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【摘 要】小学几何教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。我们应该正确理解和把握小学数学教材，分析学生几何概念中碰到的障碍，探索学生几何概念的形成规律，从学生的层面考虑实施教学，力求让几何概念的教學更有实效。
【关键词】几何概念；教学内容；思维障碍；策略
小学数学几何概念的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域。几何概念的教学对于培养思维、发展智力、空间观念和提高教学质量具有重要意义。
我们应该正确理解和把握小学数学教材，分析学生几何概念中碰到的障碍，探索学生几何概念的形成规律，以期从学生的层面考虑实施教学，力求让几何概念的教学更有实效。
一、小学阶段几何概念教学内容的把握
在义务教育阶段，几何概念的内容编排使学生不仅会认识一些基本图形，理解一些基本图形的性质，而且会从不同方向观察物体等十分重要的内容，感受丰富多彩的图形世界；学生不仅要了解一些基本图形的轴对称性和中心对称，还要在生活背景下探索图形的变换，利用变换设计美丽的图案；学生不仅要由浅入深的学习确定物体位置，还要探索并选择确定物体位置的不同方法。几何概念的内容编排从过去的主要强调图形的度量和证明，发展为围绕着“图形的认识”“图形的测量”“图形与变换”“图形与位置”四大类基础概念展开。
1. 整体推进，线索清晰
教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地展开，每个学年、每个学期都合理安排，整体上是螺旋式上升，让学生对几何概念的认识和空间观念的形成有一个逐步深入的过程。总体而言，围绕两条大的线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，另一条是以数量关系研究为线索。以上两条线索不是分离的，而是融合的，因为研究几何形体的概念既要从关系出发，又要从数量出发，这样两者相互促进，才能促使空间观念的有效生成。
2. 知识、认知、教学三序合一
教材清晰地展开科学知识发展的序列，学生认知发展的序列和教师教学的序列，而且这三个序列有机地组合在一起，使知识按逻辑关系呈现，同时符合和促进着学生的认知发展，而且充分展现教学过程，真正做到了便教利学。
二、学生几何概念形成的思维障碍分析
要提高几何概念教学的实效，必须对小学阶段所涉及的几何概念知识进行深入而细致的分析。结合教学内容，通过课堂教学的实施，剖析小学生几何概念形成困难的原因，找到产生思维障碍的根本，探寻排除几何概念形成的思维障碍的方法和途径，并有针对性地改进和加强我们的教学，让学生在运用几何概念，分析和解决几何问题的过程中巩固知识，提高能力。我们依据多年的教学实践研究，总结出了造成以下几方面的因素：
1. 生活用语与数学概念的冲突
数学来源于生活，学生在日常生活中对于数学书本里所涉及的几何知识或多或少都有接触。当日常概念与几何概念含义完全一致时，日常用语促进学生更好地形成空间概念；反之，则会造成干扰。教师应该着重让学生明白日常用语与科学术语的异同。
2. 非本质特征对本质特征的干扰
任何事物都既有本质属性，也有非本质属性。几何概念有时不仅包括事物的本质属性，还包括事物的非本质属性。事物的本质属性，是学生学习几何概念时所必须掌握的最重要的东西，而非本质属性的干扰越多，学生就越抓不住本质属性，就越容易产生思维障碍。几何图形的位置、形状及大小等非本质属性容易对几何概念的本质属性造成干扰。
3. 单个要素与要素间关系脱离
几何图形都是由一些几何要素组成的。小学生认识图形时，对各种几何要素的感知是有一定选择的。他们首先感知的是那些最明显、最突出的单个要素，而对那些不太明显的要素就容易忽视。根据小学生的心理特征，他们比较容易观察单个数据的特征，当图形的特征反映了要素间的关系，他们就感到比较困难了。
4. 掌握特征与辨别图形脱节
心理学研究表明，小学生认识图形水平比用口头正确叙述图形的特征的水平高些。听到“梯形”的名称，他的头脑中就会呈现出相应的表象，并以此来识别哪些图形是梯形。当学生掌握了根据梯形的特征以后，学生已会用语言来表述梯形特征了，如要求学生根据特征来辨别图形，尤其是辨别变式图形时，中间仍有一个较长的过程，有时甚至还脱节，这是由学生的心理特征来决定的。
5. 数的计算对图形特征的影响
在计算几何图形的周长、面积、体积时，学生既要考虑到图形的特征，又要考虑到它的计算方法，“特征”与“方法”两个因素交织在一起同时作用于学生大脑。这时，“数的计算”就容易干扰“图形的特征”。
6. 学生认识水平的限制
空间观念的形成是一个知识不断深化的积累过程，它受到学生认识规律和接受能力的制约。在建立几何知识结构的概念体系时，前一个概念往往是后一个概念的知识基础与推理依据，学生已有的几何知识的感性经验在掌握新的概念过程中发挥着重要的作用。学生如果已有的知识水平低或感性材料经验缺乏，那么在几何概念的学习中都会产生思维障碍。
三、几何概念教学中的排除思维障碍的策略
1. 立足生活体验，精选素材
我们要清楚地知道，任何一个几何形体都来源于生活，都是对日常生活、生产中的客观物体的抽象概括，因此，学习几何初步知识必须紧紧联系我们日常生活的实际，从观察具体的生活事物入手，从亲自触摸中去感知，再回过头来认识它的图形。如何让学生将所学的知识与生活经验产生联想，这是我们教学的重点。
2. 加强直观操作，理解概念
心理学研究表明，概念形成的规律是：感知—表象—概念。从小学数学教材的编排体系看，每一种新的概念的揭示，都强调要先实践操作，这是符合儿童认识事物规律的。我们在教学时就要遵循这个规律，加强操作指导，让学生利用学具进行操作，变学生被动地听为主动地学，能充分调动学生的各种感官参与教学活动，引导学生由“物”抽象为“形”，使学生在实践中感知、形成表象，从表象中概括出事物的本质特征，从而达到对数学概念的理解。
3. 运用变式、反例，突出本质
变式就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。反例，就是故意变换事物的本质属性，使其质变为其他事物，在引导思辨中从反面突出事物的本质属性。
4. 建立概念体系，促进同化
教师在教学概念时，不应该孤立地教概念。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架。学生获得概念的基本方式有两种：概念形成和概念同化。
教师应当在课前采取一些恰当的方式了解学生，找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点来展开教学，让学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。
总之，要提高小学数学几何概念教学的实效，教师必须立足教材和课堂，通过对“图形与几何”中“图形、测量、变换和位置”四大类基础概念的研究，开展小学数学几何概念课堂教学研究，力争在不同学段“几何概念”内容的学习过程中，精心选择教学内容，改变以往陈旧的课堂教学方法，从而引起学生学习方式的改变，使学生在体验与创造中积极主动地学习，发展空间观念，培养创新意识，同时促进了教师教学观念和教学方式的转变，这对于提高课改的实效性、提升教师自身的素质、切实减轻学生负担以及促进学校发展都具有很高的实践意义。
参考文献
[1]曹培英.小学数学空间与图形教学研究[M].上海：东华大学出版社，2004.
[2]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999.
[3]尚洪宇.数学概念与数学概念教学[D].硕士学位论文数据库，2004.
[4]李青梅.数学概念强化的一些具体方法[J].北京教育教学研究，2009（12）.
【关键词】几何概念；教学内容；思维障碍；策略
小学数学几何概念的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域。几何概念的教学对于培养思维、发展智力、空间观念和提高教学质量具有重要意义。
我们应该正确理解和把握小学数学教材，分析学生几何概念中碰到的障碍，探索学生几何概念的形成规律，以期从学生的层面考虑实施教学，力求让几何概念的教学更有实效。
一、小学阶段几何概念教学内容的把握
在义务教育阶段，几何概念的内容编排使学生不仅会认识一些基本图形，理解一些基本图形的性质，而且会从不同方向观察物体等十分重要的内容，感受丰富多彩的图形世界；学生不仅要了解一些基本图形的轴对称性和中心对称，还要在生活背景下探索图形的变换，利用变换设计美丽的图案；学生不仅要由浅入深的学习确定物体位置，还要探索并选择确定物体位置的不同方法。几何概念的内容编排从过去的主要强调图形的度量和证明，发展为围绕着“图形的认识”“图形的测量”“图形与变换”“图形与位置”四大类基础概念展开。
1. 整体推进，线索清晰
教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地展开，每个学年、每个学期都合理安排，整体上是螺旋式上升，让学生对几何概念的认识和空间观念的形成有一个逐步深入的过程。总体而言，围绕两条大的线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，另一条是以数量关系研究为线索。以上两条线索不是分离的，而是融合的，因为研究几何形体的概念既要从关系出发，又要从数量出发，这样两者相互促进，才能促使空间观念的有效生成。
2. 知识、认知、教学三序合一
教材清晰地展开科学知识发展的序列，学生认知发展的序列和教师教学的序列，而且这三个序列有机地组合在一起，使知识按逻辑关系呈现，同时符合和促进着学生的认知发展，而且充分展现教学过程，真正做到了便教利学。
二、学生几何概念形成的思维障碍分析
要提高几何概念教学的实效，必须对小学阶段所涉及的几何概念知识进行深入而细致的分析。结合教学内容，通过课堂教学的实施，剖析小学生几何概念形成困难的原因，找到产生思维障碍的根本，探寻排除几何概念形成的思维障碍的方法和途径，并有针对性地改进和加强我们的教学，让学生在运用几何概念，分析和解决几何问题的过程中巩固知识，提高能力。我们依据多年的教学实践研究，总结出了造成以下几方面的因素：
1. 生活用语与数学概念的冲突
数学来源于生活，学生在日常生活中对于数学书本里所涉及的几何知识或多或少都有接触。当日常概念与几何概念含义完全一致时，日常用语促进学生更好地形成空间概念；反之，则会造成干扰。教师应该着重让学生明白日常用语与科学术语的异同。
2. 非本质特征对本质特征的干扰
任何事物都既有本质属性，也有非本质属性。几何概念有时不仅包括事物的本质属性，还包括事物的非本质属性。事物的本质属性，是学生学习几何概念时所必须掌握的最重要的东西，而非本质属性的干扰越多，学生就越抓不住本质属性，就越容易产生思维障碍。几何图形的位置、形状及大小等非本质属性容易对几何概念的本质属性造成干扰。
3. 单个要素与要素间关系脱离
几何图形都是由一些几何要素组成的。小学生认识图形时，对各种几何要素的感知是有一定选择的。他们首先感知的是那些最明显、最突出的单个要素，而对那些不太明显的要素就容易忽视。根据小学生的心理特征，他们比较容易观察单个数据的特征，当图形的特征反映了要素间的关系，他们就感到比较困难了。
4. 掌握特征与辨别图形脱节
心理学研究表明，小学生认识图形水平比用口头正确叙述图形的特征的水平高些。听到“梯形”的名称，他的头脑中就会呈现出相应的表象，并以此来识别哪些图形是梯形。当学生掌握了根据梯形的特征以后，学生已会用语言来表述梯形特征了，如要求学生根据特征来辨别图形，尤其是辨别变式图形时，中间仍有一个较长的过程，有时甚至还脱节，这是由学生的心理特征来决定的。
5. 数的计算对图形特征的影响
在计算几何图形的周长、面积、体积时，学生既要考虑到图形的特征，又要考虑到它的计算方法，“特征”与“方法”两个因素交织在一起同时作用于学生大脑。这时，“数的计算”就容易干扰“图形的特征”。
6. 学生认识水平的限制
空间观念的形成是一个知识不断深化的积累过程，它受到学生认识规律和接受能力的制约。在建立几何知识结构的概念体系时，前一个概念往往是后一个概念的知识基础与推理依据，学生已有的几何知识的感性经验在掌握新的概念过程中发挥着重要的作用。学生如果已有的知识水平低或感性材料经验缺乏，那么在几何概念的学习中都会产生思维障碍。
三、几何概念教学中的排除思维障碍的策略
1. 立足生活体验，精选素材
我们要清楚地知道，任何一个几何形体都来源于生活，都是对日常生活、生产中的客观物体的抽象概括，因此，学习几何初步知识必须紧紧联系我们日常生活的实际，从观察具体的生活事物入手，从亲自触摸中去感知，再回过头来认识它的图形。如何让学生将所学的知识与生活经验产生联想，这是我们教学的重点。
2. 加强直观操作，理解概念
心理学研究表明，概念形成的规律是：感知—表象—概念。从小学数学教材的编排体系看，每一种新的概念的揭示，都强调要先实践操作，这是符合儿童认识事物规律的。我们在教学时就要遵循这个规律，加强操作指导，让学生利用学具进行操作，变学生被动地听为主动地学，能充分调动学生的各种感官参与教学活动，引导学生由“物”抽象为“形”，使学生在实践中感知、形成表象，从表象中概括出事物的本质特征，从而达到对数学概念的理解。
3. 运用变式、反例，突出本质
变式就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。反例，就是故意变换事物的本质属性，使其质变为其他事物，在引导思辨中从反面突出事物的本质属性。
4. 建立概念体系，促进同化
教师在教学概念时，不应该孤立地教概念。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架。学生获得概念的基本方式有两种：概念形成和概念同化。
教师应当在课前采取一些恰当的方式了解学生，找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点来展开教学，让学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。
总之，要提高小学数学几何概念教学的实效，教师必须立足教材和课堂，通过对“图形与几何”中“图形、测量、变换和位置”四大类基础概念的研究，开展小学数学几何概念课堂教学研究，力争在不同学段“几何概念”内容的学习过程中，精心选择教学内容，改变以往陈旧的课堂教学方法，从而引起学生学习方式的改变，使学生在体验与创造中积极主动地学习，发展空间观念，培养创新意识，同时促进了教师教学观念和教学方式的转变，这对于提高课改的实效性、提升教师自身的素质、切实减轻学生负担以及促进学校发展都具有很高的实践意义。
参考文献
[1]曹培英.小学数学空间与图形教学研究[M].上海：东华大学出版社，2004.
[2]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999.
[3]尚洪宇.数学概念与数学概念教学[D].硕士学位论文数据库，2004.
[4]李青梅.数学概念强化的一些具体方法[J].北京教育教学研究，2009（12）.