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【摘要】在平时的教学中，学生的学情差异经常会给教师的教学带来困扰。如何能让不同层次的学生在课堂学习中都学有所得、学有所长，是教师必须要思考的。本文以苏教版数学三年级下册“两位数乘两位数（笔算）”为例，谈一谈如何在参差不齐的学情之间进行差异化的分层设计，从课前预设、课中理学、课末思辨三个环节去落实差异化教学。
【关键词】差异化学习 分层设计 数学
“两位数乘两位数（笔算）”是苏教版数学三年级下册第一单元第二课时的教学内容，本课教材中创设了幼儿园购南瓜的情境。（图1）
笔者所在小学为南京市生源较好地区，存在部分家长有帮助孩子提前学习或让孩子上辅导班的情况，所以往往没有开始课堂教学，学生就已经掌握知识了，但这类孩子只占班级的一部分，因此造成了学生的学情差异过大。为了更好地了解学情，在本课教学之前，笔者对本课内容进行了前测，前测发现情况如下：
根据学情反馈，为了让每一个学生在课堂上都学有所得，笔者就开始思考将本课的教学内容进行差异化分层教学设计。
一、课前：预则立
课前的前测发现，全班27名学生可大致分为三类，一类是“零起点”学生，什么都不会;一类是能自己解决24×12的计算，但方法上没有掌握竖式计算;第三类明显是对两位数乘两位数的竖式计算已经有所了解，并能用竖式进行计算。针对这种情况，教师给这三类学生制定了差异化的学习目标。
初步制定了学习目标，接下来就是如何对全班学生进行分组，考虑到如果进行异质分组，那么组中的优等生可能会对后进生的学习形成干扰，导致A层学生受其他层次学生所牵扯，没有得到拓展提高，又或C层学生只是被动学习，没有机会自主学习。因此，教师对学生进行了同质分组，让A层学生同分一组，B层与C层学生也是同分一组。分好组，教师就开始根据本节课的教学内容设计分层学习单，把学习任务根据不同学情进行分解。
二、课中：理则明
1.独立探索，分组合作
上课开始，学生根据所分小组，各自领到本课的学习任务，教师在学生开始独立学习和分组交流时，进行巡视，了解学生的自学情况，并适当给予指点，学生很快就能完成自己的学习任务，并在小组内完成交流讨论。
2.分组汇报，交流思考
小组内的学习完成后，教师引导学生开始汇报自己的学习所得。在汇报时，教师为了让后进的学生有展示的机会，特意让A类学生先进行汇报。
【A组汇报】
生1：我们小组汇报的方法是运用上节课的口算知识解决问题，因为上节课学习了两位数乘整十数，所以我们把24×12拆分成了两个算式，一个是24×10=240，一个是24×2=48，再由240 48=288算出得数。
师：大家有什么意见？
生2：我同意他的方法，我还有补充，我也是把24×12拆分了，但我是拆成了两个24×6=144，然后用144×2=288。
生3：我是把24×12拆成了20×12=240和4×12=48，然后再得到240 48=288，这样就可以了。
……
【B组汇报】
生4：我们小组学习了用竖式进行计算，我们是这样写的。（学生带学习单上讲台投影展示图2）
首先要把两个乘数像这样相同数位对齐，然后先用24×2=48，得数写在这里，然后再用24×10=240，得数写在下面一行，要注意相同数位对齐，最后把48和240相加，得数是288。
师：大家有什么看法？
生5：我同意他的方式，但是有一个地方我和他不一样，就是24×10=240，我们可以把它看作是24×1=24，然后把2写在百位，4写在十位，个位上不用写，最后把48和240相加得288。（图3）
师：你这样写的原因是什么？
生5：我觉得这样更简便。
师：是的，一般情况下，我们确实可以把24×10=240后面的0省去，这样写起来要简单，不过要注意，这里的24是24个十，不是24个一，相同的数位要对齐。
【C组汇报】
生6：我们小组同学都已经会用竖式计算了，所以我们就讨论了24×12还有没有其他的方法。我给大家介绍一种24×12的算法，这种方法是我上辅导班的时候学到的。（图4）
你们看，只要先画上这样的格子，然后把两个乘数分别写在格子的上面和右边，用一个上面的数和一个右面的数相乘，把乘的结果填写在对应的格子里就可以了，比如4×2=8，就写在右下角的格子里，但8是一位数，所以我们就写成08就可以了，最后像这样把得数斜着相加，得到0288，就是288。
生7：他的方法我听过，就是我国古代的“铺地锦”算法，我们书上后面有，我还有一种书上没有的方法，叫画线法，是我爷爷教给我的。（图5）
先把24像这样画成两组横线，再把12像这样画成两组竖线，横线和竖线交叉后会有点，然后斜着把这相交点数相加，这样我们就得到了三个数，分别是2、8、8，合起来就是288，也就是答案了。
我们发現，分组后每个小组的学生都在自己力所能及的范围去探索两位数乘两位数的算理和算法，这节课上的同质分组也恰好避免了不同层次学生之间在小组内学习时的互相影响，同时在分组汇报时，又能学习到其他小组学生的不同想法，基本上对两位数乘两位数的算法进行了汇总与整理。
三、课末：思则进
数学是一门思维学科，数学的学习也绝不只是为了学会各种计算的方法，数学的学习更重要的是发展数学思维，接下来，教师根据学生展示的各种算法，提出了问题：“同样是24×12这样一道乘法算式，同学们就有这么多不同的算法，那老师想问问大家，这些不同的方法之间有联系吗？先在小组里讨论，然后汇报。”
学生小组讨论后，各自发表了自己的思考与发现。 生8：我发现第1种算法和竖式计算其实是有联系的，你们看竖式计算（图3），这里的48，其实就是把24×12拆成两部分，先计算24×2=48，这里的240，其实就是另一个部分24×10=240，然后把48和240加起来得288。这两种算法的道理其实是一样的，都是把其中的一个乘法拆成一个整十数和一个一位数，分别相乘再相加。不同的是形式不一样。（图6）
师：你们同意吗？那把竖式中24和12换个位置，你能说一说每一步的意思吗？
学生计算，并说算理。（图7）
生9：我还发现其实画线法和竖式计算也有联系，你看画线法计算有许多交点，下面的交点就表示48，是12×4所得;上面的交点表示240，就是12乘20所得;最后用两道斜虚线把这些交点分成三个部分，其实就是表示相同数位要对齐，然后再相加，得到288。（图8）
生10：老师，我发现“铺地锦”算法中的斜线和画线法的斜线也是同样的作用，就是把相同数位上的数对齐，比如2×4所得的8就在个位，4×10所得的40，和2×20所得的40都是在十位，20×10所得的200在百位。
生11：老师，我可以总结一下吗？我发现，其实今天学习的两位数乘两位数方法很多，但它们的算理是有联系的，都是把其中一个乘数拆开，分别和另一个乘数相乘，然后把两次相乘的得数再相加，不同的是方式不一样，我们一般会用竖式进行计算，这样又清楚又快速，当然用“铺地锦”和画线法也是可以的，只不过会麻烦一点。
生12：老师，我还有发现，我们以后会遇到一些复杂的问题，我们只要想办法把它拆成我们学习过的简单的问题就可以解决了。比如我发现两位数乘两位数的乘法比以前的两位数乘一位数要复杂。但是，我们可以把两位数乘两位数拆成我们学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数，然后再把得数相加就可以了。以后我们还要学习三位数乘两位数、三位数乘三位数，我们也只要把它们拆成三位数乘一位数和三位数乘整十数、整百数，最后相加就可以了。
师：对，今天这节课，看来同学们的收获真多，不但掌握了两位数乘两位数的算理和算法，还发现了不同算法之间的联系，更重要的是，同学们还发现数学学习的一个重要方法，就是转化策略，遇到一些没有学习过的复杂问题，我们可以把复杂问题转化成一些简单的问题。只要明白道理，理清思路，我们就能解决问题。
综上，我们知道学生之间的学情差异是客观存在的，在一些特殊情况下这种学情差异可能會加大，也会对数学课堂教学造成影响。为了让每一个学生都能在每一节课上得到应有的发展，差异化的分层教学势在必行。这就需要教师能科学地分析班级学情，在学情基础上，根据教材内容对学习任务进行分层设计，并能让不同层次的学生在学习中真真切切地参与到学习中来，让学习在每一个学生的身上真实发生，这才是真正有意义的学习。
【关键词】差异化学习 分层设计 数学
“两位数乘两位数（笔算）”是苏教版数学三年级下册第一单元第二课时的教学内容，本课教材中创设了幼儿园购南瓜的情境。（图1）
笔者所在小学为南京市生源较好地区，存在部分家长有帮助孩子提前学习或让孩子上辅导班的情况，所以往往没有开始课堂教学，学生就已经掌握知识了，但这类孩子只占班级的一部分，因此造成了学生的学情差异过大。为了更好地了解学情，在本课教学之前，笔者对本课内容进行了前测，前测发现情况如下：
根据学情反馈，为了让每一个学生在课堂上都学有所得，笔者就开始思考将本课的教学内容进行差异化分层教学设计。
一、课前：预则立
课前的前测发现，全班27名学生可大致分为三类，一类是“零起点”学生，什么都不会;一类是能自己解决24×12的计算，但方法上没有掌握竖式计算;第三类明显是对两位数乘两位数的竖式计算已经有所了解，并能用竖式进行计算。针对这种情况，教师给这三类学生制定了差异化的学习目标。
初步制定了学习目标，接下来就是如何对全班学生进行分组，考虑到如果进行异质分组，那么组中的优等生可能会对后进生的学习形成干扰，导致A层学生受其他层次学生所牵扯，没有得到拓展提高，又或C层学生只是被动学习，没有机会自主学习。因此，教师对学生进行了同质分组，让A层学生同分一组，B层与C层学生也是同分一组。分好组，教师就开始根据本节课的教学内容设计分层学习单，把学习任务根据不同学情进行分解。
二、课中：理则明
1.独立探索，分组合作
上课开始，学生根据所分小组，各自领到本课的学习任务，教师在学生开始独立学习和分组交流时，进行巡视，了解学生的自学情况，并适当给予指点，学生很快就能完成自己的学习任务，并在小组内完成交流讨论。
2.分组汇报，交流思考
小组内的学习完成后，教师引导学生开始汇报自己的学习所得。在汇报时，教师为了让后进的学生有展示的机会，特意让A类学生先进行汇报。
【A组汇报】
生1：我们小组汇报的方法是运用上节课的口算知识解决问题，因为上节课学习了两位数乘整十数，所以我们把24×12拆分成了两个算式，一个是24×10=240，一个是24×2=48，再由240 48=288算出得数。
师：大家有什么意见？
生2：我同意他的方法，我还有补充，我也是把24×12拆分了，但我是拆成了两个24×6=144，然后用144×2=288。
生3：我是把24×12拆成了20×12=240和4×12=48，然后再得到240 48=288，这样就可以了。
……
【B组汇报】
生4：我们小组学习了用竖式进行计算，我们是这样写的。（学生带学习单上讲台投影展示图2）
首先要把两个乘数像这样相同数位对齐，然后先用24×2=48，得数写在这里，然后再用24×10=240，得数写在下面一行，要注意相同数位对齐，最后把48和240相加，得数是288。
师：大家有什么看法？
生5：我同意他的方式，但是有一个地方我和他不一样，就是24×10=240，我们可以把它看作是24×1=24，然后把2写在百位，4写在十位，个位上不用写，最后把48和240相加得288。（图3）
师：你这样写的原因是什么？
生5：我觉得这样更简便。
师：是的，一般情况下，我们确实可以把24×10=240后面的0省去，这样写起来要简单，不过要注意，这里的24是24个十，不是24个一，相同的数位要对齐。
【C组汇报】
生6：我们小组同学都已经会用竖式计算了，所以我们就讨论了24×12还有没有其他的方法。我给大家介绍一种24×12的算法，这种方法是我上辅导班的时候学到的。（图4）
你们看，只要先画上这样的格子，然后把两个乘数分别写在格子的上面和右边，用一个上面的数和一个右面的数相乘，把乘的结果填写在对应的格子里就可以了，比如4×2=8，就写在右下角的格子里，但8是一位数，所以我们就写成08就可以了，最后像这样把得数斜着相加，得到0288，就是288。
生7：他的方法我听过，就是我国古代的“铺地锦”算法，我们书上后面有，我还有一种书上没有的方法，叫画线法，是我爷爷教给我的。（图5）
先把24像这样画成两组横线，再把12像这样画成两组竖线，横线和竖线交叉后会有点，然后斜着把这相交点数相加，这样我们就得到了三个数，分别是2、8、8，合起来就是288，也就是答案了。
我们发現，分组后每个小组的学生都在自己力所能及的范围去探索两位数乘两位数的算理和算法，这节课上的同质分组也恰好避免了不同层次学生之间在小组内学习时的互相影响，同时在分组汇报时，又能学习到其他小组学生的不同想法，基本上对两位数乘两位数的算法进行了汇总与整理。
三、课末：思则进
数学是一门思维学科，数学的学习也绝不只是为了学会各种计算的方法，数学的学习更重要的是发展数学思维，接下来，教师根据学生展示的各种算法，提出了问题：“同样是24×12这样一道乘法算式，同学们就有这么多不同的算法，那老师想问问大家，这些不同的方法之间有联系吗？先在小组里讨论，然后汇报。”
学生小组讨论后，各自发表了自己的思考与发现。 生8：我发现第1种算法和竖式计算其实是有联系的，你们看竖式计算（图3），这里的48，其实就是把24×12拆成两部分，先计算24×2=48，这里的240，其实就是另一个部分24×10=240，然后把48和240加起来得288。这两种算法的道理其实是一样的，都是把其中的一个乘法拆成一个整十数和一个一位数，分别相乘再相加。不同的是形式不一样。（图6）
师：你们同意吗？那把竖式中24和12换个位置，你能说一说每一步的意思吗？
学生计算，并说算理。（图7）
生9：我还发现其实画线法和竖式计算也有联系，你看画线法计算有许多交点，下面的交点就表示48，是12×4所得;上面的交点表示240，就是12乘20所得;最后用两道斜虚线把这些交点分成三个部分，其实就是表示相同数位要对齐，然后再相加，得到288。（图8）
生10：老师，我发现“铺地锦”算法中的斜线和画线法的斜线也是同样的作用，就是把相同数位上的数对齐，比如2×4所得的8就在个位，4×10所得的40，和2×20所得的40都是在十位，20×10所得的200在百位。
生11：老师，我可以总结一下吗？我发现，其实今天学习的两位数乘两位数方法很多，但它们的算理是有联系的，都是把其中一个乘数拆开，分别和另一个乘数相乘，然后把两次相乘的得数再相加，不同的是方式不一样，我们一般会用竖式进行计算，这样又清楚又快速，当然用“铺地锦”和画线法也是可以的，只不过会麻烦一点。
生12：老师，我还有发现，我们以后会遇到一些复杂的问题，我们只要想办法把它拆成我们学习过的简单的问题就可以解决了。比如我发现两位数乘两位数的乘法比以前的两位数乘一位数要复杂。但是，我们可以把两位数乘两位数拆成我们学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数，然后再把得数相加就可以了。以后我们还要学习三位数乘两位数、三位数乘三位数，我们也只要把它们拆成三位数乘一位数和三位数乘整十数、整百数，最后相加就可以了。
师：对，今天这节课，看来同学们的收获真多，不但掌握了两位数乘两位数的算理和算法，还发现了不同算法之间的联系，更重要的是，同学们还发现数学学习的一个重要方法，就是转化策略，遇到一些没有学习过的复杂问题，我们可以把复杂问题转化成一些简单的问题。只要明白道理，理清思路，我们就能解决问题。
综上，我们知道学生之间的学情差异是客观存在的，在一些特殊情况下这种学情差异可能會加大，也会对数学课堂教学造成影响。为了让每一个学生都能在每一节课上得到应有的发展，差异化的分层教学势在必行。这就需要教师能科学地分析班级学情，在学情基础上，根据教材内容对学习任务进行分层设计，并能让不同层次的学生在学习中真真切切地参与到学习中来，让学习在每一个学生的身上真实发生，这才是真正有意义的学习。