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摘 要：在小学数学课堂中，动手操作活动是一种重要的教学方式，如何让思维的火花跳跃在学生灵动的指尖上，如何有效促进学生深入思考，是值得深究的。在教学实践中发现，课堂细节体验活动越丰富、越细致，思维也就越活跃、越深入，对知识的理解就越透彻，这对学生思考能力的发展有着重要的促进作用。
关键词：动手操作；活动细节；深入思考
我们知道小学生的年龄特点决定了动手操作活动成为小学数学课堂教学中一种重要的教学方式，它能有效解决数学中的高度抽象性和小学生思维具体形象性之间的矛盾。而数学思考又是学生进行数学学习的核心，让学生经历数学思考的过程，是唤起学生对数学的好奇心，激发并维持学生主动和自主学习的根本保证；是提高学生发现和提出问题，分析和解决问题能力的有力措施；是培育学生实践能力和创新意识的有效途径。
《认识分数》是一节数学概念教学课。小学生掌握数学概念的心理过程，都是遵循由感性到理性认识的规律，经历“感知—表象—概念—概念系统”这样一个过程。因此在概念的形成过程中进行动手操作活动，可以更有效地引导学生通过观察、比较、分析、综合、抽象与归纳，得到概念的本质属性，进而得出概念的定义。
那么在操作活动中如何有效促进学生思维能力的发展呢？笔者认为教师应该多关注学生在学习活动过程中的细节体验。有人说过“细节不是细枝末节，而是用心，是一种认真的态度和科学的精神”。课堂中的细节体验，主要是指学生对于学习过程中的重点、难点部分，需要理解和掌握的知识点，有没有充分的时间和空间去思考、交流、感悟。学生的体验活动越丰富、越细致，那么他们的思维也就越活跃、越深入，对知识的理解就越透彻。
一、《认识分数》教学片段
师：将4个桃子平均分成4份，每份是多少？先请同学们动手分一分，然后指名板演，如下：
师：每一份就是这4个桃子的几分之几？每一份有几个桃？
生：每一份是4个桃子的1/4。（师板书，并请几位学生来说一说这幅图中1/4的含义）
生：每一份有1个桃子。
师：如果是8个桃子平均分成4份，每份又是几分之几呢？先让学生猜一猜。
生1：2/4。
生2：2/8。
生3：1/4。
师：现在有这么多答案，到底是几分之几呢？怎么办？（学生提出分一分）
师：好，动手验证是一个好办法，请大家先分一分，再判断是几分之几。
再次指名板演，学生板演如下：
师：你们看，现在每份是8个桃子的几分之几？为什么每一份还是1/4？
生：因为把8个桃子仍然平均分成4份，所以每一份还是它的1/4。（这时还有一些学生不太明白）
于是老师将8个桃子去掉，只留下：
这时，师接着问：现在，你们明白刚才这位同学说的吗？（一些学生看着去掉桃子的图点点头，似乎明白了）
老师再将8个桃子一份一份地放回到图中。
师：谁再来说说为什么还是1/4？（这时，已经有许多学生能较好地、清楚地表达为什么这幅图的每一份还是1/4）
师：现在的每一份有几个桃子？
生：现在每一份有2个桃子。
这时再请学生完整地说一说什么是8个桃子的1/4。
师继续问：你觉得这幅图（图3）还可以表示多少个桃子的1/4呢？先想一想，然后自己动手画一画，再在小组里交流。
生1：12个桃子，只要把12个桃子看作一个整体，平均分成4份，每一份就是这个整体的1/4。
生2：16个桃子……
生3：只要把一个整体平均分成4份，每一份就是这个整体的1/4。
师：那如果给你12个桃子，除了可以得1/4这样一个分数，你还能找到其他的分数吗？先动手分一分，再在小组里交流。
二、教学反思
在教学过程中，笔者的安排主要有以下几个层次的操作细节体验：
1. 直观图与动手操作结合，激发学生的潜意识思维
苏霍姆林斯基曾提到“在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律性上去”。对于中低年级的学生来说，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的，其知识特点是直观形象的，看得见，摸得着。直观性思维是他们进行脑力劳动的最基本的思维方式。但直观性的应用，还必须考虑到怎样由具体过渡到抽象，从而达到三年级学生思考能力的要求。因此，在教学“一个整体的1/4”这个环节时，利用这样三幅图，将“1/4”含义的表达由浅入深地呈现在了学生面前。
教师没用过多的语言描述来解释“1/4”的含义，而是通过学生自己动手分一分，将“1/4”这个分数的具体形象含义与三幅直观图有效地结合，让学生通过触觉和视觉感官的变化感受，在脑海中将“1/4”这个抽象的数与直观的平均分的图形相结合，在三次变化过程中找到“1/4”的本质含义：把一个整体平均分成四份，每一份就可以用“1/4”来表示。这里用直观图达到了“不用言传，便可意会”的良好效果，在学生大脑中初步清晰地建立了“一个整体的1/4”的表象。清晰的表象的建立，就有效地激活了学生对这个分数的感知，让学生的思维处于一种积极的状态。
2. 反复动手实践，在不同层次的操作活动中深化思考
《标准》强调“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”。因而，充分而有效地经历体验的过程是有效促进学生思考的必不可少的一个重要环节。在教学中，设计了四次“分一分”的动手实践活动，第一次是动手把4个桃子平均分成4份，这是学生第一次将一个整体平均分，这个分的过程是学生初步体验平均分成4份这个概念。第二次是动手把8个桃子平均分成4份，这个过程是学生对4份到底是什么的一个深入的体验过程，这一次的体验，让学生初步形成了“一个整体的1/4”的表象。第三次动手是让学生在平均分好的空白图中画一画桃子的个数，是刚才的一种反向的思考，主要是强化不论桃子的整体变成多少个，都是要把这个整体平均分成4份，对“一个整体的1/4”这个概念有了更加深刻的理解。第四次动手，是从“一个整体的1/4”拓展到“一个整体的几分之一”，通过这次的动手操作活动，学生已经比较成功地建立了“一个整体的几分之一”这个概念，从而清晰、明确地建立了分数这一新的数学概念。在这些随着操作要求不断提高的动手实践活动中，学生的思考也不断地逐渐深入，在“思考—反思—再思考”的过程中，学生對“1/4”这个数的含义的认识逐渐深入，从而有效地自主建构了“1/4”的本质意义。 3. 体验概念表达，在语言概括中发展思维能力
语言是思维的外壳，因此，要发展学生的思维能力，就必须加强对学生语言表达能力的训练。但语言的训练不完全是教师说，学生模仿，而应该是在学生理解数学概念的过程中，由自己语言的表达到数学语言规范的过程中逐步完善、清晰，并提炼出来的。教学中，分三个层次锻炼学生的语言能力，首先，初步描述什么是“4个桃子的1/4”，因为学生已经有了“一个物体的1/4”的表达经验，所以对 “4个桃子的1/4”的语言表达还是比较顺利的，这里教师一定要规范学生的语言，而且要多请几位学生说一说。其次，完整描述“8个桃子的1/4”的含义，最后清晰、准确表达一个整体的1/4。让学生经历“模糊—清晰—准确—完整”这样一个概念表达的过程。最后，当学生通过探究得到“什么是一个整体的1/4”这个高度抽象、概括的概念时，就是一个语言概括提升的过程，也是一个思维能力发展的过程。
4. 巧设问促深思，提升深入思考能力
数学问题解决的过程往往伴随着对数学概念的抽象和数量关系的建构。在教学中让学生通过解决具体的生活或数学问题，在不断地思考，交流，再思考的过程中，提升对数的认识和感悟，从而进一步发展思维。
在学生自主探索时，预设了3个关键性问题：（第一个问题）“8个桃子平均分成4份，每份又是几分之几呢？”由于得到了“1/4、1/4、1/4”三种不同的答案，学生在对“1/4”的理解上产生了疑惑与分歧，形成认知上的冲突，这就促使学生情不自禁地想通过动手操作来验证，并在操作验证中发现问题的本质，从而进一步充分感知“一个整体的1/4”的含义。紧接着，又请学生“想一想，这幅图还可以表示多少个桃子的1/4？”（第二个问题）这个问题是对“一个整体”概念的拓展，让学生通过整体个数的不断变化，体会“1/4”这个分数所表示的含义中不变的部分，为学生理解分数的本质属性奠定良好的基础。问题刚一提出，学生就纷纷抢着表达自己的想法，有的说“12个桃子”，有的说“16个桃子”……由此学生已经清晰地建立了“一个整体的1/4”这一数的概念。（第三个问题）“如果给你12个桃，除了1/4，你还可以得到其他的分数吗？”这个问题的提出是对一个整体的几分之一的拓展，学生透过对这个问题的分析和思考，就会对“1/4”有更深层次的理解，从而有利于鞏固和深化分数的形成。
关键词：动手操作；活动细节；深入思考
我们知道小学生的年龄特点决定了动手操作活动成为小学数学课堂教学中一种重要的教学方式，它能有效解决数学中的高度抽象性和小学生思维具体形象性之间的矛盾。而数学思考又是学生进行数学学习的核心，让学生经历数学思考的过程，是唤起学生对数学的好奇心，激发并维持学生主动和自主学习的根本保证；是提高学生发现和提出问题，分析和解决问题能力的有力措施；是培育学生实践能力和创新意识的有效途径。
《认识分数》是一节数学概念教学课。小学生掌握数学概念的心理过程，都是遵循由感性到理性认识的规律，经历“感知—表象—概念—概念系统”这样一个过程。因此在概念的形成过程中进行动手操作活动，可以更有效地引导学生通过观察、比较、分析、综合、抽象与归纳，得到概念的本质属性，进而得出概念的定义。
那么在操作活动中如何有效促进学生思维能力的发展呢？笔者认为教师应该多关注学生在学习活动过程中的细节体验。有人说过“细节不是细枝末节，而是用心，是一种认真的态度和科学的精神”。课堂中的细节体验，主要是指学生对于学习过程中的重点、难点部分，需要理解和掌握的知识点，有没有充分的时间和空间去思考、交流、感悟。学生的体验活动越丰富、越细致，那么他们的思维也就越活跃、越深入，对知识的理解就越透彻。
一、《认识分数》教学片段
师：将4个桃子平均分成4份，每份是多少？先请同学们动手分一分，然后指名板演，如下：
师：每一份就是这4个桃子的几分之几？每一份有几个桃？
生：每一份是4个桃子的1/4。（师板书，并请几位学生来说一说这幅图中1/4的含义）
生：每一份有1个桃子。
师：如果是8个桃子平均分成4份，每份又是几分之几呢？先让学生猜一猜。
生1：2/4。
生2：2/8。
生3：1/4。
师：现在有这么多答案，到底是几分之几呢？怎么办？（学生提出分一分）
师：好，动手验证是一个好办法，请大家先分一分，再判断是几分之几。
再次指名板演，学生板演如下：
师：你们看，现在每份是8个桃子的几分之几？为什么每一份还是1/4？
生：因为把8个桃子仍然平均分成4份，所以每一份还是它的1/4。（这时还有一些学生不太明白）
于是老师将8个桃子去掉，只留下：
这时，师接着问：现在，你们明白刚才这位同学说的吗？（一些学生看着去掉桃子的图点点头，似乎明白了）
老师再将8个桃子一份一份地放回到图中。
师：谁再来说说为什么还是1/4？（这时，已经有许多学生能较好地、清楚地表达为什么这幅图的每一份还是1/4）
师：现在的每一份有几个桃子？
生：现在每一份有2个桃子。
这时再请学生完整地说一说什么是8个桃子的1/4。
师继续问：你觉得这幅图（图3）还可以表示多少个桃子的1/4呢？先想一想，然后自己动手画一画，再在小组里交流。
生1：12个桃子，只要把12个桃子看作一个整体，平均分成4份，每一份就是这个整体的1/4。
生2：16个桃子……
生3：只要把一个整体平均分成4份，每一份就是这个整体的1/4。
师：那如果给你12个桃子，除了可以得1/4这样一个分数，你还能找到其他的分数吗？先动手分一分，再在小组里交流。
二、教学反思
在教学过程中，笔者的安排主要有以下几个层次的操作细节体验：
1. 直观图与动手操作结合，激发学生的潜意识思维
苏霍姆林斯基曾提到“在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律性上去”。对于中低年级的学生来说，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的，其知识特点是直观形象的，看得见，摸得着。直观性思维是他们进行脑力劳动的最基本的思维方式。但直观性的应用，还必须考虑到怎样由具体过渡到抽象，从而达到三年级学生思考能力的要求。因此，在教学“一个整体的1/4”这个环节时，利用这样三幅图，将“1/4”含义的表达由浅入深地呈现在了学生面前。
教师没用过多的语言描述来解释“1/4”的含义，而是通过学生自己动手分一分，将“1/4”这个分数的具体形象含义与三幅直观图有效地结合，让学生通过触觉和视觉感官的变化感受，在脑海中将“1/4”这个抽象的数与直观的平均分的图形相结合，在三次变化过程中找到“1/4”的本质含义：把一个整体平均分成四份，每一份就可以用“1/4”来表示。这里用直观图达到了“不用言传，便可意会”的良好效果，在学生大脑中初步清晰地建立了“一个整体的1/4”的表象。清晰的表象的建立，就有效地激活了学生对这个分数的感知，让学生的思维处于一种积极的状态。
2. 反复动手实践，在不同层次的操作活动中深化思考
《标准》强调“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”。因而，充分而有效地经历体验的过程是有效促进学生思考的必不可少的一个重要环节。在教学中，设计了四次“分一分”的动手实践活动，第一次是动手把4个桃子平均分成4份，这是学生第一次将一个整体平均分，这个分的过程是学生初步体验平均分成4份这个概念。第二次是动手把8个桃子平均分成4份，这个过程是学生对4份到底是什么的一个深入的体验过程，这一次的体验，让学生初步形成了“一个整体的1/4”的表象。第三次动手是让学生在平均分好的空白图中画一画桃子的个数，是刚才的一种反向的思考，主要是强化不论桃子的整体变成多少个，都是要把这个整体平均分成4份，对“一个整体的1/4”这个概念有了更加深刻的理解。第四次动手，是从“一个整体的1/4”拓展到“一个整体的几分之一”，通过这次的动手操作活动，学生已经比较成功地建立了“一个整体的几分之一”这个概念，从而清晰、明确地建立了分数这一新的数学概念。在这些随着操作要求不断提高的动手实践活动中，学生的思考也不断地逐渐深入，在“思考—反思—再思考”的过程中，学生對“1/4”这个数的含义的认识逐渐深入，从而有效地自主建构了“1/4”的本质意义。 3. 体验概念表达，在语言概括中发展思维能力
语言是思维的外壳，因此，要发展学生的思维能力，就必须加强对学生语言表达能力的训练。但语言的训练不完全是教师说，学生模仿，而应该是在学生理解数学概念的过程中，由自己语言的表达到数学语言规范的过程中逐步完善、清晰，并提炼出来的。教学中，分三个层次锻炼学生的语言能力，首先，初步描述什么是“4个桃子的1/4”，因为学生已经有了“一个物体的1/4”的表达经验，所以对 “4个桃子的1/4”的语言表达还是比较顺利的，这里教师一定要规范学生的语言，而且要多请几位学生说一说。其次，完整描述“8个桃子的1/4”的含义，最后清晰、准确表达一个整体的1/4。让学生经历“模糊—清晰—准确—完整”这样一个概念表达的过程。最后，当学生通过探究得到“什么是一个整体的1/4”这个高度抽象、概括的概念时，就是一个语言概括提升的过程，也是一个思维能力发展的过程。
4. 巧设问促深思，提升深入思考能力
数学问题解决的过程往往伴随着对数学概念的抽象和数量关系的建构。在教学中让学生通过解决具体的生活或数学问题，在不断地思考，交流，再思考的过程中，提升对数的认识和感悟，从而进一步发展思维。
在学生自主探索时，预设了3个关键性问题：（第一个问题）“8个桃子平均分成4份，每份又是几分之几呢？”由于得到了“1/4、1/4、1/4”三种不同的答案，学生在对“1/4”的理解上产生了疑惑与分歧，形成认知上的冲突，这就促使学生情不自禁地想通过动手操作来验证，并在操作验证中发现问题的本质，从而进一步充分感知“一个整体的1/4”的含义。紧接着，又请学生“想一想，这幅图还可以表示多少个桃子的1/4？”（第二个问题）这个问题是对“一个整体”概念的拓展，让学生通过整体个数的不断变化，体会“1/4”这个分数所表示的含义中不变的部分，为学生理解分数的本质属性奠定良好的基础。问题刚一提出，学生就纷纷抢着表达自己的想法，有的说“12个桃子”，有的说“16个桃子”……由此学生已经清晰地建立了“一个整体的1/4”这一数的概念。（第三个问题）“如果给你12个桃，除了1/4，你还可以得到其他的分数吗？”这个问题的提出是对一个整体的几分之一的拓展，学生透过对这个问题的分析和思考，就会对“1/4”有更深层次的理解，从而有利于鞏固和深化分数的形成。