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势概念在物理学中有着举足轻重的地位，高中物理涉及到的电势就是其中之一，由于其高度的抽象性与概况性，学生掌握这个概念的难度很大.关于势概念是怎样产生的？利用势概念可以解决哪些问题？这些可能也是很多教师并不清楚的问题，因此了解势概念的产生与发展是非常必要的.本文分别介绍了力学与电磁学中势概念的产生与发展，希望能使读者对势概念有一个比较全面的认识.
1势概念在力学中的产生与发展
在力学领域中，势概念是由法国物理学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）（如图1所示）于1777年第一个提出的.自牛顿建立万有引力定律及微积分之后，18世纪的物理学有了飞速的发展，特别是天体物理学更是有了长足的进步.在天体物理学中一个重要问题就是计算天体之间的万有引力，当天体不能看成质点时，物体之间的引力就必须用积分求解，但如果遇到形状不规则的天体时，积分就会变得非常困难.
的支柱，具有高度抽象性，同时，概念是对事物本质特点的概括，高度凝练，高中学生虽然在初中阶段接触了大量的物理概念，但在认知新概念时，还是需要在具体的情境中去感知，然后再分析概念的内涵，促进其对概念的理解.在高中物理教学中教师都容易走入这样的极端，即担心创设情境耽误课堂时间，从而省去了情境，而以教师的讲解来引入概念.其实，这种教学只能让学生机械地记忆概念，而不利于学生理解概念.在物理教学中创设情境引出概念，目的是要让学生在情境中对概念形成直观认知，然后再深入到概念内涵中探究.
例如，人教版选修3-5的“反冲运动”，如果我们在教学过程中直接灌输，学生很难切入到概念本质，我们在教学过程中可以学生玩吹气球游戏，然后放开气球，观察其现象，在学生有了自主体验后，再接着演示细管反冲、容器旋转实验.在此基础上设问“气球、细管为什么会向后退？细管为何会旋转起来？”学生根据实验现象自然会思考其中的原因，教师引导学生结合动量守恒定律进行分析，从而引入了反冲运动的概念.
再例如，“摩擦力”的教学，在课堂导入环节，教师可随手拿起一直笔，并向学生提问：“把笔放在手中，并没有用手握着它，为何笔没有从手中掉落？”教师可以让学生也拿起自己身边的随意一件物品，试一试物品在手上会不会掉落.在这个过程中，学生通过自主动手实践，进一步提高对“物品为何没有从手中掉落”问题的兴趣.这时，教师再引出摩擦力的知识内容，使学生进一步感受到摩擦力在生活中的运用.对于高中生而言，摩擦力的有关知识内容已经在初中阶段有所接触，学生并不陌生，而对于不同摩擦力产生的原理学生并不了解，教师可以在简单的内容讲解后，引导学生探究静摩擦力产生的条件.随后，教师进一步向学生提问：“如何判断物体是否受静摩擦力影响？”通过问题的层层深入，逐渐将学生带入摩擦力的知识体系中，帮助学生深入分析与理解摩擦力知识.
3注意建模和模型应用
物理与生活联系密切，而物理问题又往往不能单纯地从生活经验出发，如何构建桥梁呢？笔者认为唯有引导学生科学地建立模型，而且在学生建模的过程中注重拓展和深化.仅仅依靠基础模型解题当然能够解决问题，但是往往一些特征比较明显的问题是对以上基础模型的组合运用，对一些常见组合运用，我们就可以建立起新的模型，找到相应的规律.首先让学生充分认识新的模型，了解模型的适用条件，掌握此模型的一般分析方法，在遇到新的问题的时候，能够比较方便找到模型分析的关键点，正确的解答问题，从而提高学生的建模能力与模型应用能力.
比如在匀速圆周运动中间，其本质的数学模型只有一个，就是合外力提供向心力.但在具体的运用中间，经常会遇到比较围绕一个中心天体运动，但是距离不同的卫星之间的物理量比较.如果每次去推导的话固然也可以，但是在解题的效率上就差很多.教师在明确模型的适用条件之后，可以得到初步的结论是随着高度的升高，卫星运行的速度在减小，让学生了解这个模型的规律之后，遇到相应的问题就用此模型讲解.但是在拓展的时候也一定要注意让学生认识模型的适用条件，在实际问题的处理中会出现一个拉格朗日点的问题，这个卫星不仅是受地球引力，还受到太阳的引力，始终处于地球外侧与地球同步，这就属于角速度相同的模型，需要具体的让学生加以区别和分辨.
4渗透学习方法
任何新知识的习得都需要方法，学习方法的掌握可以让学习变得更加简单、轻松.掌握学习方法，可以让学生的物理学习取得事半功倍的效果.物理是一门注重逻辑思维的学科，在学习过程中主要是对学生思维方式的培养，物理解题过程其实是思路的呈现过程，也是方法展示的过程.因此，教师在教学中要让学生学会积极探索学习物理的方法，教师要积极引导学生，要让学生认识到物理的解题方法的重要性.在具体的物理教学中，教师可以在学生对物理知识的学习过程中贯穿解题方法，也可以以章节的形式让学生整体练习，让学生从整体上把握不同类型的题目的解题方法，通过练习巩固和提高学生的解题能力，如在解决多过程问题时，可以巧用能量守恒定律.物理蕴含着丰富的科学方法，教师在教学过程中要将这些科学的方法展示给学生，让学生掌握科学的学习方法，养成科学的思维习惯，同时，教师要紧密的联系物理概念、原理，所举实例要有代表性和启发性.教师以实际的物理学科思维传授知识，对学生物理学习能力的培养和思维能力的培养都是很有帮助的. 在这样的背景下，拉格朗日首先提出用引力势V（x，y，z）来描述引力场，他是这样定义引力势的：在引力体系中，每一质点的质量除以它们到任意观察点P的距离，并且把这些商加在一起，其总和即为P点的势函数，表达式为
引力场中任一点的引力F等于该点引力势V的负梯度，即
F=-V，其中=（x，y，z）.
引力势的提出使计算引力有了新的方法——偏微分，而微分在计算上要比积分简单的多，这对当时的数学与物理领域都有巨大的推动作用.在此基础上1789年法国物理学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）（如图2所示）给出了在直角坐标系形式下的引力势方程2V=0或2x2 2Vy2 2Vz2=0. 这就是著名的拉普拉斯方程，它可以用来描述温度、重力、流体等物理现象.1813年，法国物理学家西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson）（如图3所示）给出了点在物体内部时拉普拉斯方程的修正式2V=-4πρ （泊松方程），式中ρ表示该点的质量密度.
拉格朗日、拉普拉斯、泊松建立了引力的势理论，使解决引力问题除了采用积分外还可以通过偏微分方程来求解，拉普拉斯方程与泊松方程简明而优美，随着势理论的建立，分析力学与场论均得到了极大的发展.
2势概念在电磁学中的产生与发展
在电学领域，第一个提出电势概念的是英国物理学家亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）（如图4所示）.18世纪是电学发展的黄金时期，科学家尝试着运用静电力来解释各种电学现象，但常常遇到困难，因此急切地需要新的物理量来描述带电体的性质.1776年卡文迪许在研究电鳗放电时发现电鳗的放电难以通过最小的空气隙，为了解释这种现象，卡文迪许将电鳗比作一个容量巨大但充电微弱的莱顿瓶（如图5所示），他认为“一个大莱顿瓶，尽管它充电如此微弱，以至它的电荷很难通过任何可感知的空间，但它毕竟能产生巨大的电击，莱顿瓶越大，其放电通过空间越狭窄.”卡文迪许用电势来表示莱顿瓶充电所达到的程度，并通过导体在空间放电通过的气隙长度（1777年静电计发明后用静电计指针的夹角）来衡量电势的高低.在此基础上卡文迪许通过实验得到了不同大小的莱顿瓶若充以同样多的电量，容量越大的莱顿瓶其电势越低的关系，第一次指出了电容、电势、及带电量之间的关系.
1785年库仑定律建立后，泊松敏锐地察觉到静电力与万有引力类似，都与距离的平方成反比关系，因此可以将万有引力的势理论移植到静电学中来.他认为对于静电体系而言泊松方程依然使用，只不过方程中的V（x，y，z）表示电势，ρ表示体电荷的密度.泊松第一次将力学与电学中的势概念统一起来，使势理论有了质的飞越.以此为基础，1824年泊松还从磁荷的观点出发，提出了静磁势的理论，并建立了静磁学的数学基础.
泊松的静电势和静磁势对英国数学家乔治·格林（George Green）产生了巨大的影响，1828年在他的《关于数学分析用于电学和磁学理论的一篇文章》中，把势概念用于电磁学，给出了势函数的一般表达式：V（x，y，z）=ρ′dx′dy′dz′r，式中ρ′是在（x′，y′，z′）的体电荷密度.
格林的工作影响了一大批数学家，矢量分析中著名的高斯公式与斯托克斯公式的建立可以说都受到了格林的影响.随着电磁学的发展，后来又产生了如磁矢势、推迟势、李纳-维谢尔势等势概念.
3从能的观点对势概念的描述
19世纪中期，能量的概念开始被科学家们广泛接受，自此势的概念有了新的定义方式.1853年朗肯（W·J·Rankine）第一次提出了势能（potential energy）的概念，此后科学家们普遍开始通过保守力做功来定义势能，所谓保守力，即在该力作用下做功与路径无关，比如万有引力与电场力都是保守力.势能的定义式为∫BA保·d=EPA-EPB.
若规定EpB=0，则EpA表示A处的势能.
因此电势的概念也可以定义为：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，即φA=EPAq.
这也是高中物理课本中定义电势的方法，从该种定义方式可以看出电势反映了电场能的性质.
4总结
势概念的产生与发展（如表1所示）过程对我们有很大的启发意义.
势概念在力学与电学领域几乎是被同时提出的，拉格朗日为了摆脱复杂的积分而引入了引力势的概念，而卡文迪许则为了描述电容器的充电程度而提出了电势的概念，虽然两者的具体目的不同，但其物理思想与方法是相同的.他们在遇到原有知识无法解决的问题时敢于打破传统，大胆地提出新的物理概念来解决问题，这是创新能力的集中体现，值得学生与教师们学习.
充电程度之间的关系发展1789年2V=0
（拉普拉斯方程）1813年2V=-4πρ
（静电场的泊松方程）1813年 2V=-4πρ
（泊松方程）1824年 泊松建立静磁势理论1828年 格林给出势函数的一般表达式
V（x，y，z）=ρ′dx′dy′dz′r1853年 由于势能概念的提出，势概念有了新的定义方式·物理与科技·
1势概念在力学中的产生与发展
在力学领域中，势概念是由法国物理学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）（如图1所示）于1777年第一个提出的.自牛顿建立万有引力定律及微积分之后，18世纪的物理学有了飞速的发展，特别是天体物理学更是有了长足的进步.在天体物理学中一个重要问题就是计算天体之间的万有引力，当天体不能看成质点时，物体之间的引力就必须用积分求解，但如果遇到形状不规则的天体时，积分就会变得非常困难.
的支柱，具有高度抽象性，同时，概念是对事物本质特点的概括，高度凝练，高中学生虽然在初中阶段接触了大量的物理概念，但在认知新概念时，还是需要在具体的情境中去感知，然后再分析概念的内涵，促进其对概念的理解.在高中物理教学中教师都容易走入这样的极端，即担心创设情境耽误课堂时间，从而省去了情境，而以教师的讲解来引入概念.其实，这种教学只能让学生机械地记忆概念，而不利于学生理解概念.在物理教学中创设情境引出概念，目的是要让学生在情境中对概念形成直观认知，然后再深入到概念内涵中探究.
例如，人教版选修3-5的“反冲运动”，如果我们在教学过程中直接灌输，学生很难切入到概念本质，我们在教学过程中可以学生玩吹气球游戏，然后放开气球，观察其现象，在学生有了自主体验后，再接着演示细管反冲、容器旋转实验.在此基础上设问“气球、细管为什么会向后退？细管为何会旋转起来？”学生根据实验现象自然会思考其中的原因，教师引导学生结合动量守恒定律进行分析，从而引入了反冲运动的概念.
再例如，“摩擦力”的教学，在课堂导入环节，教师可随手拿起一直笔，并向学生提问：“把笔放在手中，并没有用手握着它，为何笔没有从手中掉落？”教师可以让学生也拿起自己身边的随意一件物品，试一试物品在手上会不会掉落.在这个过程中，学生通过自主动手实践，进一步提高对“物品为何没有从手中掉落”问题的兴趣.这时，教师再引出摩擦力的知识内容，使学生进一步感受到摩擦力在生活中的运用.对于高中生而言，摩擦力的有关知识内容已经在初中阶段有所接触，学生并不陌生，而对于不同摩擦力产生的原理学生并不了解，教师可以在简单的内容讲解后，引导学生探究静摩擦力产生的条件.随后，教师进一步向学生提问：“如何判断物体是否受静摩擦力影响？”通过问题的层层深入，逐渐将学生带入摩擦力的知识体系中，帮助学生深入分析与理解摩擦力知识.
3注意建模和模型应用
物理与生活联系密切，而物理问题又往往不能单纯地从生活经验出发，如何构建桥梁呢？笔者认为唯有引导学生科学地建立模型，而且在学生建模的过程中注重拓展和深化.仅仅依靠基础模型解题当然能够解决问题，但是往往一些特征比较明显的问题是对以上基础模型的组合运用，对一些常见组合运用，我们就可以建立起新的模型，找到相应的规律.首先让学生充分认识新的模型，了解模型的适用条件，掌握此模型的一般分析方法，在遇到新的问题的时候，能够比较方便找到模型分析的关键点，正确的解答问题，从而提高学生的建模能力与模型应用能力.
比如在匀速圆周运动中间，其本质的数学模型只有一个，就是合外力提供向心力.但在具体的运用中间，经常会遇到比较围绕一个中心天体运动，但是距离不同的卫星之间的物理量比较.如果每次去推导的话固然也可以，但是在解题的效率上就差很多.教师在明确模型的适用条件之后，可以得到初步的结论是随着高度的升高，卫星运行的速度在减小，让学生了解这个模型的规律之后，遇到相应的问题就用此模型讲解.但是在拓展的时候也一定要注意让学生认识模型的适用条件，在实际问题的处理中会出现一个拉格朗日点的问题，这个卫星不仅是受地球引力，还受到太阳的引力，始终处于地球外侧与地球同步，这就属于角速度相同的模型，需要具体的让学生加以区别和分辨.
4渗透学习方法
任何新知识的习得都需要方法，学习方法的掌握可以让学习变得更加简单、轻松.掌握学习方法，可以让学生的物理学习取得事半功倍的效果.物理是一门注重逻辑思维的学科，在学习过程中主要是对学生思维方式的培养，物理解题过程其实是思路的呈现过程，也是方法展示的过程.因此，教师在教学中要让学生学会积极探索学习物理的方法，教师要积极引导学生，要让学生认识到物理的解题方法的重要性.在具体的物理教学中，教师可以在学生对物理知识的学习过程中贯穿解题方法，也可以以章节的形式让学生整体练习，让学生从整体上把握不同类型的题目的解题方法，通过练习巩固和提高学生的解题能力，如在解决多过程问题时，可以巧用能量守恒定律.物理蕴含着丰富的科学方法，教师在教学过程中要将这些科学的方法展示给学生，让学生掌握科学的学习方法，养成科学的思维习惯，同时，教师要紧密的联系物理概念、原理，所举实例要有代表性和启发性.教师以实际的物理学科思维传授知识，对学生物理学习能力的培养和思维能力的培养都是很有帮助的. 在这样的背景下，拉格朗日首先提出用引力势V（x，y，z）来描述引力场，他是这样定义引力势的：在引力体系中，每一质点的质量除以它们到任意观察点P的距离，并且把这些商加在一起，其总和即为P点的势函数，表达式为
引力场中任一点的引力F等于该点引力势V的负梯度，即
F=-V，其中=（x，y，z）.
引力势的提出使计算引力有了新的方法——偏微分，而微分在计算上要比积分简单的多，这对当时的数学与物理领域都有巨大的推动作用.在此基础上1789年法国物理学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）（如图2所示）给出了在直角坐标系形式下的引力势方程2V=0或2x2 2Vy2 2Vz2=0. 这就是著名的拉普拉斯方程，它可以用来描述温度、重力、流体等物理现象.1813年，法国物理学家西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson）（如图3所示）给出了点在物体内部时拉普拉斯方程的修正式2V=-4πρ （泊松方程），式中ρ表示该点的质量密度.
拉格朗日、拉普拉斯、泊松建立了引力的势理论，使解决引力问题除了采用积分外还可以通过偏微分方程来求解，拉普拉斯方程与泊松方程简明而优美，随着势理论的建立，分析力学与场论均得到了极大的发展.
2势概念在电磁学中的产生与发展
在电学领域，第一个提出电势概念的是英国物理学家亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）（如图4所示）.18世纪是电学发展的黄金时期，科学家尝试着运用静电力来解释各种电学现象，但常常遇到困难，因此急切地需要新的物理量来描述带电体的性质.1776年卡文迪许在研究电鳗放电时发现电鳗的放电难以通过最小的空气隙，为了解释这种现象，卡文迪许将电鳗比作一个容量巨大但充电微弱的莱顿瓶（如图5所示），他认为“一个大莱顿瓶，尽管它充电如此微弱，以至它的电荷很难通过任何可感知的空间，但它毕竟能产生巨大的电击，莱顿瓶越大，其放电通过空间越狭窄.”卡文迪许用电势来表示莱顿瓶充电所达到的程度，并通过导体在空间放电通过的气隙长度（1777年静电计发明后用静电计指针的夹角）来衡量电势的高低.在此基础上卡文迪许通过实验得到了不同大小的莱顿瓶若充以同样多的电量，容量越大的莱顿瓶其电势越低的关系，第一次指出了电容、电势、及带电量之间的关系.
1785年库仑定律建立后，泊松敏锐地察觉到静电力与万有引力类似，都与距离的平方成反比关系，因此可以将万有引力的势理论移植到静电学中来.他认为对于静电体系而言泊松方程依然使用，只不过方程中的V（x，y，z）表示电势，ρ表示体电荷的密度.泊松第一次将力学与电学中的势概念统一起来，使势理论有了质的飞越.以此为基础，1824年泊松还从磁荷的观点出发，提出了静磁势的理论，并建立了静磁学的数学基础.
泊松的静电势和静磁势对英国数学家乔治·格林（George Green）产生了巨大的影响，1828年在他的《关于数学分析用于电学和磁学理论的一篇文章》中，把势概念用于电磁学，给出了势函数的一般表达式：V（x，y，z）=ρ′dx′dy′dz′r，式中ρ′是在（x′，y′，z′）的体电荷密度.
格林的工作影响了一大批数学家，矢量分析中著名的高斯公式与斯托克斯公式的建立可以说都受到了格林的影响.随着电磁学的发展，后来又产生了如磁矢势、推迟势、李纳-维谢尔势等势概念.
3从能的观点对势概念的描述
19世纪中期，能量的概念开始被科学家们广泛接受，自此势的概念有了新的定义方式.1853年朗肯（W·J·Rankine）第一次提出了势能（potential energy）的概念，此后科学家们普遍开始通过保守力做功来定义势能，所谓保守力，即在该力作用下做功与路径无关，比如万有引力与电场力都是保守力.势能的定义式为∫BA保·d=EPA-EPB.
若规定EpB=0，则EpA表示A处的势能.
因此电势的概念也可以定义为：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，即φA=EPAq.
这也是高中物理课本中定义电势的方法，从该种定义方式可以看出电势反映了电场能的性质.
4总结
势概念的产生与发展（如表1所示）过程对我们有很大的启发意义.
势概念在力学与电学领域几乎是被同时提出的，拉格朗日为了摆脱复杂的积分而引入了引力势的概念，而卡文迪许则为了描述电容器的充电程度而提出了电势的概念，虽然两者的具体目的不同，但其物理思想与方法是相同的.他们在遇到原有知识无法解决的问题时敢于打破传统，大胆地提出新的物理概念来解决问题，这是创新能力的集中体现，值得学生与教师们学习.
充电程度之间的关系发展1789年2V=0
（拉普拉斯方程）1813年2V=-4πρ
（静电场的泊松方程）1813年 2V=-4πρ
（泊松方程）1824年 泊松建立静磁势理论1828年 格林给出势函数的一般表达式
V（x，y，z）=ρ′dx′dy′dz′r1853年 由于势能概念的提出，势概念有了新的定义方式·物理与科技·