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【摘要】培养学生的空间观念是小学“图形与几何”的教学重要任务.日常教学中存在教学单一化、浅层化、机械式等问题.教师通过引导学生在学习过程中的空间维度的跨转保证了学生学习的灵活性、稳定性与深入性.“图形与几何”教学中多维跨转的实施策略为：转而有跨，明晰空间概念;跨中有思，引向深入思考;思有所得，提升空间能力.
【关键词】小学数学;空间观念;维度跨转;实施策略
小学数学课程标准明确要求教师重视发展学生的空间观念.教师要从小学生认知能力的特点出发，针对“图形与几何”的学习进行多维度的认识训练，在一维到三维之间不断转化，让学生不仅能够准确地“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”，还可以在具体的情形之下，做出比较合理的认知反应.教师通过多维跨转，使小学高年级学生的数学学习跳出图形直观演示的局限，引入推理与演绎等思维方法，让学生在数学学习中对物体的形状、大小、距离、方位等特性产生正确的认识，进而培养学生空间思维能力，发展其数学思维能力.
一、“图形与几何”教学中常见问题分析
空间观念的培养是一个比较复杂的过程，教师需要引入抽象思维.尤其在小学高年级立体图形的学习中，抽象思维发挥着重要作用，教师为了帮助学生发展空间观念，在具体的实践中采用了不少方法.但是不少课堂教学中仍存在问题，表现为以下几个方面.
1.单一化：忽视各维度认知间的关联
数学是一门严谨的学科，每节课的目标指向都非常明确，如果教师忽视了学习内容间的串联与拓展，就会出现目标过于单一的状况.有些教师在课堂教学中只是将目标固定在本节课的内容教学上，在课前把注意力放在了讲授内容的重点、难点上，对于学生学习过程中的关键点、易错点及目标达成过程中可能出现的问题等没有进行充分的考虑，造成课堂教学生硬而单一.研究表明学生对于空间认知的建立是一个渐进的过程，是一个从模糊到清晰的过程，如果教师不注意将知识进行一维到三维的串联与拓展，那么割裂式的灌输只会让学生空间观念的形成与发展遇到阻碍.
2.浅层化：过于强化直观图形的作用
从思维发展的规律来看，思维总是由具象到抽象发展的，于是教师选择引入直观的图形与实物，这在“图形与几何”这类课的教学中是大家通常采用的方法.有的教师在指导学生认识圆的学习中，列举硬币、钟面、汽车方向盘及车轮、圆桌面、饭碗口、纽扣等圆形物体，并让学生也列举圆形的物体.大半节课的时间师生一直在做同层次的讨论，虽然教师也引入了小组合作学习，看似热闹，但过分强调实物和图形的直观性.从本质上讲，这样的课堂活动只是一个学习的起点，而不是真正的目标，会使课堂教学有浅层化的倾向.教师引入学生的生活经验目的是帮助学生建立空间观念，而非为了让学生知道这些生活实物的分类属性.
3.机械式：撇开维度关系的学习操作
在数学课堂上，教师经常会设置动手与操作的环节.为了帮助学生形成正确的空间观念，教师有意识地引导学生运用各种感官，通过图形的比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画及量一量等，达到形成和巩固空间观念的目的.可是很多时候，学生都是在教师指定的图形上打转.而事实上，学生动手操作时，图形往往会产生变化，例如长方形会形变为平行四边形;或者学生动笔画时，立体图形不能正确呈现.课堂教学只有教师指定的非常刻板的学习内容，这就造成了学生学习过程中的机械与僵化，让学生学习的效率受到影响，从而影响了学生空间观念的形成与发展.
二、多维跨转在“图形与几何”教学中的价值
小学高年级学生的抽象思维能力处在不断提升的进程中，因此，教师有必要关注空间维度转换在课堂教学中的价值.在立体图形与平面图形之间转换维度，基于想象、操作寻找点、面、线在二维和三维空间中的位置对应关系，这是培养空间观念的核心活动.为了更好地阐明这一点，我们需要先了解多维跨转的概念.立足于小学数学教学，我们认为所谓多维跨转其实是一种特别的转换，是一维到三维之间的不断转换，是一种非单纯的线性转换方式，教师使认知内容根据学情适时地升维或降维，旨在更好地发展学生的空间观念.这是生本理念在教学实践中的合理体现.
1.在富有弹性的升维与降维中保证学习的灵活性
灵活性是数学思维的一种重要品质，它集中表现在个体进行数学思维活动时，能根据客观情况的变化而变化，能随时依据实际情况灵活改变自己解决问题的方式、方法.在“图形和几何”的教学中，教师运用多维跨转，在图形认知的升维与降维中，不仅实现了知识的纵向联系，也使学生的知识掌握与运用处于新知的生成状态，既保证了学生对空间概念的深入理解，也使学生的空间观念得到很好的培养.多维跨转在很大程度上是一种比较特别的迁移.在各种维度的转换中，学生实现各维空间观念之间的贯通理解，通过跨转，有效地构建了空间认知，这对于学生形成空间观念具有很大的推动作用.同时，学习过程中的升维与降维使整个过程充满弹性，这也是数学学习灵活性的重要特征.简言之，多维跨转能够很好地保证学生学习过程的灵活性.
2.在贴合学情的多维跨转中保证注意力的稳定性
小学生的注意力稳定性不够高，即便是小学高年级学生，遇到比较复杂的问题的时候，往往会陷入思维停顿或者出现排斥心理.教师如果一味让学生抓住三维图形的知识要点不放，那么只会让学生机械地记忆知识点，结果便是学生学得很死板，甚至出现畏惧心理，导致注意力低下.而教师通过多维跨转，使教学过程中有从易到难的升维也有从难到易的降维，如此一来，让学习难度贴近学生真实水平.学生在学习内容与方法的不断变换中，保持较高的学习积极性，有利于学生的学习注意力稳定在比较高的水平.
3.在由表入里的训练中保证思维的深入性
多维跨转在一定程度上是一个由表及里、由此及彼的思维过程.学生必须有深入数学知识内部的认知能力.在“图形与几何”的教学中教师利用多维跨转，帮助学生从一维、二维图形追根溯源，形成正确的空间认知与空间观念.思维训练的深入性与学生的抽象思维能力密不可分，多维跨转的进程是直观的图形认知与抽象的三维认知交替出现的过程，抽象思维能力是学生必须具备的能力之一.教師通过维度的跨转，让学生的抽象思维得到发展，使学生对立体图形的认识更加全面，更加准确，这对培养学生思维的深入性与空间观念具有很重要的意义. 三、“图形与几何”教学中多维跨转的实施策略
1.转而有跨，明晰空间概念
所谓“转”，即相邻维度的图形之间的转变，而“跨”则是跳过其中一个维度的转换，二者在升维与降维中都可能出现，目的在于让学生可以学得更明白，学得更全面.比如在“长方体和正方体的认识”教学中，长方体的数量特征并不是难点，即长方体有6个面、12条棱、8个顶点，难点在于学生建立立体图形的空间观念，沟通点、线、面、体之间的关系，打通一维、二维、三维之间的联系.
2.跨中有思，引向深入思考
数学学习与学生思维能力的训练是不可分割的，跨转的过程中思维的参与显得非常有必要，跨转不是终极目标，它主要是为学生的思维服务.比如在“长方体和正方体的认知”一课中教师先通过课件出示长方体，然后问学生：“如果我隐藏几条棱，你还能想象长方体的样子吗？至少保留几条棱，你才能想象出长方体原来的样子？”课件依次隐去棱，最后只剩下连接在一点的三条棱，即引出长方体相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高.教师通过隐藏棱的设计让学生在空间想象中思考长宽高的概念，教师故意隐藏到最后只剩下两条棱，这时要求学生在脑海中构建长方体模型，引发思维冲突，使学生发现两条棱不能确定长方体的大小，这是对学生思维的一种提升，使学生在多维跨转中进行思考.
3.思有所得，提升空间能力
有思考的课堂必然是有收获的，多维跨转只是一种操作的手段，或者说是学习方法的引导，所有的跨转应该聚焦到学生的思维所得，思与得相联系，学习的效果才能够得到保证.认识长方体和正方体是学生从认识平面图形到认识立体图形的一次飞跃，为学生今后学习其他立体图形打基础.空间想象能力是因人而异的，一个人的空间视域越宽广，他的空间想象能力就强.所以学生从点、线、面三个维度去学习，通過切一切、搭一搭等活动感受一维到三维之间的不断转化，为研究这一类立体图形奠定基础.另外，教师可以在学生学习完长方体的特征后，通过动画引导学生想象正方体的特征，由一般到特殊，由此及彼，带领学生用观察发现的方法学习一类图形的特征.这体现了从一般到特殊的演绎推理，能加深学生对图形与几何的本质理解.总之，如果一节课能让学生得到启示，学会举一反三，循序渐进地思考一类事物的特征，那么学生的空间思维能力就会越来越强，学生的视域越宽，空间思维就越立体.学生可以由认识长方体和正方体联系到认识圆柱、圆锥等，多角度全方位地提升图形的抽象能力，这样学生的思维就会越来越开阔.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]董文彬.转换维度，让空间观念自然形成：“蚂蚁爬行最短路线问题”教学尝试与思考[J].小学数学教师，2019（2）：64-67.
[3]李明振.认知方式及其与学生数学思维灵活性的关系研究[J].心理发展与教育，1994（3）：16-20.
【关键词】小学数学;空间观念;维度跨转;实施策略
小学数学课程标准明确要求教师重视发展学生的空间观念.教师要从小学生认知能力的特点出发，针对“图形与几何”的学习进行多维度的认识训练，在一维到三维之间不断转化，让学生不仅能够准确地“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”，还可以在具体的情形之下，做出比较合理的认知反应.教师通过多维跨转，使小学高年级学生的数学学习跳出图形直观演示的局限，引入推理与演绎等思维方法，让学生在数学学习中对物体的形状、大小、距离、方位等特性产生正确的认识，进而培养学生空间思维能力，发展其数学思维能力.
一、“图形与几何”教学中常见问题分析
空间观念的培养是一个比较复杂的过程，教师需要引入抽象思维.尤其在小学高年级立体图形的学习中，抽象思维发挥着重要作用，教师为了帮助学生发展空间观念，在具体的实践中采用了不少方法.但是不少课堂教学中仍存在问题，表现为以下几个方面.
1.单一化：忽视各维度认知间的关联
数学是一门严谨的学科，每节课的目标指向都非常明确，如果教师忽视了学习内容间的串联与拓展，就会出现目标过于单一的状况.有些教师在课堂教学中只是将目标固定在本节课的内容教学上，在课前把注意力放在了讲授内容的重点、难点上，对于学生学习过程中的关键点、易错点及目标达成过程中可能出现的问题等没有进行充分的考虑，造成课堂教学生硬而单一.研究表明学生对于空间认知的建立是一个渐进的过程，是一个从模糊到清晰的过程，如果教师不注意将知识进行一维到三维的串联与拓展，那么割裂式的灌输只会让学生空间观念的形成与发展遇到阻碍.
2.浅层化：过于强化直观图形的作用
从思维发展的规律来看，思维总是由具象到抽象发展的，于是教师选择引入直观的图形与实物，这在“图形与几何”这类课的教学中是大家通常采用的方法.有的教师在指导学生认识圆的学习中，列举硬币、钟面、汽车方向盘及车轮、圆桌面、饭碗口、纽扣等圆形物体，并让学生也列举圆形的物体.大半节课的时间师生一直在做同层次的讨论，虽然教师也引入了小组合作学习，看似热闹，但过分强调实物和图形的直观性.从本质上讲，这样的课堂活动只是一个学习的起点，而不是真正的目标，会使课堂教学有浅层化的倾向.教师引入学生的生活经验目的是帮助学生建立空间观念，而非为了让学生知道这些生活实物的分类属性.
3.机械式：撇开维度关系的学习操作
在数学课堂上，教师经常会设置动手与操作的环节.为了帮助学生形成正确的空间观念，教师有意识地引导学生运用各种感官，通过图形的比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画及量一量等，达到形成和巩固空间观念的目的.可是很多时候，学生都是在教师指定的图形上打转.而事实上，学生动手操作时，图形往往会产生变化，例如长方形会形变为平行四边形;或者学生动笔画时，立体图形不能正确呈现.课堂教学只有教师指定的非常刻板的学习内容，这就造成了学生学习过程中的机械与僵化，让学生学习的效率受到影响，从而影响了学生空间观念的形成与发展.
二、多维跨转在“图形与几何”教学中的价值
小学高年级学生的抽象思维能力处在不断提升的进程中，因此，教师有必要关注空间维度转换在课堂教学中的价值.在立体图形与平面图形之间转换维度，基于想象、操作寻找点、面、线在二维和三维空间中的位置对应关系，这是培养空间观念的核心活动.为了更好地阐明这一点，我们需要先了解多维跨转的概念.立足于小学数学教学，我们认为所谓多维跨转其实是一种特别的转换，是一维到三维之间的不断转换，是一种非单纯的线性转换方式，教师使认知内容根据学情适时地升维或降维，旨在更好地发展学生的空间观念.这是生本理念在教学实践中的合理体现.
1.在富有弹性的升维与降维中保证学习的灵活性
灵活性是数学思维的一种重要品质，它集中表现在个体进行数学思维活动时，能根据客观情况的变化而变化，能随时依据实际情况灵活改变自己解决问题的方式、方法.在“图形和几何”的教学中，教师运用多维跨转，在图形认知的升维与降维中，不仅实现了知识的纵向联系，也使学生的知识掌握与运用处于新知的生成状态，既保证了学生对空间概念的深入理解，也使学生的空间观念得到很好的培养.多维跨转在很大程度上是一种比较特别的迁移.在各种维度的转换中，学生实现各维空间观念之间的贯通理解，通过跨转，有效地构建了空间认知，这对于学生形成空间观念具有很大的推动作用.同时，学习过程中的升维与降维使整个过程充满弹性，这也是数学学习灵活性的重要特征.简言之，多维跨转能够很好地保证学生学习过程的灵活性.
2.在贴合学情的多维跨转中保证注意力的稳定性
小学生的注意力稳定性不够高，即便是小学高年级学生，遇到比较复杂的问题的时候，往往会陷入思维停顿或者出现排斥心理.教师如果一味让学生抓住三维图形的知识要点不放，那么只会让学生机械地记忆知识点，结果便是学生学得很死板，甚至出现畏惧心理，导致注意力低下.而教师通过多维跨转，使教学过程中有从易到难的升维也有从难到易的降维，如此一来，让学习难度贴近学生真实水平.学生在学习内容与方法的不断变换中，保持较高的学习积极性，有利于学生的学习注意力稳定在比较高的水平.
3.在由表入里的训练中保证思维的深入性
多维跨转在一定程度上是一个由表及里、由此及彼的思维过程.学生必须有深入数学知识内部的认知能力.在“图形与几何”的教学中教师利用多维跨转，帮助学生从一维、二维图形追根溯源，形成正确的空间认知与空间观念.思维训练的深入性与学生的抽象思维能力密不可分，多维跨转的进程是直观的图形认知与抽象的三维认知交替出现的过程，抽象思维能力是学生必须具备的能力之一.教師通过维度的跨转，让学生的抽象思维得到发展，使学生对立体图形的认识更加全面，更加准确，这对培养学生思维的深入性与空间观念具有很重要的意义. 三、“图形与几何”教学中多维跨转的实施策略
1.转而有跨，明晰空间概念
所谓“转”，即相邻维度的图形之间的转变，而“跨”则是跳过其中一个维度的转换，二者在升维与降维中都可能出现，目的在于让学生可以学得更明白，学得更全面.比如在“长方体和正方体的认识”教学中，长方体的数量特征并不是难点，即长方体有6个面、12条棱、8个顶点，难点在于学生建立立体图形的空间观念，沟通点、线、面、体之间的关系，打通一维、二维、三维之间的联系.
2.跨中有思，引向深入思考
数学学习与学生思维能力的训练是不可分割的，跨转的过程中思维的参与显得非常有必要，跨转不是终极目标，它主要是为学生的思维服务.比如在“长方体和正方体的认知”一课中教师先通过课件出示长方体，然后问学生：“如果我隐藏几条棱，你还能想象长方体的样子吗？至少保留几条棱，你才能想象出长方体原来的样子？”课件依次隐去棱，最后只剩下连接在一点的三条棱，即引出长方体相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高.教师通过隐藏棱的设计让学生在空间想象中思考长宽高的概念，教师故意隐藏到最后只剩下两条棱，这时要求学生在脑海中构建长方体模型，引发思维冲突，使学生发现两条棱不能确定长方体的大小，这是对学生思维的一种提升，使学生在多维跨转中进行思考.
3.思有所得，提升空间能力
有思考的课堂必然是有收获的，多维跨转只是一种操作的手段，或者说是学习方法的引导，所有的跨转应该聚焦到学生的思维所得，思与得相联系，学习的效果才能够得到保证.认识长方体和正方体是学生从认识平面图形到认识立体图形的一次飞跃，为学生今后学习其他立体图形打基础.空间想象能力是因人而异的，一个人的空间视域越宽广，他的空间想象能力就强.所以学生从点、线、面三个维度去学习，通過切一切、搭一搭等活动感受一维到三维之间的不断转化，为研究这一类立体图形奠定基础.另外，教师可以在学生学习完长方体的特征后，通过动画引导学生想象正方体的特征，由一般到特殊，由此及彼，带领学生用观察发现的方法学习一类图形的特征.这体现了从一般到特殊的演绎推理，能加深学生对图形与几何的本质理解.总之，如果一节课能让学生得到启示，学会举一反三，循序渐进地思考一类事物的特征，那么学生的空间思维能力就会越来越强，学生的视域越宽，空间思维就越立体.学生可以由认识长方体和正方体联系到认识圆柱、圆锥等，多角度全方位地提升图形的抽象能力，这样学生的思维就会越来越开阔.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]董文彬.转换维度，让空间观念自然形成：“蚂蚁爬行最短路线问题”教学尝试与思考[J].小学数学教师，2019（2）：64-67.
[3]李明振.认知方式及其与学生数学思维灵活性的关系研究[J].心理发展与教育，1994（3）：16-20.