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在数学课堂教学中，通过激发与引导学生的思维来提高课堂效率是一种有效的教学手段。改革“单一”的知识传授的传统教学模式，运用引导探索与讲练结合法，培养学生的思维能力，是初中数学课堂改革的一个重要举措。
一、巧设疑问，激发学生的学习兴趣
学习的兴趣和求知欲是学生进行学习和积极思考的老师。要激发学生学习数学的兴趣和求知欲，行之有效的方法是以学生已学过的数学知识为基础，通过巧设疑问，创设合适的问题情境，诱发学生思维的积极性。
例如在教“三角形中位线”一课时，我先复习了三角形的中线的定义，接着让学生观察右图并回答问题：
“已知D、E分别是边AB、AC的中点，那么线段BE、CD是什么线段？”
学生异口同声回答：“是△ABC的两条中线。”
此时，教师不失时机地用色笔连接DE并提问：“线段DE是不是△ABC的第三条中线？”当然学生回答说不是，“那么，谁能准确地说出DE究竟是一条怎样的线段呢？”学生面面相觑。教师可抓住这个时机揭示课题：“这就是我们这节课学习的主要内容。”
又如在教“直角三角形相似的判定”这节课时，我先复习了“HL”定理的内容，接着提出问题：如果把定理中的“对应相等”改为“对应成比例”，那么这两个三角形会是什么关系呢？此时，启发学生进行了思考、讨论。绝大部分学生都会猜想到“相似”，最后我又反问学生：“这两个直角三角形是否一定相似呢？”继而引出了课题。
像这样通过巧设疑问，层层推进的形式引入新课，不仅揭示了新旧知识之间的紧密联系，而且有效地激发了学生强烈的求知欲和思维的积极性，提高了学习效率。
二、启发引导学生自主探究，发展学生的思维
平面几何的学习遵循从感性认识到理性认识的规律。让学生从探究中得到理性知识，可以培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的思维能力。
例如在教“等腰三角形的性质（第一课时）”这节课中，我首先让学生拿出课前用纸片制作的学具：等腰△ABC，AB=AC，然后指导学生动手操作，依次完成以下的实验步骤并进行讨论：
1. 通过折叠和度量观察比较两底角∠B和∠C的关系怎样？
2. 找出∠A的角平分线AD，并观察BD与CD的关系怎样？
3. 过顶点A作BC的垂线是否也是AD？
4. 作BC边上的中线是否也是AD？
5. 刚才作出的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是在同一直线上吗？
6. 请同学们自己分析，并将你所得的结论用命题的形式表达出来。
此时，发动学生积极开展讨论，不断修正自己的观点，并最终让学生猜想并归纳出以下两个命题：
命题1：等腰三角形的两个底角相等。
命题2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
让学生运用自己的自主学习能力，实际动手，进行合作交流，体验感悟，去发现学习中的问题，从而解决问题，不仅调动了学生学习的积极性和主动性，更加培养了学生的创新能力，并且有利于学生的逻辑思维能力的形成，这是素质教育的重要要求。
三、引申拓展，讲练结合，提高学生的思维
在八年级数学内容“直角三角形全等的判定”中有这样的一个题目：“求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题1：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。（真）
命题2：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。（真）
探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题3：有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。
命题4：如果两个锐角三角形的两条边和第三条边的高对应相等，那么这两个三角形全等。
命题5：如果两个直角三角形的两条边和第三条边的高对应相等，那么这两个三角形全等。
命题6：如果两个钝角三角形的两条边和第三条边的高对应相等，那么这两个三角形全等。
大多数学生认为这样分类后，三个命题肯定正确，对命题6教师引导学生画图探究，可以发现下图中△ABC和△ADC符合条件但结论不成立。
探索3：把命题3的高变为中线或角平分线呢？
命题7：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。（真）
命题8：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等。（真）
这样通过对比、引申，对问题的分析和解决产生积极作用，既发展了学生的思维，又提高了学生的解题能力，使数学课上得生动、有趣和高效。
一、巧设疑问，激发学生的学习兴趣
学习的兴趣和求知欲是学生进行学习和积极思考的老师。要激发学生学习数学的兴趣和求知欲，行之有效的方法是以学生已学过的数学知识为基础，通过巧设疑问，创设合适的问题情境，诱发学生思维的积极性。
例如在教“三角形中位线”一课时，我先复习了三角形的中线的定义，接着让学生观察右图并回答问题：
“已知D、E分别是边AB、AC的中点，那么线段BE、CD是什么线段？”
学生异口同声回答：“是△ABC的两条中线。”
此时，教师不失时机地用色笔连接DE并提问：“线段DE是不是△ABC的第三条中线？”当然学生回答说不是，“那么，谁能准确地说出DE究竟是一条怎样的线段呢？”学生面面相觑。教师可抓住这个时机揭示课题：“这就是我们这节课学习的主要内容。”
又如在教“直角三角形相似的判定”这节课时，我先复习了“HL”定理的内容，接着提出问题：如果把定理中的“对应相等”改为“对应成比例”，那么这两个三角形会是什么关系呢？此时，启发学生进行了思考、讨论。绝大部分学生都会猜想到“相似”，最后我又反问学生：“这两个直角三角形是否一定相似呢？”继而引出了课题。
像这样通过巧设疑问，层层推进的形式引入新课，不仅揭示了新旧知识之间的紧密联系，而且有效地激发了学生强烈的求知欲和思维的积极性，提高了学习效率。
二、启发引导学生自主探究，发展学生的思维
平面几何的学习遵循从感性认识到理性认识的规律。让学生从探究中得到理性知识，可以培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的思维能力。
例如在教“等腰三角形的性质（第一课时）”这节课中，我首先让学生拿出课前用纸片制作的学具：等腰△ABC，AB=AC，然后指导学生动手操作，依次完成以下的实验步骤并进行讨论：
1. 通过折叠和度量观察比较两底角∠B和∠C的关系怎样？
2. 找出∠A的角平分线AD，并观察BD与CD的关系怎样？
3. 过顶点A作BC的垂线是否也是AD？
4. 作BC边上的中线是否也是AD？
5. 刚才作出的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是在同一直线上吗？
6. 请同学们自己分析，并将你所得的结论用命题的形式表达出来。
此时，发动学生积极开展讨论，不断修正自己的观点，并最终让学生猜想并归纳出以下两个命题：
命题1：等腰三角形的两个底角相等。
命题2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
让学生运用自己的自主学习能力，实际动手，进行合作交流，体验感悟，去发现学习中的问题，从而解决问题，不仅调动了学生学习的积极性和主动性，更加培养了学生的创新能力，并且有利于学生的逻辑思维能力的形成，这是素质教育的重要要求。
三、引申拓展，讲练结合，提高学生的思维
在八年级数学内容“直角三角形全等的判定”中有这样的一个题目：“求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题1：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。（真）
命题2：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。（真）
探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题3：有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。
命题4：如果两个锐角三角形的两条边和第三条边的高对应相等，那么这两个三角形全等。
命题5：如果两个直角三角形的两条边和第三条边的高对应相等，那么这两个三角形全等。
命题6：如果两个钝角三角形的两条边和第三条边的高对应相等，那么这两个三角形全等。
大多数学生认为这样分类后，三个命题肯定正确，对命题6教师引导学生画图探究，可以发现下图中△ABC和△ADC符合条件但结论不成立。
探索3：把命题3的高变为中线或角平分线呢？
命题7：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。（真）
命题8：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等。（真）
这样通过对比、引申，对问题的分析和解决产生积极作用，既发展了学生的思维，又提高了学生的解题能力，使数学课上得生动、有趣和高效。