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摘要：在教育研究领域，以列维鲁学派为代表的活动教学理论和以杜威为代表的经验课程的相关研究十分引人注目。数学活动经验的育人价值及其对个体的学习、生活、未来发展的重要意义，越来越受到我国众多数学教育家的关注和重视。《数学课程标准》（修改稿）中“数学活动经验”将以“四基”之一的显著地位呈现在广大数学教师面前。可见，帮助学生积累基本的数学活动经验，提高学生的数学素养，为学生将来能迎接更多的挑战做准备是非常有必要的。本文从在操作活动中丰富感知觉的经验、在探究活动中融合行为操作经验及思维操作经验、在思维活动中提升策略性、方法性经验，在实践与综合活动中发展复合、应用经验等四个方面谈如何促进学生获得数学活动经验。
关键词：活动；经验；数学活动经验
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）07-0107
20世纪以来，教育研究领域中对活动教学和经验课程的相关研究十分引人注目，其研究成果分别以前苏联列昂捷夫、维果茨基、鲁宾斯坦学派的活动理论和杜威的经验课程为代表。1922 年鲁宾斯坦在《创造性自主活动的原则（关于现代儿童学的哲学基础）》一文中，将属于哲学范畴的“活动”概念引用到心理学，认为人的理性结构是在人的自主活动中确立的，心理的发展也正是这些活动的结果之一。从80 年代开始，在哲学、心理学、社会学领域对活动理论所进行的广泛探討引起了一些西方学者的注意，他们不仅积极参加到对这一理论的研究和发展中，而且倡议建立“活动理论研究国际协会”。 活动理论的跨学科研究已不仅仅是理论上的展望，而且已付诸行动，开始踏上了征途。
杜威对古代的经验概念和近代的经验概念进行了整合与创造，得出关于教育的哲学：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”杜威的经验概念包括两重意义：一是经验的事物，另一是经验的过程，强调经验是人与环境主动交互作用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因此，数学经验的主要来源是数学活动。
前苏联列昂捷夫、维果茨基、鲁宾斯坦学派的活动理论和杜威的经验课程都强调个体活动及个体经验在学习中的必要性和重要性，注重学生对活动过程的经历、体验和感受，注重经验的积累。
数学活动经验的育人价值及其对个体的学习、生活、未来发展的重要意义，越来越受到我国教育界尤其是数学教育界众多数学教育家的关注和重视。史宁中教授、柳海明教授在《教育研究》2007年第8期上发表文章指出，基础教育学科教学实施素质教育的基本路径之一是变“双基”为“四基”，即“将我国中小学教育的基本目标在‘双基’的基础上再加上‘两基’即基本知识、基本技能、基本思想与基本活动经验”，紧接着黄翔教授在《课程·教材·教法》2008年第一期上发表文章呼吁“获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标”。
正在酝酿出台的新《数学课程标准》（修改稿）中不仅明确指出知识包括“数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调“应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验”。可见，帮助学生积累基本的数学活动经验，提高学生的数学素养，为学生将来能迎接更多的挑战做准备是非常必要的。那么，该如何促进学生在教学活动中获得广泛的数学活动经验？本文提几点想法，与同行商榷。
一、在操作活动中丰富感知觉的经验
“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的具有个体特色的内容，既可以是感知的，也可以是经过反省之后形成的经验。”在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。例如：在学习人教版七年级数学上册第三章《图形认识初步》第一节（《多姿多彩的图形》）的第一课时（立体图形与平面图形）时，活动之一：一位学生上台抽取一张写有某种几何体名称的纸牌，看了名称后（其他学生不得而知）要求用语言（这句话不能出现名称中含有的字）或用动作描述纸牌上写着的几何体的特征，请大家来猜猜几何体名称（每位上台的学生限抽2张）。活动之二：游戏——“盲人摸物”。一位学生上台，蒙上眼睛，要求从一堆几何体模型中摸出其他学生指定名称的几何体，并用语言描述所摸几何体的特征（每人限摸2个）。（学生兴致高涨，有说摸棱柱，圆锥等各种几何体。最后师要求摸柱体，锥体。学生在摸柱体时，摸到长方体就开始犹豫，此“犹豫”过程就是学生自主思索过程；而且下面同学也不由自主地进行讨论。）通过以上活动，学生通过多种感官感受常见立体图形的特征和分类，特别是对长方体和立方体也是柱体的认识有了更深的感受，而不仅仅是灌输式的记忆。
再如：学习“三角形内角和等于180°”问题时，学生亲身动手操作，画出一任意三角形，剪下三个内角，拼合在同一顶点处，发现正好组成一个平角，从而得到感官上的直观效果组成一个平角，由此找到进一步要论证的思考方向。并对三角形的外角和是360度的证明也提供思考方法之一——组成周角，积累数学活动经验。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。
要能有效提炼这类经验，有时还需要经历判断、筛选、确认的环节。因为经验有积极、消极之分，对后续学习产生正迁移、负迁移之别。学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。举个例子说明，在学习实数一章中，刚学习无理数，让学生认识 （ ）有多长时，我们教师往往会借助多媒体显示一个正方形面积为2，其边长为 （ ），但可能对正方形的单位选取较随意，导致学生对 多长仍然停留在来自屏幕图形上的感官认识。头脑里未形成真正的认识，即 相对1来说具体差多长的认识，教师可能前后呈现的图形也不注意单位1长度选取一致，感官上导致学生对 、 、1等长短认识模糊。 在学习了无理数表示在数轴上，尤其学到勾股定理，应让学生动手操作，建议以1厘米为单位长度，画 、 等表示在数轴上，让学生真正感知 、 等无理数长的直观视觉。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视，在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时，教师也要充分考虑到上述因素。
二、在探究活动中融合行为操作经验及思维操作经验
在数学课堂中，教师经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行動手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融合了直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。例如，在学习平方差公式（a b）（a-b）=a2-b2时，设计活动：剪剪拼拼学数学让学生通过动手操作，给定两个以a、b为边长的大、小正方形纸片，通过剪拼图形，如何推导上述公式。将一个大正方形的一角剪去一个小的正方形，观察你剪剩下的部分。思考：怎样计算剩余部分的面积？学生通过剪拼，得到以下各种方法：
学生不仅获得本次活动的操作经验，也为后续学习完全平方公式等多项式乘法恒等式提供方法借鉴，积累思维操作经验。
再如，在学习概率统计初步时，为让学生感受用样本估计总体的方法，书本提出问题：如何估计一池溏中鱼的总数。可以用模拟实验来代替，出示一个不透明的较大盒子，教师展开如下活动：同学们，这里放有满盒子的黄豆，如何知道里面有多少粒？面对这样的问题，有的学生会说，倒出来数一数的办法，随即因数量较大较麻烦而受到批判，逐渐会有学生想到用先摸出一些黄豆，数准粒数，做上记号，放回盒子里，充分搅拌，再一次摸出一些黄豆，数一数总粒数及有记号的粒数，便可估计原盒子里的总粒数。此时的动手操作和实验成为学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。不可否认的是，虽然在某些问题的解决中，经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历概念化和形式化的过程，这是经验与“双基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。
三、在思维活动中提升策略性、方法性经验
数学教学内容不仅包括结果性的知识经验，而且包括过程性的策略经验。数学教学如果仅着眼于让学生获得知识经验，那么学生获得的只是机械般的死知识，难以“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，达到学以致用的目的。而隐性的策略经验往往寓于显性的知识经验中，并与显性知识相伴相随。这就要求教师要创造性地使用教材，从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发，注意引导学生领略与知识经验相伴随的策略经验，实现既长知识又长智慧的目的，把知识经验提升为策略经验。
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳经验、类比经验、证明经验等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。
例如，在学习积的乘方法则时，由于学生已学过同底数幂相乘法则及推导过程，凭着已有的探究经验，学生会产生这样的数学直觉：（ab）n=anbn，在随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关经验中找到根据乘方的意义展开这一方法上的一局。因此，教师在这段内容的处理上可以放手让学生自主探究。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系中。教师所要做的便是将经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”串成知识“链”，进而形成知识“网”。
再如，在学习反比例函数后，在探讨函数y= 与y=4x的交点问题时，引申到方程 4x=0， -4x=0有无解问题，从思维活动中，从数到形两个角度刻画同一问题，提升解题策略性、方法性经验。而这一利用图像求方程解的方法，在原来学生学一次函数与一元一次方程，一元一次不等式中已有学习经验，在此得以类比运用与进一步提升经验。
在上述教学案例中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点可以看出，思考经验的获取是派生思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
四、在实践与综合活动中发展复合、应用经验
“实践与综合应用”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。在实践与综合应用活动中，问题是关键。在选材上，教师力图使问题与学生的生活密切相关，选择来源于自然、社会或数学及其他学科能够实践的活动，体现数学的应用性，从而激发他们探索与创造的兴趣。选取的问题努力体现一定的综合性，促使学生综合运用所学知识、方法、经验、思维方式等解决问题，启发学生进行多种思考和创造。现实中，许多数学活动都要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作经验、探究经验，也有思考经验，更需要有应用意识。
例如，在学习了相似三角形与解直角三角形后，书本安排了测量高度的数学活动，通过本数学活动，一方面可以使学生加深对相似三角形与解直角三角形知识的理解和认识，体会运用数学分析和解决实际问题的方法和策略，让学生感悟数学与现实生活的密切联系，发展学生自主探索问题的意识和能力；另一方面，给学生提供了将所学知识进行梳理、整合的机会，体会“数学模型”建立，积累对实际问题利用所学知识进行探索、思考、总结、推广等复合、应用经验。
对于大多数学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑而后再进行作图设计，最后实践操作。作为数学基本活动经验的核心部分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。应用意识是充分建立在学生思考经验和操作经验基础上的。越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。
总之，有效的数学课堂教学，应在关注如何帮助学生掌握数学“双基”的同时，重点关注如何帮助学生积累充足的数学活动经验，使学生在“现实”的经验中、在学生亲身的体验中学会如何用数学的眼光观察、分析、探索、提炼数学问题和数学内容的方法与策略，学会如何用数学的工具进行数学思考、解决日常生活中所面临的问题，学会如何养成数学的理性精神、积极向上的主动心态以及对数学健康的情感、态度和价值观。而这一种关注，就是在日常课堂中注重学生数学活动经验的积累，包括感性认识、情绪体验及应用意识。只有活动经验均衡发展，才能促进学生数学素养的提高，才有可能实现学生的全面发展，为学生的生活以及个体存在的价值服务。
参考文献：
[1] 史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007（8）.
[2] 张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006.
[3] 约翰·杜威，王承绪译.民主主义与教育[M].北京：人民教育出版社，2001.
[4] 教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[5] 黄 翔，童 莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程·教材·教法，2008（1）.
[6] 汪路霞.注重学生数学活动经验的累积[J].教育科研论坛，2010（3）.
[7] 李兴贵，陈 出.新课标数学教材”课题学习”教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（作者单位：浙江省台州市路桥区第四中学 318000）
关键词：活动；经验；数学活动经验
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）07-0107
20世纪以来，教育研究领域中对活动教学和经验课程的相关研究十分引人注目，其研究成果分别以前苏联列昂捷夫、维果茨基、鲁宾斯坦学派的活动理论和杜威的经验课程为代表。1922 年鲁宾斯坦在《创造性自主活动的原则（关于现代儿童学的哲学基础）》一文中，将属于哲学范畴的“活动”概念引用到心理学，认为人的理性结构是在人的自主活动中确立的，心理的发展也正是这些活动的结果之一。从80 年代开始，在哲学、心理学、社会学领域对活动理论所进行的广泛探討引起了一些西方学者的注意，他们不仅积极参加到对这一理论的研究和发展中，而且倡议建立“活动理论研究国际协会”。 活动理论的跨学科研究已不仅仅是理论上的展望，而且已付诸行动，开始踏上了征途。
杜威对古代的经验概念和近代的经验概念进行了整合与创造，得出关于教育的哲学：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”杜威的经验概念包括两重意义：一是经验的事物，另一是经验的过程，强调经验是人与环境主动交互作用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因此，数学经验的主要来源是数学活动。
前苏联列昂捷夫、维果茨基、鲁宾斯坦学派的活动理论和杜威的经验课程都强调个体活动及个体经验在学习中的必要性和重要性，注重学生对活动过程的经历、体验和感受，注重经验的积累。
数学活动经验的育人价值及其对个体的学习、生活、未来发展的重要意义，越来越受到我国教育界尤其是数学教育界众多数学教育家的关注和重视。史宁中教授、柳海明教授在《教育研究》2007年第8期上发表文章指出，基础教育学科教学实施素质教育的基本路径之一是变“双基”为“四基”，即“将我国中小学教育的基本目标在‘双基’的基础上再加上‘两基’即基本知识、基本技能、基本思想与基本活动经验”，紧接着黄翔教授在《课程·教材·教法》2008年第一期上发表文章呼吁“获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标”。
正在酝酿出台的新《数学课程标准》（修改稿）中不仅明确指出知识包括“数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调“应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验”。可见，帮助学生积累基本的数学活动经验，提高学生的数学素养，为学生将来能迎接更多的挑战做准备是非常必要的。那么，该如何促进学生在教学活动中获得广泛的数学活动经验？本文提几点想法，与同行商榷。
一、在操作活动中丰富感知觉的经验
“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的具有个体特色的内容，既可以是感知的，也可以是经过反省之后形成的经验。”在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。例如：在学习人教版七年级数学上册第三章《图形认识初步》第一节（《多姿多彩的图形》）的第一课时（立体图形与平面图形）时，活动之一：一位学生上台抽取一张写有某种几何体名称的纸牌，看了名称后（其他学生不得而知）要求用语言（这句话不能出现名称中含有的字）或用动作描述纸牌上写着的几何体的特征，请大家来猜猜几何体名称（每位上台的学生限抽2张）。活动之二：游戏——“盲人摸物”。一位学生上台，蒙上眼睛，要求从一堆几何体模型中摸出其他学生指定名称的几何体，并用语言描述所摸几何体的特征（每人限摸2个）。（学生兴致高涨，有说摸棱柱，圆锥等各种几何体。最后师要求摸柱体，锥体。学生在摸柱体时，摸到长方体就开始犹豫，此“犹豫”过程就是学生自主思索过程；而且下面同学也不由自主地进行讨论。）通过以上活动，学生通过多种感官感受常见立体图形的特征和分类，特别是对长方体和立方体也是柱体的认识有了更深的感受，而不仅仅是灌输式的记忆。
再如：学习“三角形内角和等于180°”问题时，学生亲身动手操作，画出一任意三角形，剪下三个内角，拼合在同一顶点处，发现正好组成一个平角，从而得到感官上的直观效果组成一个平角，由此找到进一步要论证的思考方向。并对三角形的外角和是360度的证明也提供思考方法之一——组成周角，积累数学活动经验。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。
要能有效提炼这类经验，有时还需要经历判断、筛选、确认的环节。因为经验有积极、消极之分，对后续学习产生正迁移、负迁移之别。学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。举个例子说明，在学习实数一章中，刚学习无理数，让学生认识 （ ）有多长时，我们教师往往会借助多媒体显示一个正方形面积为2，其边长为 （ ），但可能对正方形的单位选取较随意，导致学生对 多长仍然停留在来自屏幕图形上的感官认识。头脑里未形成真正的认识，即 相对1来说具体差多长的认识，教师可能前后呈现的图形也不注意单位1长度选取一致，感官上导致学生对 、 、1等长短认识模糊。 在学习了无理数表示在数轴上，尤其学到勾股定理，应让学生动手操作，建议以1厘米为单位长度，画 、 等表示在数轴上，让学生真正感知 、 等无理数长的直观视觉。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视，在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时，教师也要充分考虑到上述因素。
二、在探究活动中融合行为操作经验及思维操作经验
在数学课堂中，教师经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行動手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融合了直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。例如，在学习平方差公式（a b）（a-b）=a2-b2时，设计活动：剪剪拼拼学数学让学生通过动手操作，给定两个以a、b为边长的大、小正方形纸片，通过剪拼图形，如何推导上述公式。将一个大正方形的一角剪去一个小的正方形，观察你剪剩下的部分。思考：怎样计算剩余部分的面积？学生通过剪拼，得到以下各种方法：
学生不仅获得本次活动的操作经验，也为后续学习完全平方公式等多项式乘法恒等式提供方法借鉴，积累思维操作经验。
再如，在学习概率统计初步时，为让学生感受用样本估计总体的方法，书本提出问题：如何估计一池溏中鱼的总数。可以用模拟实验来代替，出示一个不透明的较大盒子，教师展开如下活动：同学们，这里放有满盒子的黄豆，如何知道里面有多少粒？面对这样的问题，有的学生会说，倒出来数一数的办法，随即因数量较大较麻烦而受到批判，逐渐会有学生想到用先摸出一些黄豆，数准粒数，做上记号，放回盒子里，充分搅拌，再一次摸出一些黄豆，数一数总粒数及有记号的粒数，便可估计原盒子里的总粒数。此时的动手操作和实验成为学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。不可否认的是，虽然在某些问题的解决中，经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历概念化和形式化的过程，这是经验与“双基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。
三、在思维活动中提升策略性、方法性经验
数学教学内容不仅包括结果性的知识经验，而且包括过程性的策略经验。数学教学如果仅着眼于让学生获得知识经验，那么学生获得的只是机械般的死知识，难以“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，达到学以致用的目的。而隐性的策略经验往往寓于显性的知识经验中，并与显性知识相伴相随。这就要求教师要创造性地使用教材，从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发，注意引导学生领略与知识经验相伴随的策略经验，实现既长知识又长智慧的目的，把知识经验提升为策略经验。
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳经验、类比经验、证明经验等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。
例如，在学习积的乘方法则时，由于学生已学过同底数幂相乘法则及推导过程，凭着已有的探究经验，学生会产生这样的数学直觉：（ab）n=anbn，在随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关经验中找到根据乘方的意义展开这一方法上的一局。因此，教师在这段内容的处理上可以放手让学生自主探究。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系中。教师所要做的便是将经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”串成知识“链”，进而形成知识“网”。
再如，在学习反比例函数后，在探讨函数y= 与y=4x的交点问题时，引申到方程 4x=0， -4x=0有无解问题，从思维活动中，从数到形两个角度刻画同一问题，提升解题策略性、方法性经验。而这一利用图像求方程解的方法，在原来学生学一次函数与一元一次方程，一元一次不等式中已有学习经验，在此得以类比运用与进一步提升经验。
在上述教学案例中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点可以看出，思考经验的获取是派生思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
四、在实践与综合活动中发展复合、应用经验
“实践与综合应用”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。在实践与综合应用活动中，问题是关键。在选材上，教师力图使问题与学生的生活密切相关，选择来源于自然、社会或数学及其他学科能够实践的活动，体现数学的应用性，从而激发他们探索与创造的兴趣。选取的问题努力体现一定的综合性，促使学生综合运用所学知识、方法、经验、思维方式等解决问题，启发学生进行多种思考和创造。现实中，许多数学活动都要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作经验、探究经验，也有思考经验，更需要有应用意识。
例如，在学习了相似三角形与解直角三角形后，书本安排了测量高度的数学活动，通过本数学活动，一方面可以使学生加深对相似三角形与解直角三角形知识的理解和认识，体会运用数学分析和解决实际问题的方法和策略，让学生感悟数学与现实生活的密切联系，发展学生自主探索问题的意识和能力；另一方面，给学生提供了将所学知识进行梳理、整合的机会，体会“数学模型”建立，积累对实际问题利用所学知识进行探索、思考、总结、推广等复合、应用经验。
对于大多数学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑而后再进行作图设计，最后实践操作。作为数学基本活动经验的核心部分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。应用意识是充分建立在学生思考经验和操作经验基础上的。越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。
总之，有效的数学课堂教学，应在关注如何帮助学生掌握数学“双基”的同时，重点关注如何帮助学生积累充足的数学活动经验，使学生在“现实”的经验中、在学生亲身的体验中学会如何用数学的眼光观察、分析、探索、提炼数学问题和数学内容的方法与策略，学会如何用数学的工具进行数学思考、解决日常生活中所面临的问题，学会如何养成数学的理性精神、积极向上的主动心态以及对数学健康的情感、态度和价值观。而这一种关注，就是在日常课堂中注重学生数学活动经验的积累，包括感性认识、情绪体验及应用意识。只有活动经验均衡发展，才能促进学生数学素养的提高，才有可能实现学生的全面发展，为学生的生活以及个体存在的价值服务。
参考文献：
[1] 史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007（8）.
[2] 张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006.
[3] 约翰·杜威，王承绪译.民主主义与教育[M].北京：人民教育出版社，2001.
[4] 教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[5] 黄 翔，童 莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程·教材·教法，2008（1）.
[6] 汪路霞.注重学生数学活动经验的累积[J].教育科研论坛，2010（3）.
[7] 李兴贵，陈 出.新课标数学教材”课题学习”教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（作者单位：浙江省台州市路桥区第四中学 318000）