几个著名不等式的加强

来源 :青海民族大学学报：教育科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户：thouden

【摘要】

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著名的Gerretsen不等式是:若s、R、r为△ABC的半周长及外接圆、内切圆半径,则16r-5r~2≤s~2≤4R~2+4Rr+3r~2 (1) 不等式(1)在证明三角不等式时有着广泛的应用。本文先给出s~

【作者】

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扈生彪

【出处】

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青海民族大学学报：教育科学版

【发表日期】

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1994年3期

【关键词】

：

外接圆半径内切韦达二土诸元三一切一可证理得三边

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著名的Gerretsen不等式是:若s、R、r为△ABC的半周长及外接圆、内切圆半径,则16r-5r~2≤s~2≤4R~2+4Rr+3r~2 (1) 不等式(1)在证明三角不等式时有着广泛的应用。本文先给出s~2≤4R+4Rr+3r的一个加强: 命题1 s~2≤R(4R+r)~2/2(2R-r) (2) 证明设a、b、c为△ABC三边长,将三角形中恒等式s-a=r/tg(A/2)和a=2RsinA相加,整理得:

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