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摘要：教学的有效性包括三重意蕴：有效果、有效率、有效益。在小学数学课堂中，无论是习题教学、作业解答，还是实践活动，教师都应该做到对学生灵活激趣，进而让学生巩固新知，寻求突破与拓展。
关键词：有效教学；创新理念；思维拓展
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-087-1
〖FL（K2〗〖HJ3.7p〗
一、在习题教学中让学生体验创新的理念
1.明确题意，巧妙释疑。
在《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级中有这样一题“一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积？”
学生刚接触该题时，有点傻眼，因为求体积类型的题目必须知道，有关底与高的有关条件，而这里恰巧确没有告之，那么我们该如何来解答该题呢！
这里初步涉及了比例的知识，其实学生已经学过比例了。假设学生能理解“下降4厘米的水的体积，就是那拉出8厘米圆钢的体积”。那就可以想到的是当圆钢全部浸没时，水上升9厘米的体积就是圆钢的体积，这样的话，该题当迎刃而解，我们就不需要知道水桶的底面积等条件了。
2.加深题意，灵活激趣。
算到这里，问题是解决了。但我们可以继续探讨，可以让学生求出圆钢的长度是18厘米，并可以继续思考的是桶里至少需放高多少厘米水的问题，就更难了。因为像这里，根本就不需要高为18厘米的水位，因为当圆钢浸没时（即便是刚接触到时，水面也会上升），那么条件似乎不够，这里能不能求出圆柱形储水桶里应放多少水呢？似乎很难。但条件中有：“圆钢拉出8厘米，水面下降4厘米，那我们从体积一样（下降水体积与8厘米圆钢体积一样）的角度可以得到的是圆柱形水桶底面积是圆钢底面积的2倍，即为2×3.14×5×5=157平方厘米。若求桶内原有水多高？那么，我们是不是该考虑高度变化中的“圆钢放入2厘米，水位上升1厘米”呢！因为有条件“拉出8厘米，水面下降4厘米”。
3.巩固题意，突破拓展。
在做该题时，我们的推想是可以得到验证的。之所以会这样，是由于这两个物体的体积都由v=sh来计算。所以即便外容器为长方体或正方体或其他上下同等的规则型容器都可以这么来考虑。如果学生们能认识到这一点，那么对于这道教学题，我们真正做到的不仅是“有效”，更可以说的上是“高效”了！
在课堂教学中，能够体现学生的高度参与与教师的适时指导。教师不失时机地引导、启发、指导、点拨、评价、矫正，起到拓展思路、开阔视野、提炼精要、升华情感、化繁为简、点石成金的作用，将学生思维引向深刻，才算是有效的教学。
二、在作业解答中让学生发现创新的价值
1.化繁为简，破旧立新。
在《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级中有这样一题“检测一批零件，有195个合格，4个不合格。在不出现不合格的情况下，如果要使合格率达到98%。要生产（ ）个零件。”学生在完成该题填空时，往往都从“合格率”来考虑，根据“合格零件数÷零件总数=合格率”结果是“（195 X）÷（195 4 X）=98%”。但学生在解这个方程时会遇到较大的困难，那么有没有较为简单一点的方法呢？我们可以换个角度，从创新的观点来思考：从不合格零件上去解决。因为，从题目上知道，再生产的是合格的零件，因而这批零件有且只有4个不合格，而合格率是98%，那么不合格率是2%。从而，我们先求出零件的总数，可以列式为：4÷X=2%或4÷2%。均得到零件总数是200个。那么，现在已经有195个合格，4个不合格，所以只要再生产200-195-4=1个就可以了。在这个“化繁为简、破旧立新”的过程中充分体现了创新的价值。
2.另辟蹊径，殊途同归。
在《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级中有这样一题“货车的速度是轿车的4/7，两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇。这时轿车行了多少千米？”解该类型的题目需要学生具有严谨的逻辑思维能力，学生的习惯是从问题着手。
三、在实践活动中，让学生感受创新的乐趣
1.数学与生活相结合，感受创新的意义。
《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”我们教师要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用到生活实际，既加深了对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。在教学六年级的《大树有多高》这一实践活动课之前，我布置的“课外调查”是要求学生了解我们学校教学楼的高度。结果同学们的了解渠道分成了三种方式：1.上网查找。2.咨询校长室。3.通过预习，利用了比的知识解决。在公布统计结果的那天，学生们都非常高兴。因为他们都得到了正确的高度，尤其是使用第三种方式的同学，特别有成就感。我让使用其他两种方式的同学在用“比”知识同学的帮助下，也进行尝试。结果他们都发生了争执，因为他们所使用的“比”已经不同了。这样的“争执”已经完全激起了他们的求知欲望，激发了他们的进一步探索。最终，他们自己探讨出：不同时间、不同地区的物体与影长的比是不同的。这是数学与生活的相结合，诠释了数学的魅力。而通过恰当方式的引导，在学生自我创新意识下得到的这个观点，已经超越了教材对学生的要求，这就是创新的意义。
2.数学与艺术相结合，感受创新的魅力。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容现实的、有意义的、富有挑战性的。”在教学时，充分利用活动情景，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。让所有学生都参与数学活动，经历学习的过程，愉快的、自主地学习。在五年级的教材中有《奇妙的图形密铺》这一课题。在学生完全掌握“密铺”这一个知识，感受数学知识和生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造时。我用多媒体展示了“图形艺术家”——埃舍尔的作品。他奇妙设计的密铺图案深深地震撼了学生！通过他完美的创作让学生以数学的角度去观察、去欣赏艺术作品，感受到在艺术的世界中，美的呈现也可以通过数学的方式来表达，诠释了数学与艺术的结合所散发出的创新的魅力。
关键词：有效教学；创新理念；思维拓展
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-087-1
〖FL（K2〗〖HJ3.7p〗
一、在习题教学中让学生体验创新的理念
1.明确题意，巧妙释疑。
在《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级中有这样一题“一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积？”
学生刚接触该题时，有点傻眼，因为求体积类型的题目必须知道，有关底与高的有关条件，而这里恰巧确没有告之，那么我们该如何来解答该题呢！
这里初步涉及了比例的知识，其实学生已经学过比例了。假设学生能理解“下降4厘米的水的体积，就是那拉出8厘米圆钢的体积”。那就可以想到的是当圆钢全部浸没时，水上升9厘米的体积就是圆钢的体积，这样的话，该题当迎刃而解，我们就不需要知道水桶的底面积等条件了。
2.加深题意，灵活激趣。
算到这里，问题是解决了。但我们可以继续探讨，可以让学生求出圆钢的长度是18厘米，并可以继续思考的是桶里至少需放高多少厘米水的问题，就更难了。因为像这里，根本就不需要高为18厘米的水位，因为当圆钢浸没时（即便是刚接触到时，水面也会上升），那么条件似乎不够，这里能不能求出圆柱形储水桶里应放多少水呢？似乎很难。但条件中有：“圆钢拉出8厘米，水面下降4厘米，那我们从体积一样（下降水体积与8厘米圆钢体积一样）的角度可以得到的是圆柱形水桶底面积是圆钢底面积的2倍，即为2×3.14×5×5=157平方厘米。若求桶内原有水多高？那么，我们是不是该考虑高度变化中的“圆钢放入2厘米，水位上升1厘米”呢！因为有条件“拉出8厘米，水面下降4厘米”。
3.巩固题意，突破拓展。
在做该题时，我们的推想是可以得到验证的。之所以会这样，是由于这两个物体的体积都由v=sh来计算。所以即便外容器为长方体或正方体或其他上下同等的规则型容器都可以这么来考虑。如果学生们能认识到这一点，那么对于这道教学题，我们真正做到的不仅是“有效”，更可以说的上是“高效”了！
在课堂教学中，能够体现学生的高度参与与教师的适时指导。教师不失时机地引导、启发、指导、点拨、评价、矫正，起到拓展思路、开阔视野、提炼精要、升华情感、化繁为简、点石成金的作用，将学生思维引向深刻，才算是有效的教学。
二、在作业解答中让学生发现创新的价值
1.化繁为简，破旧立新。
在《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级中有这样一题“检测一批零件，有195个合格，4个不合格。在不出现不合格的情况下，如果要使合格率达到98%。要生产（ ）个零件。”学生在完成该题填空时，往往都从“合格率”来考虑，根据“合格零件数÷零件总数=合格率”结果是“（195 X）÷（195 4 X）=98%”。但学生在解这个方程时会遇到较大的困难，那么有没有较为简单一点的方法呢？我们可以换个角度，从创新的观点来思考：从不合格零件上去解决。因为，从题目上知道，再生产的是合格的零件，因而这批零件有且只有4个不合格，而合格率是98%，那么不合格率是2%。从而，我们先求出零件的总数，可以列式为：4÷X=2%或4÷2%。均得到零件总数是200个。那么，现在已经有195个合格，4个不合格，所以只要再生产200-195-4=1个就可以了。在这个“化繁为简、破旧立新”的过程中充分体现了创新的价值。
2.另辟蹊径，殊途同归。
在《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级中有这样一题“货车的速度是轿车的4/7，两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇。这时轿车行了多少千米？”解该类型的题目需要学生具有严谨的逻辑思维能力，学生的习惯是从问题着手。
三、在实践活动中，让学生感受创新的乐趣
1.数学与生活相结合，感受创新的意义。
《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”我们教师要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用到生活实际，既加深了对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。在教学六年级的《大树有多高》这一实践活动课之前，我布置的“课外调查”是要求学生了解我们学校教学楼的高度。结果同学们的了解渠道分成了三种方式：1.上网查找。2.咨询校长室。3.通过预习，利用了比的知识解决。在公布统计结果的那天，学生们都非常高兴。因为他们都得到了正确的高度，尤其是使用第三种方式的同学，特别有成就感。我让使用其他两种方式的同学在用“比”知识同学的帮助下，也进行尝试。结果他们都发生了争执，因为他们所使用的“比”已经不同了。这样的“争执”已经完全激起了他们的求知欲望，激发了他们的进一步探索。最终，他们自己探讨出：不同时间、不同地区的物体与影长的比是不同的。这是数学与生活的相结合，诠释了数学的魅力。而通过恰当方式的引导，在学生自我创新意识下得到的这个观点，已经超越了教材对学生的要求，这就是创新的意义。
2.数学与艺术相结合，感受创新的魅力。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容现实的、有意义的、富有挑战性的。”在教学时，充分利用活动情景，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。让所有学生都参与数学活动，经历学习的过程，愉快的、自主地学习。在五年级的教材中有《奇妙的图形密铺》这一课题。在学生完全掌握“密铺”这一个知识，感受数学知识和生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造时。我用多媒体展示了“图形艺术家”——埃舍尔的作品。他奇妙设计的密铺图案深深地震撼了学生！通过他完美的创作让学生以数学的角度去观察、去欣赏艺术作品，感受到在艺术的世界中，美的呈现也可以通过数学的方式来表达，诠释了数学与艺术的结合所散发出的创新的魅力。