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根据对数学问题解决过程的心理分析可知,数学问题解决能力应包括以下内容:
(1)对问题进行分析、收集与组织解题信息的能力;
(2)排除问题的背景干扰,建立数学模型的能力;
(3)灵活运用各种解题策略、解题思想方法的能力;
(4)将数学运算、推理、作图等技巧运用于解题过程的能力;
(5)发现问题、提出问题的能力;
(6)强烈、执著的探索意识。
由此可见,解决数学问题的能力是个综合能力,人们把问题解决视为数学教育的核心,把培养学生的“解决问题能力”视为数学能力培养的是最终目标。在数学过程中我们可以从以下几方面培养学生的解决问题的能力:
一、结合例、习题演练配置好的数学问题
我们教材中的例、习题对学生巩固知识、训练技能技巧发挥了重要作用。但也有一些例、习题形式单一、解答过程过于程式化,这类习题的长期演练显然不利于学生树立探索意识、掌握思考方法,解决问题的能力就得不到发展。因此,我们应在学生进行例、习题练习的基础上适当配置一些“好”的数学问题。
1.紧扣教学内容,配置具有启迪性的问题
就是通过问题解决过程的的探索和结果的获得,能够帮助学生更深刻地理解数学知识,掌握更多的思想方法,并能发现问题的本质与规律。这样的问题必须紧扣教材内容来选择、编制。
例1:工作流水线上顺次排列五个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该放在何处,才能使工作台上操作的工人取工具所走的路程之和最短?
学生无论用几何或代数知识都可以得出结论。接下来考虑两个引申问题:
引申问题1如果工作台改为6个,那么工具应如何放置才使得6个人所走的路最短?
引申问题2当流水线上有n个工作台呢?
学生运用数学知识对这个问题进行了热烈的讨论,教学效果表明,在解决问题过程中,学生思维主动,课堂气氛活跃,不仅巩固了有关知识,而且学会了思考的方法,对提高解决问题的能力大有裨益。
2.针对学生的情意状态配置具有趣味性的问题
学生对常规的习题演练,一般情况下总带有完成教师交待任务的性质,具有某种程度的强制性与被动性。于是,学生丰富的情绪感受被纳入冰冷的逻辑推理与形式概念之中。为改变这种状况,教师可在适当的时刻配置具有趣味性及探索性的问题,创设具有强烈感染性的情境,促使学生产生诸如兴趣、困惑、欲望等积极的情绪感受,从而全身心地投入到解题活动之中。
3.配置具有应用情境的问题,增强应用意识
在我们的教材中许多内容都具有实际背景,如函数与最值问题,银行存款、借贷问题,生产效益,直线方程与规划等,我们可以在平时的教学过程中,挖掘教学内容中的应用因素,编制相应的问题。
例2:商店将进货单价为40元的衬衫,如按50元一件的单价出售,能出售500件,根据市场预测,单价每提高1元,其销售量将减少20件,问怎样定衬衫的销售价才能取得最大利润?
对于这类生活情景题,要引导学生收集信息,提出问题,相互讨论,作出猜想,通过亲自体验课题研究的活动过程,来掌握解决实际问题的方法,增强应用意识。我们老师在编制这类题时要注意以下原则:①符合学生认知水平;②紧扣教学内容;③反映时代特征;④符合客观现实。
二、帮助学生掌握解决问题的策略
解题策略就是寻找或探求解题途径的方法。对于学生来说,掌握解题策略可以减少解题的盲目性,较快地确定解题方向,从而提高解题效率。实践表明,在解题过程中,学生遇到的困难首先来自于理解题意和寻找解题途径,一般情况下,学生往往凭借自己的经验,采用习惯的思维模式和熟悉的的方法,当他们解题遇到障碍时,便采用盲目尝试的办法,刚想到一个念头就动手解题,不管想到的这个念头是否合理,有时甚至会钻进“循环论证”的圈子里不能自拔。另一方面,学生最不习惯的是解完题之后的反思与总结工作。一求得答案便万事大吉,接着做其它的题,其结果必然成为“解题机器”。因此,教师应在解题的各个阶段(理解题意阶段、探求途径阶段、反思提高阶段),设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示问题,用来启发学生思考,指出思考的方向与方法,使学生在提示的指引下或在对问题的思考过程中,不知不觉地学会探索解题途径的方法,养成反思与总结的习惯,形成并掌握解题策略。
三、注意情感因素的作用
创设一个既有利于知识学习又有利于学生情感发展的教学环境,使学生能以积极主动的状态参与学习活动,能自然放松地、真实流畅的表达情感,从而逐步养成自我负责、积极进取和开拓创新的个性。显然,这种个性无疑会对问题解决的成功起着积极的作用,最终导致解决问题能力提高与发展。
在教学过程中,还必须注意以下两点:
1.增强学生的自信心
教师首先必须对自己的学生抱有信心。要相信绝大多数学生都具有一定的思考能力,要给予他们较多的自主权,放手让他们亲自参与解决问题的的过程,有的教师在给出问题之后,总害怕学生解不出来,于是迫不及待地讲解自己的思路或答案,殊不知这样做不仅打断了学生的思路,剥夺了学生独立思考的权利,而且容易使学生产生依赖心理,久而久之学生便会对自己的能力产生怀疑,最终导致自信心的丧失。
老师在解题教学中,所配置的问题一定要符合多数学生的认知水平,要尽可能地给不同水平的学生创造成功的机会和条件。对于学习有困难的学生,可以提一些“起点低、坡度小”的问题,让他们也有表现自己能力的机会,并通过自己的能力尝到成功的喜悦,从而获得一种情感上的满足。这种成功的体验会有利于自信心的建立。
2.在解题过程中进行情感激励
情感激励是指师生之间建立起一种相互理解、信赖的关系,以情感沟通和鼓动为手段,达到以爱动其心、以理晓其弊、以严导其行的目的。
(1)对问题进行分析、收集与组织解题信息的能力;
(2)排除问题的背景干扰,建立数学模型的能力;
(3)灵活运用各种解题策略、解题思想方法的能力;
(4)将数学运算、推理、作图等技巧运用于解题过程的能力;
(5)发现问题、提出问题的能力;
(6)强烈、执著的探索意识。
由此可见,解决数学问题的能力是个综合能力,人们把问题解决视为数学教育的核心,把培养学生的“解决问题能力”视为数学能力培养的是最终目标。在数学过程中我们可以从以下几方面培养学生的解决问题的能力:
一、结合例、习题演练配置好的数学问题
我们教材中的例、习题对学生巩固知识、训练技能技巧发挥了重要作用。但也有一些例、习题形式单一、解答过程过于程式化,这类习题的长期演练显然不利于学生树立探索意识、掌握思考方法,解决问题的能力就得不到发展。因此,我们应在学生进行例、习题练习的基础上适当配置一些“好”的数学问题。
1.紧扣教学内容,配置具有启迪性的问题
就是通过问题解决过程的的探索和结果的获得,能够帮助学生更深刻地理解数学知识,掌握更多的思想方法,并能发现问题的本质与规律。这样的问题必须紧扣教材内容来选择、编制。
例1:工作流水线上顺次排列五个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该放在何处,才能使工作台上操作的工人取工具所走的路程之和最短?
学生无论用几何或代数知识都可以得出结论。接下来考虑两个引申问题:
引申问题1如果工作台改为6个,那么工具应如何放置才使得6个人所走的路最短?
引申问题2当流水线上有n个工作台呢?
学生运用数学知识对这个问题进行了热烈的讨论,教学效果表明,在解决问题过程中,学生思维主动,课堂气氛活跃,不仅巩固了有关知识,而且学会了思考的方法,对提高解决问题的能力大有裨益。
2.针对学生的情意状态配置具有趣味性的问题
学生对常规的习题演练,一般情况下总带有完成教师交待任务的性质,具有某种程度的强制性与被动性。于是,学生丰富的情绪感受被纳入冰冷的逻辑推理与形式概念之中。为改变这种状况,教师可在适当的时刻配置具有趣味性及探索性的问题,创设具有强烈感染性的情境,促使学生产生诸如兴趣、困惑、欲望等积极的情绪感受,从而全身心地投入到解题活动之中。
3.配置具有应用情境的问题,增强应用意识
在我们的教材中许多内容都具有实际背景,如函数与最值问题,银行存款、借贷问题,生产效益,直线方程与规划等,我们可以在平时的教学过程中,挖掘教学内容中的应用因素,编制相应的问题。
例2:商店将进货单价为40元的衬衫,如按50元一件的单价出售,能出售500件,根据市场预测,单价每提高1元,其销售量将减少20件,问怎样定衬衫的销售价才能取得最大利润?
对于这类生活情景题,要引导学生收集信息,提出问题,相互讨论,作出猜想,通过亲自体验课题研究的活动过程,来掌握解决实际问题的方法,增强应用意识。我们老师在编制这类题时要注意以下原则:①符合学生认知水平;②紧扣教学内容;③反映时代特征;④符合客观现实。
二、帮助学生掌握解决问题的策略
解题策略就是寻找或探求解题途径的方法。对于学生来说,掌握解题策略可以减少解题的盲目性,较快地确定解题方向,从而提高解题效率。实践表明,在解题过程中,学生遇到的困难首先来自于理解题意和寻找解题途径,一般情况下,学生往往凭借自己的经验,采用习惯的思维模式和熟悉的的方法,当他们解题遇到障碍时,便采用盲目尝试的办法,刚想到一个念头就动手解题,不管想到的这个念头是否合理,有时甚至会钻进“循环论证”的圈子里不能自拔。另一方面,学生最不习惯的是解完题之后的反思与总结工作。一求得答案便万事大吉,接着做其它的题,其结果必然成为“解题机器”。因此,教师应在解题的各个阶段(理解题意阶段、探求途径阶段、反思提高阶段),设计一系列体现各种解题策略基本思想的提示问题,用来启发学生思考,指出思考的方向与方法,使学生在提示的指引下或在对问题的思考过程中,不知不觉地学会探索解题途径的方法,养成反思与总结的习惯,形成并掌握解题策略。
三、注意情感因素的作用
创设一个既有利于知识学习又有利于学生情感发展的教学环境,使学生能以积极主动的状态参与学习活动,能自然放松地、真实流畅的表达情感,从而逐步养成自我负责、积极进取和开拓创新的个性。显然,这种个性无疑会对问题解决的成功起着积极的作用,最终导致解决问题能力提高与发展。
在教学过程中,还必须注意以下两点:
1.增强学生的自信心
教师首先必须对自己的学生抱有信心。要相信绝大多数学生都具有一定的思考能力,要给予他们较多的自主权,放手让他们亲自参与解决问题的的过程,有的教师在给出问题之后,总害怕学生解不出来,于是迫不及待地讲解自己的思路或答案,殊不知这样做不仅打断了学生的思路,剥夺了学生独立思考的权利,而且容易使学生产生依赖心理,久而久之学生便会对自己的能力产生怀疑,最终导致自信心的丧失。
老师在解题教学中,所配置的问题一定要符合多数学生的认知水平,要尽可能地给不同水平的学生创造成功的机会和条件。对于学习有困难的学生,可以提一些“起点低、坡度小”的问题,让他们也有表现自己能力的机会,并通过自己的能力尝到成功的喜悦,从而获得一种情感上的满足。这种成功的体验会有利于自信心的建立。
2.在解题过程中进行情感激励
情感激励是指师生之间建立起一种相互理解、信赖的关系,以情感沟通和鼓动为手段,达到以爱动其心、以理晓其弊、以严导其行的目的。