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数学知识的精髓就是数学思想。什么是数学思想？从字面上看就是对数学知识的认识和想法，从深层来讲就是对数学知识的本质认识，也是对数学规律的一种理性认识。所以说，提高数学教学质量的关键就是提高学生对数学思想的认识。在本文中，笔者将就如何在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法进行探究。
一、初中数学教学中涉及的数学思想
1. 统筹全局，有效运用规划思想
在数学思想中最基本也最广泛的一种思想就是规划思想，探究和解决数学问题需要连接新旧知识，把需要解决或者难以解决的数学问题通过一些图形的性质、已知的数据或已知条件进行转化，通过这些方式将这些需要解决或者难解决的问题归结到已经得到解决和相对容易的问题上，最后通过对问题的转化、归结得到问题的答案。很多数学知识之间都可以相互渗透和转化，比如说由多元化向一元化转化、由分式向整式转化、由多边形向三角形转化，等等。所以，在学习数学知识的过程中，教师要通过一定的方法让学生学会运用归纳思想，如在解方程、证明多边形等的数学教学中，让学生对归纳思想有一定的认识。
2. 掌握分类讨论思想，对问题进行分类讨论
在数学教学中，知识点的分类是比较明显的，那么在解决数学问题时，很多时候就需要根据问题的特点和问题的要求，按照一定的标准方法，分几种不同的情况对问题进行解决。其实分类讨论思想普遍存在于各种数学问题中，如果可以对之前学过的知识进行合理有序的分类，就可以把大量并且比较繁琐的问题整理得有条理性。比如说在数学教材中给定了实数的定义：有理数和无理数被统称为实数。而有理数和无理数也有它们各自的定义，那么在日后提到实数的时候，学生就可以想到它有可能是有理数，也有可能是无理数；而有理数也可能是整数或分数等。这种数学思想就是分类讨论思想。
3. 利用数形结合思想解决数学问题
在数学问题中，一些抽象和概括的问题是数和式，而对数学问题直接具体的反映则是图形和图像。那么，很多时候利用图形和图像可以将数学问题简单明了化，利用图形的直观性和具体性对数学问题进行分析解决。其实，掌握了数形结合思想有时要比掌握一种解题方法更有价值，它在解决很多数学问题时都有指导意义。有些学生会认为画图比较麻烦，如果遇到不会的数学题就算是画图也没什么用，事实并非如此，例如在讲“圆与圆的位置”时，教师就应该让学生学着运用画出图像的方式对问题进行解决。这种借助于对图形的推理运算解决问题的数形结合思想，可以有效地提高学生的移动思维能力，更可以锻炼学生多角度思考问题的习惯。
4. 运用数学构建思想建立数学解题模型
所谓数学构建思想就是整理分析数学问题中的数量关系，通过简化、假设引进变量等方法将问题进行处理，然后建立数学模型，再用适当的数学方法解决数学问题。运用数学构建思想建立数学解题模型，比如说可以根据不同的实际问题，可以建立不等式、方程、函数、图形表格和几何图形等模型，对问题进行整理分析。在构建解题模型的同时，学生可以理清自己的解题思路，对解题有很大的帮助。
二、将数学思想和数学方法有效结合的策略
1. 培养数学思想，掌握数学方法
对任何知识的学习都要经历听课、练习、复习等过程才能熟练掌握，数学知识也是如此，将数学思想和数学方法相结合也有一个循序渐进的过程，只有通过反复不断的练习才能使学生真正地掌握数学知识。例如，教师可以在讲授新概念、知识的过程中运用类比的教学方法，以便于学生理解和接受。在学习一次函数的过程中，教师可以通过乘法公式的类比；在学习二次函数的时候，可以将一元二次方程的根以及系数性质相类比，通过多次类型的演示，使学生学会运用数学思想，掌握数学方法。
2. 归纳数学思想，总结数学方法
在数学教学过程中，教师要适当并且适时地对数学思想和数学方法进行提炼和概括，使学生的印象加深。学生通过一定的技巧将数学思想和数学方法分散于各种数学问题中，而一个问题往往可以通过不同的数学思想和数学方法进行解决。所以说，教师对数学思想和数学方法的适当概括和分析是十分重要的，教师要把数学思想和数学方法落到实处。如此一来，教师和学生就可以共同努力，不断完善对数学思想和数学方法的掌握，以此来提高数学质量。
3. 渗透数学思想，强化数学方法
对数学知识的学习需要学生具有较强的抽象思维能力，而初中生的数学知识有限，抽象思维能力也比较薄弱，所以说教师要运用有效的数学思想和数学方法为数学教学打下坚实的基础。教师要在日常的数学课堂上把握住渗透的机会，对数学概念、定理以及公式、法则加以重视，使学生在解决数学问题的同时概括出数学知识的形成、发展和解决过程。在渗透数学思想和数学方法的过程中，教师在每一个步骤都要进行精心的策划，利用有机的结合，有意识地将数学思想和数学方法渗透到数学教学中去。例如在讲解二次不等式解集的时候，教师就应该引导学生通过与二次函数图像的结合来理解以及记忆，掌握正确的思想，利用正确的方法解决数学问题。
总之，在初中数学教学中，教师要切实掌握好数学思想和数学方法的渗透，根据不同学生的不同的认知水平，有计划地对学生进行教育辅导，相信在时间的积累下，在数学思想和数学方法的辅助下，初中数学的教学成效一定会不断提升。
一、初中数学教学中涉及的数学思想
1. 统筹全局，有效运用规划思想
在数学思想中最基本也最广泛的一种思想就是规划思想，探究和解决数学问题需要连接新旧知识，把需要解决或者难以解决的数学问题通过一些图形的性质、已知的数据或已知条件进行转化，通过这些方式将这些需要解决或者难解决的问题归结到已经得到解决和相对容易的问题上，最后通过对问题的转化、归结得到问题的答案。很多数学知识之间都可以相互渗透和转化，比如说由多元化向一元化转化、由分式向整式转化、由多边形向三角形转化，等等。所以，在学习数学知识的过程中，教师要通过一定的方法让学生学会运用归纳思想，如在解方程、证明多边形等的数学教学中，让学生对归纳思想有一定的认识。
2. 掌握分类讨论思想，对问题进行分类讨论
在数学教学中，知识点的分类是比较明显的，那么在解决数学问题时，很多时候就需要根据问题的特点和问题的要求，按照一定的标准方法，分几种不同的情况对问题进行解决。其实分类讨论思想普遍存在于各种数学问题中，如果可以对之前学过的知识进行合理有序的分类，就可以把大量并且比较繁琐的问题整理得有条理性。比如说在数学教材中给定了实数的定义：有理数和无理数被统称为实数。而有理数和无理数也有它们各自的定义，那么在日后提到实数的时候，学生就可以想到它有可能是有理数，也有可能是无理数；而有理数也可能是整数或分数等。这种数学思想就是分类讨论思想。
3. 利用数形结合思想解决数学问题
在数学问题中，一些抽象和概括的问题是数和式，而对数学问题直接具体的反映则是图形和图像。那么，很多时候利用图形和图像可以将数学问题简单明了化，利用图形的直观性和具体性对数学问题进行分析解决。其实，掌握了数形结合思想有时要比掌握一种解题方法更有价值，它在解决很多数学问题时都有指导意义。有些学生会认为画图比较麻烦，如果遇到不会的数学题就算是画图也没什么用，事实并非如此，例如在讲“圆与圆的位置”时，教师就应该让学生学着运用画出图像的方式对问题进行解决。这种借助于对图形的推理运算解决问题的数形结合思想，可以有效地提高学生的移动思维能力，更可以锻炼学生多角度思考问题的习惯。
4. 运用数学构建思想建立数学解题模型
所谓数学构建思想就是整理分析数学问题中的数量关系，通过简化、假设引进变量等方法将问题进行处理，然后建立数学模型，再用适当的数学方法解决数学问题。运用数学构建思想建立数学解题模型，比如说可以根据不同的实际问题，可以建立不等式、方程、函数、图形表格和几何图形等模型，对问题进行整理分析。在构建解题模型的同时，学生可以理清自己的解题思路，对解题有很大的帮助。
二、将数学思想和数学方法有效结合的策略
1. 培养数学思想，掌握数学方法
对任何知识的学习都要经历听课、练习、复习等过程才能熟练掌握，数学知识也是如此，将数学思想和数学方法相结合也有一个循序渐进的过程，只有通过反复不断的练习才能使学生真正地掌握数学知识。例如，教师可以在讲授新概念、知识的过程中运用类比的教学方法，以便于学生理解和接受。在学习一次函数的过程中，教师可以通过乘法公式的类比；在学习二次函数的时候，可以将一元二次方程的根以及系数性质相类比，通过多次类型的演示，使学生学会运用数学思想，掌握数学方法。
2. 归纳数学思想，总结数学方法
在数学教学过程中，教师要适当并且适时地对数学思想和数学方法进行提炼和概括，使学生的印象加深。学生通过一定的技巧将数学思想和数学方法分散于各种数学问题中，而一个问题往往可以通过不同的数学思想和数学方法进行解决。所以说，教师对数学思想和数学方法的适当概括和分析是十分重要的，教师要把数学思想和数学方法落到实处。如此一来，教师和学生就可以共同努力，不断完善对数学思想和数学方法的掌握，以此来提高数学质量。
3. 渗透数学思想，强化数学方法
对数学知识的学习需要学生具有较强的抽象思维能力，而初中生的数学知识有限，抽象思维能力也比较薄弱，所以说教师要运用有效的数学思想和数学方法为数学教学打下坚实的基础。教师要在日常的数学课堂上把握住渗透的机会，对数学概念、定理以及公式、法则加以重视，使学生在解决数学问题的同时概括出数学知识的形成、发展和解决过程。在渗透数学思想和数学方法的过程中，教师在每一个步骤都要进行精心的策划，利用有机的结合，有意识地将数学思想和数学方法渗透到数学教学中去。例如在讲解二次不等式解集的时候，教师就应该引导学生通过与二次函数图像的结合来理解以及记忆，掌握正确的思想，利用正确的方法解决数学问题。
总之，在初中数学教学中，教师要切实掌握好数学思想和数学方法的渗透，根据不同学生的不同的认知水平，有计划地对学生进行教育辅导，相信在时间的积累下，在数学思想和数学方法的辅助下，初中数学的教学成效一定会不断提升。