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[摘 要]示意图作为主要的画图方法之一，能将问题中数量之间的关系快速地进行转换，不仅能够帮助学生树立使用数学知识解决实际问题的信心，拓展学生的多元化思维，而且能为学生理解算理以及分析数量关系打下良好的基础。
[关键词]小学数学 示意图 解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）05-041
示意图作为小学数学主要的画图方法之一，能将问题中数量之间的关系快速地进行转换，让学生从直观的图形中轻松地发现问题的关键所在，使得问题的解决有章可循。下面，简单谈谈示意图在解题中的作用。
一、化繁为简，图示题意获启发
线段作为一种简易且方便于量化的符号工具，可以用来表示问题中涉及的数量。因此，用线段图来构建待解决问题的草图，不仅能够直观地表述题中的数量关系，而且能凭借单位长度准确描述涉及数量的大小，能够从多个方面帮助学生开拓思路，更加轻松地解决数学问题。
例如，小学数学苏教版五年级上册“练习十六”第1题：“冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多，两人原来各有多少张画片？”本题特点鲜明，对于五年级学生来说，凭借想象很难清晰地分辨出数量之间存在的关系。教学中，教师可引导学生通过画示意图来解决这一问题，具体形式如下。
图中直观地呈现了冬冬与芳芳两人画片数量之间的关系和变化过程，这样便可通过倒推法确定解题思路，列出算式：60÷2=30（张），30-5=25（张），30 5=35（张）。不仅如此，在此基础上，学生还能够直观地得出“冬冬比芳芳多10张”这样的结论。综观整个解答过程，通过极富趣味性的图形变换，将数量之间的关系解读变得更加轻松、简单，使学生的思维得到了发展。
二、化隐为显，草图助力觅条件
有一些数学问题，文字描述比较繁琐，仅从字面来看，无法将题目中的条件完全解译出来。这时，通过画出题目所描述的示意图，就能够更好地理解题意并准确解答了。
例如，小学数学苏教版六年级上册第九页练习题：“甲乙两艘轮船同时从同一个码头向相反的方向开出，甲每小时行24.5千米，乙每小时行27.5千米，几小时后两船相距182千米？”此题中隐含了“两船行驶时间相同”这样一个条件，在学生自由练习的过程中，发现全班只有69%的学生完全做对，其余学生表示无从下手。鉴于此，教师可先引导学生画出两船行驶的路线，再进行分析。当学生根据题目描述画出示意图（如右）之后，题中描述的情境了然于纸上，这样就能在分析的过程中准确找到数量之间的联系。具体解答过程如下：根据示意图所示，可以看出甲船的路程 乙船的路程=182，为了求解甲乙两船行驶的路程，就不得不考虑两船行驶的时间，然后略作思考便能发现它们的时间是相同的。根据方程思想，设时间为未知数x，列方程为24.5x 27.5x=182，解之得行驶3.5小时后两船相距182千米。在解答此题的过程中，用示意图表示两船行驶的路线情况，从而将隐性的条件转换为直观显性的思路，为学生解题提供了帮助。
三、译文为图，直观演绎助解析
文字描述总不如图形描述更加直观、快捷。示意图除上述可以分析数量关系、将隐性条件挖掘出来的作用外，还可以将文字描述的图形直观演绎出来，帮助学生分析并解决问题。
例如，小学数学苏教版六年级下册第75页“探索与思考”中的题目（如右图）：“有两支蜡烛，当第一支燃去五分之四，第二支燃去三分之二时，剩下的蜡烛一样长。这两支蜡烛原来的长度比是多少？”如果没有题目旁边的图示来提示并启发学生的思维，那么，这道题的解答将给学生造成很大的困扰。当我们看到图示之后就明白过来了，原来两支蜡烛的粗细不一，因此才会造成燃烧长度不一，却能够剩下相同的长度这样的结果。然后用示意图表示两支蜡烛的全长，其中第一支蜡烛被分为五份，剩下其中一份；第二支蜡烛被分为三份，剩下其中一份。设粗蜡烛原长为a，细蜡烛原长为b，即可列出等式 b= a，解之得a︰b=6︰5。示意图在本题解答过程中起到了不容忽视的重要作用，它将抽象的文字描述直观地展现在学生面前，使得描述中不易理解的内容更加浅显化，帮助学生更好地解决了问题。
综上所述，示意图是小学阶段乃至整个数学学习过程中一种科学而实用的方法。在课堂中渗透示意图解决问题的教学，不仅能够帮助学生树立使用数学知识解决实际问题的信心，拓展学生的多元化思维，而且能为学生理解算理以及分析数量关系打下良好的基础。
（责编 蓝 天）
[关键词]小学数学 示意图 解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）05-041
示意图作为小学数学主要的画图方法之一，能将问题中数量之间的关系快速地进行转换，让学生从直观的图形中轻松地发现问题的关键所在，使得问题的解决有章可循。下面，简单谈谈示意图在解题中的作用。
一、化繁为简，图示题意获启发
线段作为一种简易且方便于量化的符号工具，可以用来表示问题中涉及的数量。因此，用线段图来构建待解决问题的草图，不仅能够直观地表述题中的数量关系，而且能凭借单位长度准确描述涉及数量的大小，能够从多个方面帮助学生开拓思路，更加轻松地解决数学问题。
例如，小学数学苏教版五年级上册“练习十六”第1题：“冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多，两人原来各有多少张画片？”本题特点鲜明，对于五年级学生来说，凭借想象很难清晰地分辨出数量之间存在的关系。教学中，教师可引导学生通过画示意图来解决这一问题，具体形式如下。
图中直观地呈现了冬冬与芳芳两人画片数量之间的关系和变化过程，这样便可通过倒推法确定解题思路，列出算式：60÷2=30（张），30-5=25（张），30 5=35（张）。不仅如此，在此基础上，学生还能够直观地得出“冬冬比芳芳多10张”这样的结论。综观整个解答过程，通过极富趣味性的图形变换，将数量之间的关系解读变得更加轻松、简单，使学生的思维得到了发展。
二、化隐为显，草图助力觅条件
有一些数学问题，文字描述比较繁琐，仅从字面来看，无法将题目中的条件完全解译出来。这时，通过画出题目所描述的示意图，就能够更好地理解题意并准确解答了。
例如，小学数学苏教版六年级上册第九页练习题：“甲乙两艘轮船同时从同一个码头向相反的方向开出，甲每小时行24.5千米，乙每小时行27.5千米，几小时后两船相距182千米？”此题中隐含了“两船行驶时间相同”这样一个条件，在学生自由练习的过程中，发现全班只有69%的学生完全做对，其余学生表示无从下手。鉴于此，教师可先引导学生画出两船行驶的路线，再进行分析。当学生根据题目描述画出示意图（如右）之后，题中描述的情境了然于纸上，这样就能在分析的过程中准确找到数量之间的联系。具体解答过程如下：根据示意图所示，可以看出甲船的路程 乙船的路程=182，为了求解甲乙两船行驶的路程，就不得不考虑两船行驶的时间，然后略作思考便能发现它们的时间是相同的。根据方程思想，设时间为未知数x，列方程为24.5x 27.5x=182，解之得行驶3.5小时后两船相距182千米。在解答此题的过程中，用示意图表示两船行驶的路线情况，从而将隐性的条件转换为直观显性的思路，为学生解题提供了帮助。
三、译文为图，直观演绎助解析
文字描述总不如图形描述更加直观、快捷。示意图除上述可以分析数量关系、将隐性条件挖掘出来的作用外，还可以将文字描述的图形直观演绎出来，帮助学生分析并解决问题。
例如，小学数学苏教版六年级下册第75页“探索与思考”中的题目（如右图）：“有两支蜡烛，当第一支燃去五分之四，第二支燃去三分之二时，剩下的蜡烛一样长。这两支蜡烛原来的长度比是多少？”如果没有题目旁边的图示来提示并启发学生的思维，那么，这道题的解答将给学生造成很大的困扰。当我们看到图示之后就明白过来了，原来两支蜡烛的粗细不一，因此才会造成燃烧长度不一，却能够剩下相同的长度这样的结果。然后用示意图表示两支蜡烛的全长，其中第一支蜡烛被分为五份，剩下其中一份；第二支蜡烛被分为三份，剩下其中一份。设粗蜡烛原长为a，细蜡烛原长为b，即可列出等式 b= a，解之得a︰b=6︰5。示意图在本题解答过程中起到了不容忽视的重要作用，它将抽象的文字描述直观地展现在学生面前，使得描述中不易理解的内容更加浅显化，帮助学生更好地解决了问题。
综上所述，示意图是小学阶段乃至整个数学学习过程中一种科学而实用的方法。在课堂中渗透示意图解决问题的教学，不仅能够帮助学生树立使用数学知识解决实际问题的信心，拓展学生的多元化思维，而且能为学生理解算理以及分析数量关系打下良好的基础。
（责编 蓝 天）