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一、情境描述
例如，在讲“一元一次方程”后，学生问一道作业题：列方程求解：一列数按如下规律排列：–1，9，–17，25，–33，41，–49，…，已知其中三个数的和为384，求这三个数.
教师提示：这些数中有什么规律？
学生：符号一正一负，绝对值相差8.
教师：如果第一个数为x，那么第二个数如何表示？第三个数如何表示？
提示完之后，让学生回去思考.
第二天，教师上课时就这道题进行讲评.
师：这道题如何做？设什么为求知数？
生1：设第一个数为x，那么第二个数为–(x 8)，第三个数为(x 16)，那么，x–(x 8) (x 16)=384，得x=376，所以三个数依次为376，–384，392.
生2：设中间的数为x，前后两数分别为–(x–8)，–(x 8).那么，–(x–8) x–(x 8)=384，得x=–384，所以三个数依次为376，–384，392.
生3：因为符号一正一负，相邻两数的绝对值相差8，所以第一个数与第三个数的和为中间数的–2倍，因此可设中间数为x，则第一个数与第三个数的和为–2x，所以有：x–2x=384，得x=–384，所以三个数依次为376，–384，392.
师：你觉得哪种方法好？
生4：第一种方法好，我比较容易接受，按顺序下来，比较直观.
生5：第三种方法好，这种方法步骤比较少，简单明了.
师：大家能从不同的角度考虑问题，用了不同的方法得出不同的解法……
（教师对于学生的表现比较满意，准备进行小结）
此时，一个学生举起了手，并说道：“老师，这道题目的答案都不对.”
生6：这一列数是–1，9，–17，25，–33，41，–49，…，它的规律是符号一正一负，相邻两数的绝对值相差8，而且都是奇数，而现在求出的数却是偶数，因此，这道题目没有解.
教室里沉默了片刻后，立即响起热烈的掌声……
一道题目，由学生给出了一题多解，最后还是由学生提出对题目的质疑，一波三折，我在意外中感到几分惊喜.
二、分析与反思
1．现状分析
在新课程下，数学课堂教学已显露出勃勃生机，做一做，想一想，试一试，议一议、说一说，还可以怎么想？还可以怎么做？你是怎么考虑的？有没有别的方法？这些正成为我们教师的日常教学用语.教师正在努力按新课程理念、新课程标准进行教学，改进以往的教学方式，尝试让学生动手实践、自主探究、合作交流，重视教学情景的创设，力求采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.
正是在平时不断的尝试下，教师和学生形成了一种良好的、民主的交流环境，学生才敢于提出质疑，而且有理有据.这种难能可贵的向权威挑战的精神，正是新课程下所希望达到的效果之一.
2．教师反思
“教学相长”是我从这个案例中获得的最大感受.众所周知，我们已进入知识经济时代，特别是互联网信息时代，学生仅靠在学校获得的知识远不能满足今后走向社会的需求，只有不断更新知识，才能跟上时代的步伐.因此，让学生从“学会”到“会学”，就显得尤为迫切和重要.
在这种情况下，教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者，学校制度建设的参与者，校本课程的开发者……
（1）由“一桶水”向“生生不息的奔河”转变
“教师要教给学生一碗水，自己就必须要有一桶水”.随着时代的变化，教师原来的一桶水已经跟不上时代发展的脚步，这就需要教师的知识不断更新，成为“生生不息的奔河”，引导学生挖掘探寻，以寻到知识的甘泉.在新课程中，教师不仅要输出信息，而且要交换信息，更要接受学生输出的信息.
（2）由“权威”向“非权威”转变
教师可以向学生学习，可以向学生承认自己不懂的问题，可以请学生帮助解决教学中的疑难，让学生消除学习的“神秘感”.教师应该与学生建立一种平等的师生关系，与学生一起学习，一起快乐，一起分享.教师不仅是学生的良师，更是学生的益友，这正是教学相长的精髓所在.
3．教学活动
教学中教师要积极倡导“做数学”的理念，引导学生在课堂上开展观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳、猜测、验证等数学活动，强调让学生在“做数学”的過程中去发现数学、了解数学、体验数学、掌握数学.在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力.
例如，在讲“一元一次方程”后，学生问一道作业题：列方程求解：一列数按如下规律排列：–1，9，–17，25，–33，41，–49，…，已知其中三个数的和为384，求这三个数.
教师提示：这些数中有什么规律？
学生：符号一正一负，绝对值相差8.
教师：如果第一个数为x，那么第二个数如何表示？第三个数如何表示？
提示完之后，让学生回去思考.
第二天，教师上课时就这道题进行讲评.
师：这道题如何做？设什么为求知数？
生1：设第一个数为x，那么第二个数为–(x 8)，第三个数为(x 16)，那么，x–(x 8) (x 16)=384，得x=376，所以三个数依次为376，–384，392.
生2：设中间的数为x，前后两数分别为–(x–8)，–(x 8).那么，–(x–8) x–(x 8)=384，得x=–384，所以三个数依次为376，–384，392.
生3：因为符号一正一负，相邻两数的绝对值相差8，所以第一个数与第三个数的和为中间数的–2倍，因此可设中间数为x，则第一个数与第三个数的和为–2x，所以有：x–2x=384，得x=–384，所以三个数依次为376，–384，392.
师：你觉得哪种方法好？
生4：第一种方法好，我比较容易接受，按顺序下来，比较直观.
生5：第三种方法好，这种方法步骤比较少，简单明了.
师：大家能从不同的角度考虑问题，用了不同的方法得出不同的解法……
（教师对于学生的表现比较满意，准备进行小结）
此时，一个学生举起了手，并说道：“老师，这道题目的答案都不对.”
生6：这一列数是–1，9，–17，25，–33，41，–49，…，它的规律是符号一正一负，相邻两数的绝对值相差8，而且都是奇数，而现在求出的数却是偶数，因此，这道题目没有解.
教室里沉默了片刻后，立即响起热烈的掌声……
一道题目，由学生给出了一题多解，最后还是由学生提出对题目的质疑，一波三折，我在意外中感到几分惊喜.
二、分析与反思
1．现状分析
在新课程下，数学课堂教学已显露出勃勃生机，做一做，想一想，试一试，议一议、说一说，还可以怎么想？还可以怎么做？你是怎么考虑的？有没有别的方法？这些正成为我们教师的日常教学用语.教师正在努力按新课程理念、新课程标准进行教学，改进以往的教学方式，尝试让学生动手实践、自主探究、合作交流，重视教学情景的创设，力求采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.
正是在平时不断的尝试下，教师和学生形成了一种良好的、民主的交流环境，学生才敢于提出质疑，而且有理有据.这种难能可贵的向权威挑战的精神，正是新课程下所希望达到的效果之一.
2．教师反思
“教学相长”是我从这个案例中获得的最大感受.众所周知，我们已进入知识经济时代，特别是互联网信息时代，学生仅靠在学校获得的知识远不能满足今后走向社会的需求，只有不断更新知识，才能跟上时代的步伐.因此，让学生从“学会”到“会学”，就显得尤为迫切和重要.
在这种情况下，教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者，学校制度建设的参与者，校本课程的开发者……
（1）由“一桶水”向“生生不息的奔河”转变
“教师要教给学生一碗水，自己就必须要有一桶水”.随着时代的变化，教师原来的一桶水已经跟不上时代发展的脚步，这就需要教师的知识不断更新，成为“生生不息的奔河”，引导学生挖掘探寻，以寻到知识的甘泉.在新课程中，教师不仅要输出信息，而且要交换信息，更要接受学生输出的信息.
（2）由“权威”向“非权威”转变
教师可以向学生学习，可以向学生承认自己不懂的问题，可以请学生帮助解决教学中的疑难，让学生消除学习的“神秘感”.教师应该与学生建立一种平等的师生关系，与学生一起学习，一起快乐，一起分享.教师不仅是学生的良师，更是学生的益友，这正是教学相长的精髓所在.
3．教学活动
教学中教师要积极倡导“做数学”的理念，引导学生在课堂上开展观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳、猜测、验证等数学活动，强调让学生在“做数学”的過程中去发现数学、了解数学、体验数学、掌握数学.在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力.