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数学是一门抽象的艺术，同时它又是一门逻辑性、结构性很强的学科。现行的小学数学教材编排以板块为主，并以年级为单位进行了分层分段，这导致很多知识是零散出现的。小学生的思维在很大程度上依靠感性经验的支持，他们尚不具备自觉自动地将零散出现的知识点串联成知识线、联结成知识网的能力。因此教师要适时引导学生进行知识的类比、迁移、转化，提升学生结构化思维的能力。
一、由“外”至“内”，彰显结构化思维的力量
数学源于对现实的抽象。数学知识本就是一种高度抽象化的逻辑知识，它不仅可以反映事物的属性，还能反馈事物之间的关系。所以对于数学知识的掌握仅仅靠记忆是不够的，还需要运用结构化思维，对数学知识之间的各种关系进行梳理，并以知识的结构为思考对象，来引导思考、表达和解决问题。数学知识不是结果的简单积累，也不是以外挂的方式储存在大脑里，只有经过学生的自主内化，将点状知识上升为有结构的数学知识，才能由“外”至“内”，转化为学生的数学素养。
比如，葛素儿老师在《结构化学习的价值取向与路径探寻》一文中明确指出：小学数学结构化学习，可以充分把握知识体系内各组成要素之间相互联系、相互作用的方式，可以使“点状”的单个知识点形成“网状”的知识图，进而形成大概念统摄下的数学知识结构。这样的结构有助于学生将数学知识由外至内吸收，最终促进数学素养的提升。
又如，张莉渺老师在《基于学材研发的小学数学拓展性教学实践与思考》一文中提出了由知识内化为素养的实例：基于学材的拓展性教学，往往围绕学材提出核心问题，围绕这些问题，学生尝试依托学材进行规律探寻、追根溯源，唤醒原先碎片化的知识，综合运用知识和经验寻找解决问题的策略，并通过推理得出结论，提升数学综合素养。
数学的学习往往是枯燥乏味的，但数学知识的形成过程是生动而有趣味的，且充满了探究性。关注过程，由“外”至“内”，学生的数学素养才会真正养成。
二、变“教”为“学”，运用结构化思维的力量
真正的数学知识不是教师“教会”的，而是学生“学会”的。小学数学教师除了传授基础知识外，更应想办法让学生“学会”“会学”“想学”，即变“教”为“学”。特别是在学生掌握知识的过程中激发其学习兴趣，从而让学生学会自主学习，感悟新知，养成良好的学习习惯，开展创造性学习。
教师在数学教学中要善于引导学生进行过程性探究，在学习中，要引导学生有向、有理、有序思维，厘清问题，寻找条件等。可以从问题入手，分层分析解决问题所必需的条件，据果求因，寻求解决问题的方案;也可以从条件入手，联系问题展开分析，由因导果，追寻解决问题的方案，真正实现“学会”。
如，夏杭英老师在《结构化视角下“圆”单元的整体设计与实施》一文中展示了精彩的“学会”过程。在这一过程中，知识不是“教会”的，而是“学会”的。学生是学习的主体，学习是一个个活动，有设计、有实验、有探究，还有调查，开展这样的学习活动是学生主动在学习，即“学会”。
学生进行数学的结构化思维，不仅表现在对数学知识本质的掌握上，而且表现在对数学知识的灵活运用上。“学会”还表现在学生面对具体的问题情境能否主动运用数学知识解决问题。立足学生立场，教师应该将学生散落的经验收集起来，让学生内隐的经验外显出来，帮助学生逐步形成“学会”的数学意识和能力。
三、化“零”为“整”，依托结构化思维的力量
数学知识之间存在着千丝万缕的关系，它是一个整体。教材将数学知识分门别类、分层处理是为了教学的需要。教师不能将知识分解后零散地加以处理，而要立足知识本体，化“零”为“整”，从全局把握各个知识点。
例如，葛素儿老师在《结构化学习的价值取向与路径探寻》一文中提出，教学“长度单位”时教师要把握度量的本质进行整体教学，先让学生经历“立结构”过程，再在后续度量类知识的教学中，要求学生将度量学习获得的知识与方法结构进行自觉迁移与应用，充分发挥结构的生长力量，完善对度量的认知结构。
傅鑫星老师在《结构化视角下“量与计量”教学思辨与改进策略》一文中提醒我们，一线教师要有独特的解读教材的眼光，既要纵向看教材，又要横向地分析教材。要善于洞察每一个知识点的“源”与“流”，掌握知识点的来龙去脉。教师可以整体呈现某些相关知识点，引导学生将相关的知识点主动纳入原有的认知结构里。
四、由“浅”入“深”，借助结构化思维的力量
学习可以分为“浅学习”和“深学习”两种。“浅学习”的学生关注的是结果和结论，“深学习”的学生关注的是对数学本质的理解。教材应当“正确反映数学的本质”。教师在教学中应注重让学生“从数学的视角进行分析思考”。小学生还处于思维的发展阶段，在学习时既要调动生活经验，又要基于生活经验，内化数学的理解再抽离出数学的本质，确实是困难的。因此，教学中既要将知识融入生活，又要引导学生理解内化，由“浅”入“深”地培养他们对数学本质的概括能力及逻辑思维能力。
夏萍华老师的《项目化推进：“玩转圆柱”结构化学习的设计与实施》一文就是深度学习的一个典型例子。夏老师通过“玩转圆柱”四个项目的设计与实施，让学生经历了基于原有认知的结構化项目探究过程，从“学结构”到“用结构”。学生的数学学习方法、思维结构、策略意识都在学习过程中得到迁移发展，他们的数学能力、知识素养不断提升。
数学结构化思维培养要遵循数学知识本身的逻辑，还要顺应学生的认知规律。在“深学习”中，要培养学生的追问能力，不但要“刨根”，还要“问底”，特别是要关注培养学生的本质性思维。只有通过不断反思、追问，学生才能洞察数学知识的来龙去脉，对知识点在知识结构中的节点位置、知识点之间的关系有深刻的把握，对知识点的动态发生、发展和融合有所领悟，最终能举一反三、融会贯通地运用知识。
总之，教师可以整体呈现教学内容，通过过程探究、反思追问、活化运用等方式引导学生进行学习。在这一过程中，教师需要将知识“讲”清楚，更需要发挥结构性思维的力量，只有基于数学知识结构的教学，才能有效提升数学教学的质量。
（浙江省桐乡市教师进修学校
一、由“外”至“内”，彰显结构化思维的力量
数学源于对现实的抽象。数学知识本就是一种高度抽象化的逻辑知识，它不仅可以反映事物的属性，还能反馈事物之间的关系。所以对于数学知识的掌握仅仅靠记忆是不够的，还需要运用结构化思维，对数学知识之间的各种关系进行梳理，并以知识的结构为思考对象，来引导思考、表达和解决问题。数学知识不是结果的简单积累，也不是以外挂的方式储存在大脑里，只有经过学生的自主内化，将点状知识上升为有结构的数学知识，才能由“外”至“内”，转化为学生的数学素养。
比如，葛素儿老师在《结构化学习的价值取向与路径探寻》一文中明确指出：小学数学结构化学习，可以充分把握知识体系内各组成要素之间相互联系、相互作用的方式，可以使“点状”的单个知识点形成“网状”的知识图，进而形成大概念统摄下的数学知识结构。这样的结构有助于学生将数学知识由外至内吸收，最终促进数学素养的提升。
又如，张莉渺老师在《基于学材研发的小学数学拓展性教学实践与思考》一文中提出了由知识内化为素养的实例：基于学材的拓展性教学，往往围绕学材提出核心问题，围绕这些问题，学生尝试依托学材进行规律探寻、追根溯源，唤醒原先碎片化的知识，综合运用知识和经验寻找解决问题的策略，并通过推理得出结论，提升数学综合素养。
数学的学习往往是枯燥乏味的，但数学知识的形成过程是生动而有趣味的，且充满了探究性。关注过程，由“外”至“内”，学生的数学素养才会真正养成。
二、变“教”为“学”，运用结构化思维的力量
真正的数学知识不是教师“教会”的，而是学生“学会”的。小学数学教师除了传授基础知识外，更应想办法让学生“学会”“会学”“想学”，即变“教”为“学”。特别是在学生掌握知识的过程中激发其学习兴趣，从而让学生学会自主学习，感悟新知，养成良好的学习习惯，开展创造性学习。
教师在数学教学中要善于引导学生进行过程性探究，在学习中，要引导学生有向、有理、有序思维，厘清问题，寻找条件等。可以从问题入手，分层分析解决问题所必需的条件，据果求因，寻求解决问题的方案;也可以从条件入手，联系问题展开分析，由因导果，追寻解决问题的方案，真正实现“学会”。
如，夏杭英老师在《结构化视角下“圆”单元的整体设计与实施》一文中展示了精彩的“学会”过程。在这一过程中，知识不是“教会”的，而是“学会”的。学生是学习的主体，学习是一个个活动，有设计、有实验、有探究，还有调查，开展这样的学习活动是学生主动在学习，即“学会”。
学生进行数学的结构化思维，不仅表现在对数学知识本质的掌握上，而且表现在对数学知识的灵活运用上。“学会”还表现在学生面对具体的问题情境能否主动运用数学知识解决问题。立足学生立场，教师应该将学生散落的经验收集起来，让学生内隐的经验外显出来，帮助学生逐步形成“学会”的数学意识和能力。
三、化“零”为“整”，依托结构化思维的力量
数学知识之间存在着千丝万缕的关系，它是一个整体。教材将数学知识分门别类、分层处理是为了教学的需要。教师不能将知识分解后零散地加以处理，而要立足知识本体，化“零”为“整”，从全局把握各个知识点。
例如，葛素儿老师在《结构化学习的价值取向与路径探寻》一文中提出，教学“长度单位”时教师要把握度量的本质进行整体教学，先让学生经历“立结构”过程，再在后续度量类知识的教学中，要求学生将度量学习获得的知识与方法结构进行自觉迁移与应用，充分发挥结构的生长力量，完善对度量的认知结构。
傅鑫星老师在《结构化视角下“量与计量”教学思辨与改进策略》一文中提醒我们，一线教师要有独特的解读教材的眼光，既要纵向看教材，又要横向地分析教材。要善于洞察每一个知识点的“源”与“流”，掌握知识点的来龙去脉。教师可以整体呈现某些相关知识点，引导学生将相关的知识点主动纳入原有的认知结构里。
四、由“浅”入“深”，借助结构化思维的力量
学习可以分为“浅学习”和“深学习”两种。“浅学习”的学生关注的是结果和结论，“深学习”的学生关注的是对数学本质的理解。教材应当“正确反映数学的本质”。教师在教学中应注重让学生“从数学的视角进行分析思考”。小学生还处于思维的发展阶段，在学习时既要调动生活经验，又要基于生活经验，内化数学的理解再抽离出数学的本质，确实是困难的。因此，教学中既要将知识融入生活，又要引导学生理解内化，由“浅”入“深”地培养他们对数学本质的概括能力及逻辑思维能力。
夏萍华老师的《项目化推进：“玩转圆柱”结构化学习的设计与实施》一文就是深度学习的一个典型例子。夏老师通过“玩转圆柱”四个项目的设计与实施，让学生经历了基于原有认知的结構化项目探究过程，从“学结构”到“用结构”。学生的数学学习方法、思维结构、策略意识都在学习过程中得到迁移发展，他们的数学能力、知识素养不断提升。
数学结构化思维培养要遵循数学知识本身的逻辑，还要顺应学生的认知规律。在“深学习”中，要培养学生的追问能力，不但要“刨根”，还要“问底”，特别是要关注培养学生的本质性思维。只有通过不断反思、追问，学生才能洞察数学知识的来龙去脉，对知识点在知识结构中的节点位置、知识点之间的关系有深刻的把握，对知识点的动态发生、发展和融合有所领悟，最终能举一反三、融会贯通地运用知识。
总之，教师可以整体呈现教学内容，通过过程探究、反思追问、活化运用等方式引导学生进行学习。在这一过程中，教师需要将知识“讲”清楚，更需要发挥结构性思维的力量，只有基于数学知识结构的教学，才能有效提升数学教学的质量。
（浙江省桐乡市教师进修学校