos to Order, Reading, MA: Addison-Wesley,1998. [J]
[5]Kauffman, S. At Home in the Universe: the Search for the Laws of Self-Organization and Complexity, NY: Oxford University Press, 1995. [M]
[6]Newman, D. Emergence and Strange Attractors, Philosophy of Science, 63, 245–61,1996. [J]
[7]Authur, W. B. Positive Feedback in Economy, Scientific American, 262, 1990. [J]
[8]郑维敏:正反馈[M].清华大学出版社，1998
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词] 涌现 正反馈 复杂系统
一、经济系统中正反馈一般概念
正反馈（Positive feedback）是指将系统或过程的输出（结果）作为其输入的一部分，并且对下一个输出（结果）发挥着激励和加强的作用的一种反馈形式。简单地说，正反馈可以使强者愈强、弱者愈弱。正反馈在管理和经济等领域中同样存在并发挥着重要的作用。企业的从小到大、从弱到强和由盛而衰是正反馈因素的作用；在投入期、成长期和衰退期中的产品也是主要由正反馈因素所主导；而在市场竞争中，正反馈的作用则更加明显。某个产品的用户增加直接导致安装基础（Installed Base）的增加，越来越多的用户会觉得该产品值得使用，从而使产品的市场份额达到临界容量（Critical Mass），并最终占领市场。
在经济意义上，正反馈的形成主要是由于需求方经济规模造成的，即由消费者预期所形成的。即如果消费者预期某个产品会普及，那么这个产品就会流行起来，并进入良性循环；如果消费者预期某个产品会遭到失败，那么这个产品就会失去动力，导致恶性循环占据主导地位。从这个意义上说，微软公司的成功与其说是微软公司本身的成功还不如说是微软公司用户的成功，正是因为越来越多的用户将其推上了全球软件供应商老大的位置。这是一个典型的由消费者预期所形成的正反馈效应。
二、正反馈的表现形式
在一般意义上，正反馈是非线性系统，其表现形式有多种。不同的正反馈形式表达了不同的反馈强度。
1.增长模型
在资源有限的情况下为了生存而竞争的系统是典型的正反馈非线性系统。这种可以用增长模型进行描述。在一般意义上，增长模型可以用如下形式表达：
其中：x表示种群或企业的规模；r表示增长率；k表示环境的承受能力。该模型有两个不动点：x=0和x=k。其中，x=0是不稳定，而x=k为稳定的。稳定的不动点称为吸引子，不稳定的不动点称为排斥子。
2.Lotka-Voterra竞争模型
对上述增长模型稍作修改就可得到Lotka-Voterra竞争模型：
Lotka-Voterra竞争模型描述了两个对资源有竞争的种群或企业的规模增长情况。其中：x1和x2分别表示两个竞争者的规模；r1和r2分别表示它们各自的增长率；k1和k2环境对两个竞争者的承载能力；k12和k21表示由于对资源的竞争而造成的竞争者之间的相互制约系数。
如果k12=k21=0，表示两者各自独立，互不相关；k12>0和k21>0，表示双方为竞争关系；k12<0和k21<0，表示双方为互惠关系；如果k12和k21为异号，表示双方为寄生关系。
考虑k12>0和k21>0时的竞争关系，该模型的不动点有:(0，0)、(k1，0)和（0，k2）。其中，(0，0）为不稳定不动点，(k1，0)和（0，k2)稳定不动点。
3.爆炸模型
考察下列微分方程：
该方程的解为：
x(t)=tan(t)
当时，x(t)为无穷大。即在有限的时间内，x变化到无穷大，从理论上来说就是爆炸。
在实际中，还有更高次数的爆炸，比如:x(t)=rx+x3-ax5。其中最后一项表示了某种高次负反馈的阻尼现象，这是一种不稳定的爆炸形式。
4.跃变模型
跃变（也称为分叉、灾难等）的模式有多种，在现实中也有许多实例。这里仅考察一种形式：
上式中包含了一个增长模型和一个捕食模型。其中：r代表增长率；k代表环境承载能力。令时可得以下不动点（x=0没有意义，不在讨论范围）：
上式表示了直线与曲线的相交情况。当k较小时，无论r如何变化，直线与曲线只有一个交点，表示由于环境的承载能力较弱，种群或企业无法得到大规模的扩张（见图1）；随着k的增大，当r发生变化时，直线和曲线的交点数会发生变化（见图2）。
在图2中，k较大且固定时，随着r的增大，直线与曲线的交点位置和数目也在变化。直线与曲线的交点数目由1个变为两个（在曲线的鞍点处相切），接着变为三个（从鞍点处开始分支），然后又变为两个（再次相切）。因此，除原点外，不动点分别可以有一个、两个和三个，而且只有原点是不稳定的不动点。在有多个稳定的不动点的情况中，系统可能会平衡在哪个不动点上将取决于初始状态。
三、正反馈：“涌现”的动力学
涌现（Emergence）是复杂系统的重要特征，也是系统整体的外在表现。研究复杂系统的“涌现”不能只简单地考虑系统各组分的演化，同时也要充分考虑到各组分之间的相互影响，以及环境对系统及其内部各组分的影响。根据对“涌现”的研究，我们认为正反馈是形成“涌现”的重要因素，至少是重要因素之一。下面就以经常被谈论到的外部性为例对形成“涌现”的动力学因素进行简单分析。
1.外部性是一种“涌现”
外部性是指：当事人的生产或消费活动对没有参与该项活动的其他当事人产生的好的或坏的影响。从复杂性科学的角度来看，外部性完全可以被认为是企业在经济活动中所呈现出来的某种“涌现”。之所以有这样的判断，是因为基于对一般“涌现”与外部性的比较：
新颖性：“涌现”所呈现出来的是以前所从未有过的、崭新的特性，这种特性不能由根据系统组分而进行的预测或推导所获得。对于外部性而言，不同行业或企业的外部性各不相同、同一行业或企业在不同时期所呈现的外部性各不相同、同一个行业或企业在同一个时期内针对不同的对象所呈现的外部性也各不相同；而且在呈现之前，外部性同样也是不可被预测或推导的。
统一性和宏观性：“涌现”呈现出的是系统整体特性，它整合系统内部层次较低组分的特征并以同一的特征在宏观层次加以体现。根据定义我们可以清楚地看出外部性也具有类似的性质。
动态性：“涌现”现象不是预先所设定的，而是随着复杂系统的演化逐步形成的，是与动态系统中的吸引子有着密切关系的动态结构。同样，一个企业能否形成外部性以及会形成何种形式的外部性也是无法事先确定的，某种外部性的形成完全取决于企业的演化发展，以及企业与环境关系的演变。
清晰性：“涌现”一旦形成就以非常明显、清晰的形态呈现出来，很容易被识别。同样地，虽然外部性的形成是逐步的，不一定会被注意到，但是一旦形成外部性，则其影响是十分强烈的。
2.外部性形成的动力因素分析
复杂系统的演化与各类反馈有密切关系，负反馈会使系统趋向于稳定，正反馈则会加速系统的发展变化。本质上，外部性是演化的产物，可以说外部性是在正反馈因素的推动下而形成的。但是，在不同的发展阶段里起主要推动作用的正反馈因素却并不一定相同。
(1)外部性的演化发展
大致可以将外部性的演化发展阶段分为两种情况：
①竞争较少或市场承受能力较大的情况
在这种情况下，可以采用正反馈的增长模型进行模拟。在增长模型中，如果定义：x是企业对市场的影响力度、k是市场对企业经营策略的承受能力、r是影响力度的增长系数，则可以将f(x)定义为企业在特定市场范围内的外部性强度的增量。
这一过程中，当r较大时，外部性强度将向着吸引子（x=k）的方向不断增长，但是增长速度会逐步减缓。
②竞争较为激烈的情况
当市场上竞争较为激烈时，采用Lotka-Voterra竞争模型可以更好的描述外部性的演化发展。事实上，Lotka-Voterra竞争模型不仅可以用于描述竞争情况，而且还可以描述合作形式。在Lotka-Voterra竞争模型中，大部分的参数定义和简单的增长模型类似，不同的部分是增加了两个参数：k12和k21。
为简单起见，假设k12>0和k21>0，即两个企业（企业1和企业2）之间是竞争关系，k12和k21分别表示了两个企业之间的相互制约的程度。当k12较大时，会导致企业1的外部性强度成为负增长。同样的，企业2也可能会出现类似情况。
(2)外部性的呈现
当外部性的演化发展到一定程度是往往会在较短的时间内突然显露出来，并对市场中的其他成员（客户、合作者或竞争者）产生极大的影响。这种突然呈现的原因可能是由于多个稳定吸引子之间的跃迁所造成，也有可能是外部性力度的爆炸式增长所形成。
①呈现外部性的情况之一：分叉
当发展到一定程度后，在企业系统中往往会出现多个稳定的吸引子，我们将这种状况下的企业系统定义为临界状态企业系统。处于临界状态的企业系统随时可能发生跃迁，但跃迁的方向则是初始条件敏感的，就如Edward Lorenz所发现的著名的“蝴蝶效应”一样。
事实上，临界点是不稳定不动点，也称为相变点。当处于相变点时，企业系统实际上是非常不稳定的，既可能走向辉煌，也可能走向毁灭。考察如下情况：在PC操作系统之争中，产品市场份额的临界容量实际上就是一个典型的相变点。在这个相变点上，拥有Windows操作系统的微软公司处于一种十分微妙的境地，一方面他们的产品所占有的市场份额已经大到了一定程度，使他们产生将竞争对手挤出市场的欲望；另一方面，他们并没有十分的把握击败竞争对手，而且若被竞争对手夺得先机，则他们会丧失已有优势，并有可能被逐出市场。
因此，对处于相变点上的企业而言，重要的是采取有效的措施，引导系统朝有利于自身的方向发展。如果能够在相变点上把握和控制系统的发展方向，外部性就会呈现出来。
②呈现外部性的情况之二：爆炸
在有限的时间内，如果某个过程的结果可以从极小变化到无穷大，这个过程理论上就是一种爆炸。一般认为，爆炸是一种不可控的过程。某些类型的外部性可以近似看作为以爆炸形式呈现出来。网络外部性是一个比较典型的例子。仅仅在几年以前，互连网还是被作为一种神秘的事物；而在今天，互连网已经被作为重要的经济增长点，它带动了许多相关产业的发展，以至网络经济成为新经济（知识经济）的代名词。由于互连网的发展，或者说网络经济外部性的呈现，也直接导致了某些企业的外部性的呈现。在这方面，美国的Cisco公司是最典型的代表。作为网络设备的主要生产商，Cisco公司的一举一动会直接造成世界范围内IT行业的波动。可以说，Cisco公司的外部性也是以爆炸的形式呈现出来的。
参考文献:
[1]Lewes, G.H. Problems of Life and Mind, Vol. 2（1875），London: Kegan Paul, Trench, Turbner. [M]
[2]Morgan, C.L. Emergent Evolution: the Gifford Lectures Delivered in the University of St. Andrews in the Year 1922, New York: Henry Holt. [M]
[3]Goldstein, J. Emergence as a Construct: History and Issues, VOL.1 (1999), EMERGENCE, SFI [M]
[4]Holland, J. Emergence: from Chaos to Order, Reading, MA: Addison-Wesley,1998. [J]
[5]Kauffman, S. At Home in the Universe: the Search for the Laws of Self-Organization and Complexity, NY: Oxford University Press, 1995. [M]
[6]Newman, D. Emergence and Strange Attractors, Philosophy of Science, 63, 245–61,1996. [J]
[7]Authur, W. B. Positive Feedback in Economy, Scientific American, 262, 1990. [J]
[8]郑维敏:正反馈[M].清华大学出版社，1998
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文