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数学教材是数学知识的重要载体，是数学教学的重要工具，是最便捷、最主要的数学课程资源，是课程资源之本。我们现在使用的人教版小学数学新教材是许多有经验的教育专家、优秀教师依据新课标精神和理念，经过认真研究、反复推敲才确定的。随着课程改革的实施，新教材越发显示出它的优越性：它在关注学科知识的同时，也在关注学生的情感体验，关注不同学生的学习需要。因此，小学数学教学要立足于教材，认真钻研教材，领会教材意图，吃透教材精神，充分挖掘教材资源，有效使用教材，使教材发挥它的最大效能。
一、 课前挖掘
1.教材展示
人教版五年级数学下册70页：
2.一般挖掘
（1）带分数来源于实际生活的需要。带分数不是凭空产生的，而是实际生活中确实需要带分数。因此，教材的主题图围绕学生熟悉的吃橙子的场景展开，目的就是让学生深切感受到带分数产生的必要性，从而让学生深刻理解带分数的来龙去脉。
（2）带分数由整数部分和分数部分组成。教材上的“1＋■”写作1■，表明带分数由整数部分和分数部分组成。“用分数表示出其他学生吃的橙子”，可以让学生深刻理解带分数的组成，同时让学生明白带分数的分数部分是真分数。
（3）带分数的读写。“读作：一又二分之一”是对带分数读法的直接提示，教材中的几个带分数其实指明了带分数的规范写法，但没有直接提示，需要教师提醒，否则学生容易写得不规范。
（4）带分数大于1。主题图中的带分数来源于吃橙子的个数，隐含了带分数大于1这一特点，只要教师稍一点拨，学生就能马上理解。
3.充分挖掘
（1）分数由假分数转化而来。上一节课刚刚学习了假分数，主题图上的“一个半”图片，如果教师不提示，大部分学生会用假分数■来表示，表明带分数由假分数转化而来。这一点需要教师的教学经验或教学智慧支撑，否则很难意识到，学生意识到的可能性就更小。
（2）带分数和假分数之间的关系。带分数由假分数转化而来，表明带分数与假分数的关系非常密切。有些教师可能会意识到两者之间的密切关系，但往往到此为止。实际上，假分数和带分数之间存在包含关系，其密切关系可以用集合图来表示。
（3）分数和真分数、假分数、带分数之间的关系。这四者之间的关系，只有在充分挖掘教材后才能意识到。因为带分数是分数的一种特殊形式，也是分数的最后一种名称。因此，在学生认识带分数后，有必要让学生梳理这四者之间的结构关系。通过梳理，可以让学生掌握系统的分数知识，有利于后续内容的顺利建构。
（4）学习起点的暗示。既然带分数都可以用假分数来表示，表明学习带分数的起点是假分数。从假分数开始教学，有利于知识的正迁移。
二、 课内实践
1.结合图片，认识带分数的由来
师：下面这个图形可以用一个什么分数表示？
生：■。
师：为什么？
生：把一个圆平均分成两份，分母就是2，涂色部分是其中的3份，所以分子就是3。
师：能从分子和分母意义的角度来解释■，很有思想。
师：还有其他解释吗？
生：右边半个圆可以用■表示，左边整个圆就可以用 ■表示，两个合起来就是■。
师：先把这两个圆用相应的分数表示，再把两个分数合并起来，有一定的道理。另外，你能把两个分数合成一个分数，不简单！
师：还有其他表示方法吗？
生：还可以用1■来表示。
师：怎么想出来的？
生：左边的■就是一个圆，可以用“1”表示，把“1”和右边的■合在一起就可以用1＋■或1■来表示。
师：为什么左边的■可以用“1”表示？
生：因为把单位“1”平均分成两份，两份又全部取回来，当然就是“1”了。
师：说得真有道理！这张图片真的可以用1■来表示！它就读作：一又二分之一。（板书后，学生齐读一遍）
师：你们能说说下面的四个同学吃了几个苹果吗？哪些苹果算已经吃了？
生：外面用虚线表示的苹果表示已经吃了。（师生表示赞同，学生开始思考）
师：谁来回答刚才的问题？
生：左边第一个小朋友吃了2■个苹果。（板书）
生：左边第二个小朋友吃了1■个苹果。（板书）
生：左边第三个小朋友吃了1■个苹果。（板书）
生：最右边的小朋友吃了■个苹果。
师：象2■、1■、1■这样的分数就叫做带分数。（板书）
师：谁来说一说写带分数时要注意什么？
生：整数部分力求写在中间位置，不能写到分母或分子位置。
师：对，分数线应该与整数的中间部分对齐。
教学一开始就让学生用分数表示图片的内容，目的是唤起学生的假分数意识。当学生说出1■后，教师让学生说理由，目的是让学生初步理解假分数的由来。通过对教材主题图的解读，让学生初步理解假分数的特征。期间对读法和写法的适当点拨，有利于学生建立清晰的带分数印象。
2.结合数例，理解带分数的特征
师：谁来说说带分数有什么特点？
生：它的左边是整数，右边是分数。（板书）
师：对，它的左边是整数部分，右边是分数部分。整数部分好像是哥哥，分数部分好像是弟弟，哥哥总是带着弟弟，所以这样的分数就叫做带分数。
师：带分数还有什么特点？
生：带分数由整数部分和分数部分组成，所以带分数应该大于1。（学生纷纷表示赞同）
师：谁来把带分数的特点概括起来说一说？
生：带分数由整数部分和分数部分组成，带分数大于1。
结合具体数例，可以让学生较顺利地掌握带分数的两个本质特征。
3.结合问题，构建带分数的网络
师：现在，你们认为带分数跟什么分数关系密切一点？为什么？
生：我认为带分数跟假分数关系密切一些。因为假分数大于1或等于1，而带分数也大于1，所以带分数跟假分数关系密切。 生：我也认为带分数跟假分数关系密切一些。因为真分数小于1，而带分数大于1，带分数跟真分数的特点完全不同，只能跟假分数关系密切。
师：说得很有道理，还有不同的说法吗？
生：因为刚才的1■就是由假分数■ 演变而来的，因此，我认为带分数跟假分数关系密切。
师：对，带分数就是由假分数转化而来的，因此带分数跟假分数关系密切。
师：你们现在认为是带分数的范围大，还是假分数的范围大？
生：假分数的范围大，因为假分数是大于或等于1，而带分数是大于1。
生：因为带分数由假分数转化而来，所以假分数范围大，带分数范围小。
师：对，假分数的范围大，带分数的范围小。如果要把假分数和带分数的名称填写到下面这个集合中，你会填吗？
生：上边这个括号填假分数，下边这个括号填带分数。
师：你能根据这个集合说几句话吗？
生：假分数包括带分数，带分数是特殊的假分数。
师：说得真不错，现在你们能填写下面这个集合了吗？
生：左边这个括号填真分数，右边上面这个括号填假分数，右边下面这个括号填带分数。
师：你能根据这个集合说几句什么话吗？
生：分数可以分成真分数和假分数，假分数又包括带分数。
生：分数可以分成真分数和假分数，带分数是特殊的假分数。
师：对，分数就分成真分数和假分数两大类，带分数是假分数里面的一种特殊情况。
通过几个有价值问题的驱动，学生较好地构建出带分数与假分数以及带分数与分数、真分数、假分数之间的关系网络，其间的两个集合图起到了画龙点睛的功效。
三、 课后省悟
按照新课程理念编制的教材，是一种开放的、期待着教师去进一步开发、完善和创造的教材。教材中的大量留白，使教材不再是封闭的结构，也就为教师的挖掘留下了很大的创造空间。经过“带分数的认识”的挖掘与实践，笔者的最大感悟就是我们在挖掘教材时要多一分客观辩证的理性，坚持在充分挖掘后寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求在使用中实现优化。
1.挖掘知识的产生背景
数学知识的产生都有其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景，就不知道为什么要学习这一知识，学习的目的性就不明确，从而失去学习的兴趣和动力，也就无法真正理解这一知识，当然更谈不上灵活运用。因此，教师在钻研教材时应认真挖掘知识产生的背景。
2.挖掘知识的形成过程
数学教学的本质应是思维活动过程的教学。数学教学不仅要让学生获得知识，更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。因而，知识发生过程的教学，无论对于学生掌握知识还是发展学生思维能力都具有重要的意义。因此，我们在钻研教材时，应认真挖掘知识的形成过程。如带分数的知识就是由假分数转化而来的，从假分数入手可以让学生更好地领会带分数的由来、特征及结构网络。
3.挖掘蕴含的数学思想
数学思想方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带，它蕴含于数学概念、规律等基础知识之中，是隐性的东西。要培养学生的思维能力，提高他们的数学素质，就要让他们掌握一些基本的数学思想方法。因此，我们要认真挖掘教材中所蕴含的数学思想方法并努力渗透。如“带分数的认识”蕴含的就是迁移和转化的思想，把握了这一点，有助于提高学生的学习质量，有助于拓宽学生的数学视野。
4.挖掘知识的智力因素
数学教育的一个重要目的是开发学生的智力，发展学生的数学能力，发展学生的思维能力。但是，这种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思考问题的方法和能力，并不随数学知识的增长而自然增长，而需要教师作长期有意识的培养和训练。因此，每上一节数学课，都要认真挖掘知识中隐藏的、有助于培养学生智力的潜在因素，以发挥知识的智力价值，努力使传播知识和发展能力有机地同步进行。
5.挖掘知识的应用价值
数学知识的生命在于应用，尽管应用的广泛性是数学的一大特点，但常常被数学教材的严密性和抽象性所掩盖，导致学生数学应用意识的削弱。因此，我们要认真挖掘数学知识在日常生活和社会生产中的应用价值，培养学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物，提高学生应用数学知识解决简单实际问题的能力。
总之，充分挖掘教材是教师的权利，也是教师的责任。我们在实际教学中要用辩证的眼光去理性看待数学教材，深入而充分地挖掘其中的深刻内涵。当然，我们在挖掘教材时要充分考虑学生的接受能力，要努力从学生的认知视角处理教材并实施教学。只有这样，才能使数学教材更好地适应学生的学习，从而使数学课堂真正实现为学生发展服务的目标。
一、 课前挖掘
1.教材展示
人教版五年级数学下册70页：
2.一般挖掘
（1）带分数来源于实际生活的需要。带分数不是凭空产生的，而是实际生活中确实需要带分数。因此，教材的主题图围绕学生熟悉的吃橙子的场景展开，目的就是让学生深切感受到带分数产生的必要性，从而让学生深刻理解带分数的来龙去脉。
（2）带分数由整数部分和分数部分组成。教材上的“1＋■”写作1■，表明带分数由整数部分和分数部分组成。“用分数表示出其他学生吃的橙子”，可以让学生深刻理解带分数的组成，同时让学生明白带分数的分数部分是真分数。
（3）带分数的读写。“读作：一又二分之一”是对带分数读法的直接提示，教材中的几个带分数其实指明了带分数的规范写法，但没有直接提示，需要教师提醒，否则学生容易写得不规范。
（4）带分数大于1。主题图中的带分数来源于吃橙子的个数，隐含了带分数大于1这一特点，只要教师稍一点拨，学生就能马上理解。
3.充分挖掘
（1）分数由假分数转化而来。上一节课刚刚学习了假分数，主题图上的“一个半”图片，如果教师不提示，大部分学生会用假分数■来表示，表明带分数由假分数转化而来。这一点需要教师的教学经验或教学智慧支撑，否则很难意识到，学生意识到的可能性就更小。
（2）带分数和假分数之间的关系。带分数由假分数转化而来，表明带分数与假分数的关系非常密切。有些教师可能会意识到两者之间的密切关系，但往往到此为止。实际上，假分数和带分数之间存在包含关系，其密切关系可以用集合图来表示。
（3）分数和真分数、假分数、带分数之间的关系。这四者之间的关系，只有在充分挖掘教材后才能意识到。因为带分数是分数的一种特殊形式，也是分数的最后一种名称。因此，在学生认识带分数后，有必要让学生梳理这四者之间的结构关系。通过梳理，可以让学生掌握系统的分数知识，有利于后续内容的顺利建构。
（4）学习起点的暗示。既然带分数都可以用假分数来表示，表明学习带分数的起点是假分数。从假分数开始教学，有利于知识的正迁移。
二、 课内实践
1.结合图片，认识带分数的由来
师：下面这个图形可以用一个什么分数表示？
生：■。
师：为什么？
生：把一个圆平均分成两份，分母就是2，涂色部分是其中的3份，所以分子就是3。
师：能从分子和分母意义的角度来解释■，很有思想。
师：还有其他解释吗？
生：右边半个圆可以用■表示，左边整个圆就可以用 ■表示，两个合起来就是■。
师：先把这两个圆用相应的分数表示，再把两个分数合并起来，有一定的道理。另外，你能把两个分数合成一个分数，不简单！
师：还有其他表示方法吗？
生：还可以用1■来表示。
师：怎么想出来的？
生：左边的■就是一个圆，可以用“1”表示，把“1”和右边的■合在一起就可以用1＋■或1■来表示。
师：为什么左边的■可以用“1”表示？
生：因为把单位“1”平均分成两份，两份又全部取回来，当然就是“1”了。
师：说得真有道理！这张图片真的可以用1■来表示！它就读作：一又二分之一。（板书后，学生齐读一遍）
师：你们能说说下面的四个同学吃了几个苹果吗？哪些苹果算已经吃了？
生：外面用虚线表示的苹果表示已经吃了。（师生表示赞同，学生开始思考）
师：谁来回答刚才的问题？
生：左边第一个小朋友吃了2■个苹果。（板书）
生：左边第二个小朋友吃了1■个苹果。（板书）
生：左边第三个小朋友吃了1■个苹果。（板书）
生：最右边的小朋友吃了■个苹果。
师：象2■、1■、1■这样的分数就叫做带分数。（板书）
师：谁来说一说写带分数时要注意什么？
生：整数部分力求写在中间位置，不能写到分母或分子位置。
师：对，分数线应该与整数的中间部分对齐。
教学一开始就让学生用分数表示图片的内容，目的是唤起学生的假分数意识。当学生说出1■后，教师让学生说理由，目的是让学生初步理解假分数的由来。通过对教材主题图的解读，让学生初步理解假分数的特征。期间对读法和写法的适当点拨，有利于学生建立清晰的带分数印象。
2.结合数例，理解带分数的特征
师：谁来说说带分数有什么特点？
生：它的左边是整数，右边是分数。（板书）
师：对，它的左边是整数部分，右边是分数部分。整数部分好像是哥哥，分数部分好像是弟弟，哥哥总是带着弟弟，所以这样的分数就叫做带分数。
师：带分数还有什么特点？
生：带分数由整数部分和分数部分组成，所以带分数应该大于1。（学生纷纷表示赞同）
师：谁来把带分数的特点概括起来说一说？
生：带分数由整数部分和分数部分组成，带分数大于1。
结合具体数例，可以让学生较顺利地掌握带分数的两个本质特征。
3.结合问题，构建带分数的网络
师：现在，你们认为带分数跟什么分数关系密切一点？为什么？
生：我认为带分数跟假分数关系密切一些。因为假分数大于1或等于1，而带分数也大于1，所以带分数跟假分数关系密切。 生：我也认为带分数跟假分数关系密切一些。因为真分数小于1，而带分数大于1，带分数跟真分数的特点完全不同，只能跟假分数关系密切。
师：说得很有道理，还有不同的说法吗？
生：因为刚才的1■就是由假分数■ 演变而来的，因此，我认为带分数跟假分数关系密切。
师：对，带分数就是由假分数转化而来的，因此带分数跟假分数关系密切。
师：你们现在认为是带分数的范围大，还是假分数的范围大？
生：假分数的范围大，因为假分数是大于或等于1，而带分数是大于1。
生：因为带分数由假分数转化而来，所以假分数范围大，带分数范围小。
师：对，假分数的范围大，带分数的范围小。如果要把假分数和带分数的名称填写到下面这个集合中，你会填吗？
生：上边这个括号填假分数，下边这个括号填带分数。
师：你能根据这个集合说几句话吗？
生：假分数包括带分数，带分数是特殊的假分数。
师：说得真不错，现在你们能填写下面这个集合了吗？
生：左边这个括号填真分数，右边上面这个括号填假分数，右边下面这个括号填带分数。
师：你能根据这个集合说几句什么话吗？
生：分数可以分成真分数和假分数，假分数又包括带分数。
生：分数可以分成真分数和假分数，带分数是特殊的假分数。
师：对，分数就分成真分数和假分数两大类，带分数是假分数里面的一种特殊情况。
通过几个有价值问题的驱动，学生较好地构建出带分数与假分数以及带分数与分数、真分数、假分数之间的关系网络，其间的两个集合图起到了画龙点睛的功效。
三、 课后省悟
按照新课程理念编制的教材，是一种开放的、期待着教师去进一步开发、完善和创造的教材。教材中的大量留白，使教材不再是封闭的结构，也就为教师的挖掘留下了很大的创造空间。经过“带分数的认识”的挖掘与实践，笔者的最大感悟就是我们在挖掘教材时要多一分客观辩证的理性，坚持在充分挖掘后寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求在使用中实现优化。
1.挖掘知识的产生背景
数学知识的产生都有其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景，就不知道为什么要学习这一知识，学习的目的性就不明确，从而失去学习的兴趣和动力，也就无法真正理解这一知识，当然更谈不上灵活运用。因此，教师在钻研教材时应认真挖掘知识产生的背景。
2.挖掘知识的形成过程
数学教学的本质应是思维活动过程的教学。数学教学不仅要让学生获得知识，更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。因而，知识发生过程的教学，无论对于学生掌握知识还是发展学生思维能力都具有重要的意义。因此，我们在钻研教材时，应认真挖掘知识的形成过程。如带分数的知识就是由假分数转化而来的，从假分数入手可以让学生更好地领会带分数的由来、特征及结构网络。
3.挖掘蕴含的数学思想
数学思想方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带，它蕴含于数学概念、规律等基础知识之中，是隐性的东西。要培养学生的思维能力，提高他们的数学素质，就要让他们掌握一些基本的数学思想方法。因此，我们要认真挖掘教材中所蕴含的数学思想方法并努力渗透。如“带分数的认识”蕴含的就是迁移和转化的思想，把握了这一点，有助于提高学生的学习质量，有助于拓宽学生的数学视野。
4.挖掘知识的智力因素
数学教育的一个重要目的是开发学生的智力，发展学生的数学能力，发展学生的思维能力。但是，这种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思考问题的方法和能力，并不随数学知识的增长而自然增长，而需要教师作长期有意识的培养和训练。因此，每上一节数学课，都要认真挖掘知识中隐藏的、有助于培养学生智力的潜在因素，以发挥知识的智力价值，努力使传播知识和发展能力有机地同步进行。
5.挖掘知识的应用价值
数学知识的生命在于应用，尽管应用的广泛性是数学的一大特点，但常常被数学教材的严密性和抽象性所掩盖，导致学生数学应用意识的削弱。因此，我们要认真挖掘数学知识在日常生活和社会生产中的应用价值，培养学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物，提高学生应用数学知识解决简单实际问题的能力。
总之，充分挖掘教材是教师的权利，也是教师的责任。我们在实际教学中要用辩证的眼光去理性看待数学教材，深入而充分地挖掘其中的深刻内涵。当然，我们在挖掘教材时要充分考虑学生的接受能力，要努力从学生的认知视角处理教材并实施教学。只有这样，才能使数学教材更好地适应学生的学习，从而使数学课堂真正实现为学生发展服务的目标。