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摘要：课堂教学高效化是广大教师多年来的追求。在小学数学课堂如何实现高效化？首先要以问题为导向，以问题激发学生的思维。其次是教学中选取合适的材料，使学生能有效搭建起新知与旧知间的桥梁。这就要求教师提出问题要有思维含量。这样，学生才能得到深刻体验，从而达到课堂的高效性。
关键词：小学数学；几何；问题引领；材料；体验
一、思考
一堂好的数学课不应该是“满堂灌”，也不应该是“满堂练”，而应该是“满堂想”，思考应成为数学学习的主要方式。怎样促进学生思考呢？首先要设计好的问题。思维是需要以适当的问题来引领的，失去问题的引领，思维将难以被激发，也容易失去方向。其次，要精选合适的材料。适当的材料有助于学生获得相关的体验，从而在新知识与原有知识经验之间架起桥梁。
在教学“长方形和正方形面积的计算”一课时，能否通过精心设问和精选材料，使学生在适当的问题引领下借助合适的材料，对“长方形和正方形面积计算”公式的由来有更加深刻的体验，从而体会面积计算公式的学习价值。
二、实践
（一）引入与设问
师：（直接出示课题）看着这个课题——长方形和正方形面积的计算，你觉得我们需要研究哪些相关的问题？
生：长方形和正方形面积计算公式是什么？
生：我只知道长方形的面积=长×宽，但是我不知道长方形的面积为什么要用长乘宽来计算？
师：知道这个公式的举手。看来好多同学都知道，那你们知道长方形的面积为什么要用长乘宽来计算吗？看来好多同学都不太清楚。（板书：长×宽？）这节课我们就重点围绕这个问题来展开研究。
（二）探究与交流
1.直接测量，引发数学思考。
师：老师手里拿的就是实际长4cm，宽3cm的小长方形，你能用学过的方法来测量它的面積吗？怎么测？
生：我想用（1平方厘米）的小方格去摆，摆满有多少个，就有多少平方厘米
师：这个方法怎么样？（可行），就按照他说的这样做。请同学们倒出信封里的纸片和1平方厘米的小正方形。比一比，看谁摆的比较快。
师：摆好的同学和同桌交流一下你的摆法？
汇报展示交流：
师：谁愿意来说说，你是怎样摆的，面积是多少？
生1：（摆法一），我一排摆了4个1平方厘米的正方形，面积就是4平方厘米，摆了这样的3排，就是3个4平方厘米，面积是12平方厘米。
师：还有没有不同的摆法呢？
生2：（摆法二）大家请看我的摆法，我只摆了6个1平方厘米的小正方形，面积却有12平方厘米，有谁看明白了？
（抽生辨析）：我觉得你一排也是摆了4个1平方厘米的正方形，摆了3排，一共摆了12个1平方厘米的小正方形，面积也是12平方厘米。
生：我没看到3排呀？请上台来指。
评价：原来，他是要让我们加上一点推理和想象。
师：你的想法和他说的一样吗？
课件再次演示摆法：我们再次用课件演示一下这位同学的摆法：第一排摆了4个1平方厘米的小正方形，竖着的3个表明了有这样的3排，说明第二排、第三排、都和第一排个数同样多。一共包含了12个1平方厘米的小正方形，面积也是12平方厘米。
师：你们认为哪种摆法更好呢？为什么？
生：我觉得第二种摆法好些，因为它摆起来简便、快捷、节省时间
生：我认为第一种摆法好，因为它看起来更直观、形象、具体，好数个数。
评价：数学的学习，既要做到求真，还要做到求简，这样才能让我们变得更聪明。
师：回顾刚才的两种摆法，他们有哪些地方相同呢？请前后四人为一组讨论一下！
汇报：
生：每排都摆了4个1平方厘米的小正方形，都有3排
一共都摆了4x3=12个，面积都是12平方厘米。
师：你们说，我来记录。
板书：
每排个数×排数=总个数
4×3=12（个）12en’f
师：为什么每排一定要摆4个，沿着宽都要摆3排呢？
生：因为长4cm，每排就要摆4个1平方厘米的正方形，宽3厘米，沿着宽就要摆3排。（课件分步出现）
师：一共包含了4x3=12个小正方形，面积就是12平方厘米。
师：让我们再一起来说一说，这个长方形的面积12平方厘米是怎么得来的？
师：刚才我们通过把这个长方形摆满或只沿着长和宽摆，都推算出了它的面积，那如果不摆了，你还会吗？
2.发挥想象，促进数学思维。
师：我们先来看张照片（图一），猜猜这是谁？这个呢？对！这是寒假里，我和我的儿子在西岭雪山拍的一张照片，长（7分米），宽（5分米），充分发挥你的想象，如果用1平方（分米）的正方形去摆，可以怎样摆？面积是多少？
生：长7分米，每排摆7个1平方分米的正方形，宽5分米，就摆5排，一共包含了7×5=35个小正方形，面积就是35平方分米。（生说师贴：图2）
生：集体复述
师：板书7×5=35（个）35dn
师：我们再换一个更大的草坪来试一试，你还会吗？
师：这个草坪（图一）长（9）米，宽（6）米，想象用1（平方米）的正方形去摆，该怎样摆？面积是多少？
生：这个草坪（图一）长9米，每排摆9个1平方米的正方形，宽6米，就摆6排，一共包含了9～6=54个小正方形，面积就是54平方米。（生说师贴：图2）
板书：9×6=54（个）54m2
师：同学们，请仔细观察，你们都发现了什么（课件同步出现以上3幅图） 生讨论得出：长是几，每排就摆几个正方形，宽是几，就摆几排，然后用每排个数乘排数就得到了总个数，面积就是多少。
师：同学们，测量面积我们还需要用面积单位去摆吗？怎么办呢？
生：不需要，长乘宽就行了。
板书补充完整：长×宽=长方形的面积
3.正方形的面积推导过程（略）。
三、啟示
（一）提炼核心问题，引领学生思考
“提问”是数学教师引领学生思考的重要手段。但在当前小学数学课上普遍存在“满堂问”的模式，老师常常会提出几十个甚至上百个问题，通过“师问生答”的形式推进教学，问题问完了，课也上完了。这样的课看似学生一直在思考，但由于问题多、思考空间小，学生的思维不能得到有效的锻炼，学生更不知道老师为什么要提出这么多的问题，我为什么要思考这些问题。为了改变这样的状态，我们在教学设计时不能面面俱到，把知识切割成许多细碎的问题，而应深入研究这一节课中核心知识的形成过程，抓住知识形成过程中的关键点设问，从而提炼核心问题，使学生整节课围绕核心问题进行思考与体验。本节课中，我设计了长方形的面积为什么要用长乘宽来计算这一问题。整节课学生的思维有了明确的方向，足够的空间，有利于思维能力的培养。
（二）核心问题的设计应指向教学目标
教学目标是课堂教学的“导向标”，它告诉我们教学要到哪里去，是教学设计的重要依据。因此，一节课核心问题的设计应指向课时教学目标，为实现课时教学目标服务。本节课的教学目标可表述为：（1）经历并理解长方形面积计算公式的推导过程，掌握长正方形的面积计算公式。（2）能用比较准确、完整的数学语言表达长方形面积公式的推导过程。（3）引导学生动手操作，自己发现问题，探索问题，进一步激发学生的探究兴趣。
（三）材料的选择，应指向核心问题的解决
核心问题给予学生更大的思维空间，常常使学生的思维面临挑战。为了帮助学生理解富有挑战性的问题，需要精心选择恰当的材料，而材料的选择应利于学生获得相关的体验，有利于学生对核心问题的理解与解决。例如，在本节课中老师选择了用不同面积单位测量大小不同的长方形面积的情景，从课堂延伸到生活，先是通过直接测量用1平方厘米的小方格摆长是4厘米，宽3厘米的长方形，得出这个长方形一共包含了12个1平方厘米的小方格，面积就是12平方厘米，让学生初步直观感受了长方形面积的推算过程，然后通过间接测量就是想象照片的面积（平方分米）、草坪的面积（平方米），选择不同的面积单位，从小到大，层层递进，说摆法并推算它们的面积，最后通过观察比较归纳，概括出了长方形的面积公式。这一环节的教学取得了很好的效果，主要得益于对材料的精心选择。
（四）核心问题的解决，需要“引导性问题”的辅助
一个核心问题给学生指明了课堂中一个阶段或一个环节思维的方向，因其富有挑战性，学生常常难以马上给出答案，而需要深入思考。思考如何深入呢？除了有精选的材料，还需要一些引导性问题的引领。例如，在本节课中，老师提出的核心问题是长方形的面积为什么要用长乘宽呢？对于这个问题学生显然难以马上作答，老师也没有要求学生马上回答，而是接着呈现了一个长4厘米，宽3厘米的长方形的材料和生活照片以及草坪的材料，并依次提出了以下引导性的问题：（1）你能用学过的方法测量出它的面积吗？怎么测？（2）谁愿意上台来展示一下你是怎样摆的，面积是多少？（3）这两种摆法，你觉得哪种摆法更好，为什么？（4）仔细观察，它们有哪些相同的地方？（5）为什么每排一定要摆4个1平方厘米的正方形，都要摆3排呢？（6）如果不摆了，你还会吗？（7）充分发挥你的想象，用面积单位去摆，可以怎样摆？面积是多少？
结合这些材料提出了一系列问题，组成了一个问题串，帮助学生理解并解决核心问题，同时也向学生展示了解决核心问题的思维过程。在此基础上，又回到刚才提出的核心问题：长方形的面积为什么要用长乘宽？这时学生解决这一问题已经水到渠成了。
综上所述，教师在备课时要根据课时教学目标设计本节课的核心问题，再根据核心问题的需要选择合适的材料，并设计引导性的问题引领学生思考和体验。这样材料与问题紧密联系，融为一体。因为有了精选的材料，学生有了丰富而深刻的体验；因为教师抓住了核心问题，学生就有了广阔的思维空间；因为有了问题串的引领，学生就不会迷失方向，从而达到课堂教学的高效率。
[责任编辑 牛宾国]
关键词：小学数学；几何；问题引领；材料；体验
一、思考
一堂好的数学课不应该是“满堂灌”，也不应该是“满堂练”，而应该是“满堂想”，思考应成为数学学习的主要方式。怎样促进学生思考呢？首先要设计好的问题。思维是需要以适当的问题来引领的，失去问题的引领，思维将难以被激发，也容易失去方向。其次，要精选合适的材料。适当的材料有助于学生获得相关的体验，从而在新知识与原有知识经验之间架起桥梁。
在教学“长方形和正方形面积的计算”一课时，能否通过精心设问和精选材料，使学生在适当的问题引领下借助合适的材料，对“长方形和正方形面积计算”公式的由来有更加深刻的体验，从而体会面积计算公式的学习价值。
二、实践
（一）引入与设问
师：（直接出示课题）看着这个课题——长方形和正方形面积的计算，你觉得我们需要研究哪些相关的问题？
生：长方形和正方形面积计算公式是什么？
生：我只知道长方形的面积=长×宽，但是我不知道长方形的面积为什么要用长乘宽来计算？
师：知道这个公式的举手。看来好多同学都知道，那你们知道长方形的面积为什么要用长乘宽来计算吗？看来好多同学都不太清楚。（板书：长×宽？）这节课我们就重点围绕这个问题来展开研究。
（二）探究与交流
1.直接测量，引发数学思考。
师：老师手里拿的就是实际长4cm，宽3cm的小长方形，你能用学过的方法来测量它的面積吗？怎么测？
生：我想用（1平方厘米）的小方格去摆，摆满有多少个，就有多少平方厘米
师：这个方法怎么样？（可行），就按照他说的这样做。请同学们倒出信封里的纸片和1平方厘米的小正方形。比一比，看谁摆的比较快。
师：摆好的同学和同桌交流一下你的摆法？
汇报展示交流：
师：谁愿意来说说，你是怎样摆的，面积是多少？
生1：（摆法一），我一排摆了4个1平方厘米的正方形，面积就是4平方厘米，摆了这样的3排，就是3个4平方厘米，面积是12平方厘米。
师：还有没有不同的摆法呢？
生2：（摆法二）大家请看我的摆法，我只摆了6个1平方厘米的小正方形，面积却有12平方厘米，有谁看明白了？
（抽生辨析）：我觉得你一排也是摆了4个1平方厘米的正方形，摆了3排，一共摆了12个1平方厘米的小正方形，面积也是12平方厘米。
生：我没看到3排呀？请上台来指。
评价：原来，他是要让我们加上一点推理和想象。
师：你的想法和他说的一样吗？
课件再次演示摆法：我们再次用课件演示一下这位同学的摆法：第一排摆了4个1平方厘米的小正方形，竖着的3个表明了有这样的3排，说明第二排、第三排、都和第一排个数同样多。一共包含了12个1平方厘米的小正方形，面积也是12平方厘米。
师：你们认为哪种摆法更好呢？为什么？
生：我觉得第二种摆法好些，因为它摆起来简便、快捷、节省时间
生：我认为第一种摆法好，因为它看起来更直观、形象、具体，好数个数。
评价：数学的学习，既要做到求真，还要做到求简，这样才能让我们变得更聪明。
师：回顾刚才的两种摆法，他们有哪些地方相同呢？请前后四人为一组讨论一下！
汇报：
生：每排都摆了4个1平方厘米的小正方形，都有3排
一共都摆了4x3=12个，面积都是12平方厘米。
师：你们说，我来记录。
板书：
每排个数×排数=总个数
4×3=12（个）12en’f
师：为什么每排一定要摆4个，沿着宽都要摆3排呢？
生：因为长4cm，每排就要摆4个1平方厘米的正方形，宽3厘米，沿着宽就要摆3排。（课件分步出现）
师：一共包含了4x3=12个小正方形，面积就是12平方厘米。
师：让我们再一起来说一说，这个长方形的面积12平方厘米是怎么得来的？
师：刚才我们通过把这个长方形摆满或只沿着长和宽摆，都推算出了它的面积，那如果不摆了，你还会吗？
2.发挥想象，促进数学思维。
师：我们先来看张照片（图一），猜猜这是谁？这个呢？对！这是寒假里，我和我的儿子在西岭雪山拍的一张照片，长（7分米），宽（5分米），充分发挥你的想象，如果用1平方（分米）的正方形去摆，可以怎样摆？面积是多少？
生：长7分米，每排摆7个1平方分米的正方形，宽5分米，就摆5排，一共包含了7×5=35个小正方形，面积就是35平方分米。（生说师贴：图2）
生：集体复述
师：板书7×5=35（个）35dn
师：我们再换一个更大的草坪来试一试，你还会吗？
师：这个草坪（图一）长（9）米，宽（6）米，想象用1（平方米）的正方形去摆，该怎样摆？面积是多少？
生：这个草坪（图一）长9米，每排摆9个1平方米的正方形，宽6米，就摆6排，一共包含了9～6=54个小正方形，面积就是54平方米。（生说师贴：图2）
板书：9×6=54（个）54m2
师：同学们，请仔细观察，你们都发现了什么（课件同步出现以上3幅图） 生讨论得出：长是几，每排就摆几个正方形，宽是几，就摆几排，然后用每排个数乘排数就得到了总个数，面积就是多少。
师：同学们，测量面积我们还需要用面积单位去摆吗？怎么办呢？
生：不需要，长乘宽就行了。
板书补充完整：长×宽=长方形的面积
3.正方形的面积推导过程（略）。
三、啟示
（一）提炼核心问题，引领学生思考
“提问”是数学教师引领学生思考的重要手段。但在当前小学数学课上普遍存在“满堂问”的模式，老师常常会提出几十个甚至上百个问题，通过“师问生答”的形式推进教学，问题问完了，课也上完了。这样的课看似学生一直在思考，但由于问题多、思考空间小，学生的思维不能得到有效的锻炼，学生更不知道老师为什么要提出这么多的问题，我为什么要思考这些问题。为了改变这样的状态，我们在教学设计时不能面面俱到，把知识切割成许多细碎的问题，而应深入研究这一节课中核心知识的形成过程，抓住知识形成过程中的关键点设问，从而提炼核心问题，使学生整节课围绕核心问题进行思考与体验。本节课中，我设计了长方形的面积为什么要用长乘宽来计算这一问题。整节课学生的思维有了明确的方向，足够的空间，有利于思维能力的培养。
（二）核心问题的设计应指向教学目标
教学目标是课堂教学的“导向标”，它告诉我们教学要到哪里去，是教学设计的重要依据。因此，一节课核心问题的设计应指向课时教学目标，为实现课时教学目标服务。本节课的教学目标可表述为：（1）经历并理解长方形面积计算公式的推导过程，掌握长正方形的面积计算公式。（2）能用比较准确、完整的数学语言表达长方形面积公式的推导过程。（3）引导学生动手操作，自己发现问题，探索问题，进一步激发学生的探究兴趣。
（三）材料的选择，应指向核心问题的解决
核心问题给予学生更大的思维空间，常常使学生的思维面临挑战。为了帮助学生理解富有挑战性的问题，需要精心选择恰当的材料，而材料的选择应利于学生获得相关的体验，有利于学生对核心问题的理解与解决。例如，在本节课中老师选择了用不同面积单位测量大小不同的长方形面积的情景，从课堂延伸到生活，先是通过直接测量用1平方厘米的小方格摆长是4厘米，宽3厘米的长方形，得出这个长方形一共包含了12个1平方厘米的小方格，面积就是12平方厘米，让学生初步直观感受了长方形面积的推算过程，然后通过间接测量就是想象照片的面积（平方分米）、草坪的面积（平方米），选择不同的面积单位，从小到大，层层递进，说摆法并推算它们的面积，最后通过观察比较归纳，概括出了长方形的面积公式。这一环节的教学取得了很好的效果，主要得益于对材料的精心选择。
（四）核心问题的解决，需要“引导性问题”的辅助
一个核心问题给学生指明了课堂中一个阶段或一个环节思维的方向，因其富有挑战性，学生常常难以马上给出答案，而需要深入思考。思考如何深入呢？除了有精选的材料，还需要一些引导性问题的引领。例如，在本节课中，老师提出的核心问题是长方形的面积为什么要用长乘宽呢？对于这个问题学生显然难以马上作答，老师也没有要求学生马上回答，而是接着呈现了一个长4厘米，宽3厘米的长方形的材料和生活照片以及草坪的材料，并依次提出了以下引导性的问题：（1）你能用学过的方法测量出它的面积吗？怎么测？（2）谁愿意上台来展示一下你是怎样摆的，面积是多少？（3）这两种摆法，你觉得哪种摆法更好，为什么？（4）仔细观察，它们有哪些相同的地方？（5）为什么每排一定要摆4个1平方厘米的正方形，都要摆3排呢？（6）如果不摆了，你还会吗？（7）充分发挥你的想象，用面积单位去摆，可以怎样摆？面积是多少？
结合这些材料提出了一系列问题，组成了一个问题串，帮助学生理解并解决核心问题，同时也向学生展示了解决核心问题的思维过程。在此基础上，又回到刚才提出的核心问题：长方形的面积为什么要用长乘宽？这时学生解决这一问题已经水到渠成了。
综上所述，教师在备课时要根据课时教学目标设计本节课的核心问题，再根据核心问题的需要选择合适的材料，并设计引导性的问题引领学生思考和体验。这样材料与问题紧密联系，融为一体。因为有了精选的材料，学生有了丰富而深刻的体验；因为教师抓住了核心问题，学生就有了广阔的思维空间；因为有了问题串的引领，学生就不会迷失方向，从而达到课堂教学的高效率。
[责任编辑 牛宾国]