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【摘要】本文以学校“三关注四环节”的教学模式为依托（即关注学情、关注互动、关注达成“三关注”，读中启动、议中互动、用中推动、悟中联动“四环节）”，充分利用数学活动，以具体课例进行一节课的教学，并谈谈实际教学后的一些思考.
【关键词】三关注;四环节;数学活动
近期笔者开设了一节公开课，内容是苏科版八下的“确定事件与随机事件”.本节课是第八章“认识概率”的章头课，且与生活联系紧密，教学过程如下.
一、读中启动
1.观看视频《薛定谔的猫》
2.观看一组生活中事件的图片
【设计意图】观看视频，让学生感受物理学中的不确定性，初步认识研究事件不确定性的必要性，同时激发学生对本节课的兴趣.在观看图片的过程中，学生先回答事件的结果，结果发现生活中的事件可以分成不可能发生、一定发生、不一定发生三类，为下面事件的分类打下基础.
二、议中互动
活动 向上抛掷一枚均匀的正六面体骰子，各面点数分别是1，2，3，4，5，6.
（1）如果向上抛掷一次骰子，落回桌面，向上一面的点数会是2吗？可以确定吗？
（2）如果向上抛掷一次骰子，落回桌面，向上一面的点数会是7吗？可以确定吗？
（3）向上抛掷骰子，落回桌面，向上一面的点数大于0，这个是否可以确定？
【设计意图】通过动手掷骰子，生成概念.从学生较为熟悉的骰子入手，分小组进行抛掷，在进行多次实验后，请学生代表针对问题进行阐述，发现这些事件与刚才生活中的事件分类相同，从而自然而然获得概念，明确事件可以分成不可能事件、必然事件和随机事件.
在教学中，学生对事件发生的结果非常确定，从而直入主题，归纳出了数学中关于事件的相关概念.
三、用中推动
例1 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人都是中国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.
变式1 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人都是外国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.
变式2 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人分别是1名中国选手和1名外国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.
【设计意图】学生直接回答，通过例1，进一步强化刚才给出的概念.而变式1、变式2改变了条件，学生通过对问题的解答能够发现条件改变后，事件的结果也会改变，所以事件的发生必须强调在一定条件下.
在教学中，笔者并没有突出条件的变化，因而对于变式1不少学生的回答是错误的.本题提醒学生要仔细读题，发现条件的变化，突出“读”的重要性.变式2，学生的回答完全正确.
例2 一个不透明的布袋，袋中装有8个大小相同的乒乓球，其中2个黄色，6个白色，充分摇匀后，从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是事件.
（1）任意摸出3个乒乓球，会出现哪几种可能的结果？
（2）请你设计出必然事件、不可能事件和随机事件.
【设计意图】本次活动请两名学生上讲台完成，其他学生先猜测结果，再进行验证.首先是摸出1个球（5次），接着是摸出2个球（5次），接着是摸出3个球（10次），通过多次实验找到事件发生的所有结果，学生针对刚才得出的结论，设计出不同的事件.再请10组学生，一个问，一个答，再由其他学生判断事件在一定条件下是否成立.本轮活动的开展，可使学生对事件发生的条件和结果有更深的理解.
在教学中，学生说了这样两个事件，“从袋子中任意摸出4个球，只有2个黄球”，“从袋子中任意摸出4个球，至少有2个白球”，这两个事件引起了全班学生的讨论.有学生认为前一个事件是必然事件，因为只有2个黄球，学生甲反驳说可以是1黄3白或者4白，因而是随机事件.对于后一个事件，大部分学生认为是随机事件，学生乙则解释说，总共就有2个黄球，所以摸出4个球最多有2 个黄球，自然至少有2个白球了.学生在这样的互动中，思维有了激烈地碰撞，在相应的条件下，对事件是随机事件还是确定事件有了更深刻的认识.
（1）有相同月份出生的同学吗？这一事件是事件.
（2）至少要调查多少个同学，才能使“有2个人的生日在同一个月”这一事件成为必然事件？
（3）“在367人中，有2人的出生日期相同”这一事件是事件.
【设计意图】本次活动是“抽屉原理”的简单应用，目的是让学生学会找到事件发生的“一定条件”是什么.
在教学中，第一次随机请了5个学生，没有相同月份;第二次随机请了10个学生，有3个人的月份相同.对于第（2）问，学生丙积极举手，说至少为13个人，理由是一年一共是12个月，最特殊的情况就是每人在一个月，那么第13个人肯定能跟某个人同一个月.于是第（3）问的结果是必然事件.笔者接着让学生小组讨论，说一说有没有类似的必然事件，以加深学生对此类事件的应用.
四、悟中联动
1.判断：下列事件哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）月亮绕着地球转;（2）一个星期有8天;（3）抛掷一枚均匀硬币，正面朝上;（4）打开电视机，正在播广告;（5）三天内将下雨;（6）竹篮打水;（7）小明買彩票将获得500万元大奖;（8）小丽到达公共汽车站时，12路公共汽车正在驶来;（9）三角形的内角和为180°;（10）在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩. 2.中华文化博大精深，在一些我们常用的成语或俗语中也常常包含丰富的数学知识.现在让我们用数学的眼光品味中华文化.（1）水中捞月;（2）刻舟求剑;（3）瓮中捉鳖;（4）种瓜得瓜;（5）守株待兔;（6）缘木求鱼.
【设计意图】事件的判断有些是生活中的事件，有些是纯数学事件，让学生感受到数学源于生活并应用于生活.第二题与成语或俗语的结合，是学科交叉的成果.
3.学生感悟，提出问题
【设计意图】两分钟时间静默，学生自我梳理本节课的内容，讲讲自己对本节课的理解.
教学中，有学生提到活动2中，在摸1个球的情况下，感觉总是摸到白球，是什么原因？问题非常好，这就联系到下节课的内容——可能性的大小问题了.
4.故 事
一休得罪了将军，将军决定处罚一休.安国寺长老和百姓们求情，将军终于同意用抽签的方法让一休自己决定命运.将军写下两张签，一张“罚”一张“免”，让一休来抽.在这样设定的方法中，一休被处罚是什么事件？如果将军一心想处罚一休，他会在写签时怎么写？原来将军在两张签上都写了“罚”，一休不论抽到哪一张都要受罚.思考：在将军的方法中，一休被处罚是什么事件？聪明的一休早就预料到这一点.同学们想一想，他会用什么办法来应对呢？
【设计意图】故事的讲述使学生体验在生活中怎样通过改变条件来改变事件的结果，体现数学能够应用于生活，孩子觉得数学有用了，自然就愿意学了.
五、板书设计
8.1确定事件与不确定事件
【设计意图】板书书写时先从最右边生活中事件的分类得出，活动1后对事件进行命名和分类，接着书写标题，在例1后强调“在一定条件下”.
六、教后反思
其实在实际教学中，“四环节”中每个环节并不是独立存在的，在每个环节中，我们都需要“读、议、用、悟”，只是各有倾向而已.我们需要以“读”加强理解，以“议”互动交流，以“用”训练掌握，以“悟”强化升华.而关注学情、关注互动、关注达成这“三关注”则始终贯穿整个教学环节，通过教师的引领，使得不同层次的学生在课堂中有所收获.
1.在生活中理解数学
数学应该被看成人类的一种活动，并不只着眼于寻找和解决问题，而应注重学科知识的活动过程.数学来源于现实生活，扎根于现实生活，也应用于现实生活.生活中的很多问题要用数学去实现，去解决.数学内容联系生活，数学课堂教学要从已有的生活情境和生活经验出发，把抽象的数学知识转化为生动的现实原型，并应用于生活.“認识概率”这一章节天然地贴近现实生活，概率就是通过对事件可能性的刻画，研究客观世界的随机现象，这一课就给学生打开了研究的大门，把数学带入了生活中，使数学更有意义和价值.
2.在活动中充分思考
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程.活动能加强师生之间、生生之间情感的交融，思维的碰撞，从而形成“教学共振”，充分发挥教与学的积极性.而更重要的是，数学核心能力存在于数学活动中，并在数学活动中加以揭示，在数学活动中形成和发展着.本节课以三个活动串联整节课，逻辑螺旋上升，通过动手操作、小组交流，使学生领悟了必然事件、随机事件和不可能事件可以相互转化，对数学的本质有了更深刻的认识，也促进了学生数学思维的发展.学生在活动中积累了基本活动经验，发散了思维，加强了运用和迁移数学知识的能力，进入了深度学习的状态.而在本节课的教学过程中，笔者尽量给学生创造平等、和谐的课堂氛围，使得学生通过数学活动真正成为学习的主体，体会学习数学的乐趣.富有趣味的活动让学生从直接的兴趣走向对数学本质的理解.
总之，在数学课堂教学中，教师需要根据学生不同的起点，创设合适的数学情境，在情境中组织数学活动.而数学活动的有效性则体现在是否能让每一个学生都参与进来，都能进行主动的探索，这样的数学课堂才是有效的生成型课堂.
【参考文献】
[1]曹一鸣，冯启磊，陈鹏举，等.基于学生核心素养的数学学科能力研究[D].北京师范大学，2017.
[2]臧春阳.关于初中数学有效探究活动的策略研究[J].数学教学通讯，2016（12）：42-43.
【关键词】三关注;四环节;数学活动
近期笔者开设了一节公开课，内容是苏科版八下的“确定事件与随机事件”.本节课是第八章“认识概率”的章头课，且与生活联系紧密，教学过程如下.
一、读中启动
1.观看视频《薛定谔的猫》
2.观看一组生活中事件的图片
【设计意图】观看视频，让学生感受物理学中的不确定性，初步认识研究事件不确定性的必要性，同时激发学生对本节课的兴趣.在观看图片的过程中，学生先回答事件的结果，结果发现生活中的事件可以分成不可能发生、一定发生、不一定发生三类，为下面事件的分类打下基础.
二、议中互动
活动 向上抛掷一枚均匀的正六面体骰子，各面点数分别是1，2，3，4，5，6.
（1）如果向上抛掷一次骰子，落回桌面，向上一面的点数会是2吗？可以确定吗？
（2）如果向上抛掷一次骰子，落回桌面，向上一面的点数会是7吗？可以确定吗？
（3）向上抛掷骰子，落回桌面，向上一面的点数大于0，这个是否可以确定？
【设计意图】通过动手掷骰子，生成概念.从学生较为熟悉的骰子入手，分小组进行抛掷，在进行多次实验后，请学生代表针对问题进行阐述，发现这些事件与刚才生活中的事件分类相同，从而自然而然获得概念，明确事件可以分成不可能事件、必然事件和随机事件.
在教学中，学生对事件发生的结果非常确定，从而直入主题，归纳出了数学中关于事件的相关概念.
三、用中推动
例1 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人都是中国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.
变式1 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人都是外国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.
变式2 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人分别是1名中国选手和1名外国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.
【设计意图】学生直接回答，通过例1，进一步强化刚才给出的概念.而变式1、变式2改变了条件，学生通过对问题的解答能够发现条件改变后，事件的结果也会改变，所以事件的发生必须强调在一定条件下.
在教学中，笔者并没有突出条件的变化，因而对于变式1不少学生的回答是错误的.本题提醒学生要仔细读题，发现条件的变化，突出“读”的重要性.变式2，学生的回答完全正确.
例2 一个不透明的布袋，袋中装有8个大小相同的乒乓球，其中2个黄色，6个白色，充分摇匀后，从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是事件.
（1）任意摸出3个乒乓球，会出现哪几种可能的结果？
（2）请你设计出必然事件、不可能事件和随机事件.
【设计意图】本次活动请两名学生上讲台完成，其他学生先猜测结果，再进行验证.首先是摸出1个球（5次），接着是摸出2个球（5次），接着是摸出3个球（10次），通过多次实验找到事件发生的所有结果，学生针对刚才得出的结论，设计出不同的事件.再请10组学生，一个问，一个答，再由其他学生判断事件在一定条件下是否成立.本轮活动的开展，可使学生对事件发生的条件和结果有更深的理解.
在教学中，学生说了这样两个事件，“从袋子中任意摸出4个球，只有2个黄球”，“从袋子中任意摸出4个球，至少有2个白球”，这两个事件引起了全班学生的讨论.有学生认为前一个事件是必然事件，因为只有2个黄球，学生甲反驳说可以是1黄3白或者4白，因而是随机事件.对于后一个事件，大部分学生认为是随机事件，学生乙则解释说，总共就有2个黄球，所以摸出4个球最多有2 个黄球，自然至少有2个白球了.学生在这样的互动中，思维有了激烈地碰撞，在相应的条件下，对事件是随机事件还是确定事件有了更深刻的认识.
（1）有相同月份出生的同学吗？这一事件是事件.
（2）至少要调查多少个同学，才能使“有2个人的生日在同一个月”这一事件成为必然事件？
（3）“在367人中，有2人的出生日期相同”这一事件是事件.
【设计意图】本次活动是“抽屉原理”的简单应用，目的是让学生学会找到事件发生的“一定条件”是什么.
在教学中，第一次随机请了5个学生，没有相同月份;第二次随机请了10个学生，有3个人的月份相同.对于第（2）问，学生丙积极举手，说至少为13个人，理由是一年一共是12个月，最特殊的情况就是每人在一个月，那么第13个人肯定能跟某个人同一个月.于是第（3）问的结果是必然事件.笔者接着让学生小组讨论，说一说有没有类似的必然事件，以加深学生对此类事件的应用.
四、悟中联动
1.判断：下列事件哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）月亮绕着地球转;（2）一个星期有8天;（3）抛掷一枚均匀硬币，正面朝上;（4）打开电视机，正在播广告;（5）三天内将下雨;（6）竹篮打水;（7）小明買彩票将获得500万元大奖;（8）小丽到达公共汽车站时，12路公共汽车正在驶来;（9）三角形的内角和为180°;（10）在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩. 2.中华文化博大精深，在一些我们常用的成语或俗语中也常常包含丰富的数学知识.现在让我们用数学的眼光品味中华文化.（1）水中捞月;（2）刻舟求剑;（3）瓮中捉鳖;（4）种瓜得瓜;（5）守株待兔;（6）缘木求鱼.
【设计意图】事件的判断有些是生活中的事件，有些是纯数学事件，让学生感受到数学源于生活并应用于生活.第二题与成语或俗语的结合，是学科交叉的成果.
3.学生感悟，提出问题
【设计意图】两分钟时间静默，学生自我梳理本节课的内容，讲讲自己对本节课的理解.
教学中，有学生提到活动2中，在摸1个球的情况下，感觉总是摸到白球，是什么原因？问题非常好，这就联系到下节课的内容——可能性的大小问题了.
4.故 事
一休得罪了将军，将军决定处罚一休.安国寺长老和百姓们求情，将军终于同意用抽签的方法让一休自己决定命运.将军写下两张签，一张“罚”一张“免”，让一休来抽.在这样设定的方法中，一休被处罚是什么事件？如果将军一心想处罚一休，他会在写签时怎么写？原来将军在两张签上都写了“罚”，一休不论抽到哪一张都要受罚.思考：在将军的方法中，一休被处罚是什么事件？聪明的一休早就预料到这一点.同学们想一想，他会用什么办法来应对呢？
【设计意图】故事的讲述使学生体验在生活中怎样通过改变条件来改变事件的结果，体现数学能够应用于生活，孩子觉得数学有用了，自然就愿意学了.
五、板书设计
8.1确定事件与不确定事件
【设计意图】板书书写时先从最右边生活中事件的分类得出，活动1后对事件进行命名和分类，接着书写标题，在例1后强调“在一定条件下”.
六、教后反思
其实在实际教学中，“四环节”中每个环节并不是独立存在的，在每个环节中，我们都需要“读、议、用、悟”，只是各有倾向而已.我们需要以“读”加强理解，以“议”互动交流，以“用”训练掌握，以“悟”强化升华.而关注学情、关注互动、关注达成这“三关注”则始终贯穿整个教学环节，通过教师的引领，使得不同层次的学生在课堂中有所收获.
1.在生活中理解数学
数学应该被看成人类的一种活动，并不只着眼于寻找和解决问题，而应注重学科知识的活动过程.数学来源于现实生活，扎根于现实生活，也应用于现实生活.生活中的很多问题要用数学去实现，去解决.数学内容联系生活，数学课堂教学要从已有的生活情境和生活经验出发，把抽象的数学知识转化为生动的现实原型，并应用于生活.“認识概率”这一章节天然地贴近现实生活，概率就是通过对事件可能性的刻画，研究客观世界的随机现象，这一课就给学生打开了研究的大门，把数学带入了生活中，使数学更有意义和价值.
2.在活动中充分思考
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程.活动能加强师生之间、生生之间情感的交融，思维的碰撞，从而形成“教学共振”，充分发挥教与学的积极性.而更重要的是，数学核心能力存在于数学活动中，并在数学活动中加以揭示，在数学活动中形成和发展着.本节课以三个活动串联整节课，逻辑螺旋上升，通过动手操作、小组交流，使学生领悟了必然事件、随机事件和不可能事件可以相互转化，对数学的本质有了更深刻的认识，也促进了学生数学思维的发展.学生在活动中积累了基本活动经验，发散了思维，加强了运用和迁移数学知识的能力，进入了深度学习的状态.而在本节课的教学过程中，笔者尽量给学生创造平等、和谐的课堂氛围，使得学生通过数学活动真正成为学习的主体，体会学习数学的乐趣.富有趣味的活动让学生从直接的兴趣走向对数学本质的理解.
总之，在数学课堂教学中，教师需要根据学生不同的起点，创设合适的数学情境，在情境中组织数学活动.而数学活动的有效性则体现在是否能让每一个学生都参与进来，都能进行主动的探索，这样的数学课堂才是有效的生成型课堂.
【参考文献】
[1]曹一鸣，冯启磊，陈鹏举，等.基于学生核心素养的数学学科能力研究[D].北京师范大学，2017.
[2]臧春阳.关于初中数学有效探究活动的策略研究[J].数学教学通讯，2016（12）：42-43.