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【教学背景】
《梯形面积的计算》是九年义务教育人教版小学数学五年级上册第四单元的内容。这部分内容的教学是在学生学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。学生已经有了计算平行四边形和三角形面积的基础，因此可以继续运用转化的思想，将梯形通过割补、拼摆等方法，转化成学过的图形，推导出梯形的面积计算公式。但这节课的要求又有所提高，不再给出具体的方法，而是引导学生用学过的方法去推导梯形面积的计算公式，使学生在操作的方法和途径上有了更多地选择，自主探究的空间更大，在体验操作中促进学生对知识的迁移，从而提高学习能力。
【案例描述】
（课件出示小汽车的侧面图，学生很快发现车窗玻璃的形状是梯形。）
师：要给车窗贴膜，至少需要多大面积的贴纸？
生1：贴纸要和车窗一样大。
生2：只要计算出梯形车窗的面积就可以了。
生3：如果我们知道梯形的面积计算公式就好了。
（面对生活中的问题，产生了探求梯形面积计算方法的欲望。）
师：梯形的面积计算没有学过，你准备怎样来研究它呢？
生1：（迫不及待地举手）我想看看它与学过的平面图形都有什么关系。
生2：我想它应该能转化成已经学过的图形。
师：你们的想法有一定的道理，想一想平行四边形、三角形的面积是用什么方法推导出来的呢？
生1：转化的方法。
生2：平行四边形是转化成学过的长方形推导出来的。
生3：（补充）三角形的面积计算公式是将两个完全一样的三角形转化成平行四边形推导出来的。
师：这些方法对于我们今天研究梯形的面积计算有没有帮助呢？大家能否将梯形转化成已学过的图形，计算出它的面积呢？
生：应该能吧！（不是很肯定）
师：这样，下面请大家运用课前准备的学具（各种各样的梯形，有等腰梯形的，有直角梯形的，也有一般梯形的，并且还有一些是完全一样的梯形。）自己先独立思考，再动手操作验证。试一试，看你能发现几种不同的解决方法。
（学生拿出事先准备好的梯形，开始独立研究，深入体验操作。有看的、有画的，有的用几个梯形进行拼组，有的把一个梯形剪开，有的和组内同学小声讨论。教师巡视，了解情况，并对学生分层指导。）
师：很多同学都有办法了，先在小组内向你的伙伴说一说你的想法吧！
（个人体验得出结论后，在小组内交流、讨论、互相学习。）
师：请各小组的代表来说一说你们组都有哪些计算梯形面积的方法？你是怎样考虑的？
（各组派出代表汇报、演示，全班交流。）
生1：（边操作边说）我把两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。梯形的面积=拼成平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底 下底）×高÷2。
生2：（边演示边说）我把一个梯形分成了一个三角形和一个平行四边形。梯形的面积=上底×高 （下底一上底）×高÷2=（上底 下底）×高÷2。
生3：（边操作边说）我把梯形分成了两个三角形。梯形的面积=上底×高÷2 下底×高÷2=（上底 下底）×高÷2。
师：（惊讶）有这么多的方法呀！还有情况和他们不一样的吗？
（学生逐一汇报交流，师生评价。）
师：看了其他同学的方法，你有什么想说的？
生4：（有一点不好意思）我把梯形剪成了一个长方形和两个三角形，我觉得没有剪成一个平行四边形和一个三角形的方法简便。
师：你能把自己的方法和别人的进行比较，很善于学习！
生5：我沿着梯形的高把梯形剪成一个直角梯形和一个直角三角形，发现这样没办法计算梯形的面积。只有把梯形剪拼成学过面积计算的图形，才能计算出梯形的面积。
师：你很善于发现问题！
生6：我认为用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形没有把一个梯形剪成两个三角形简便。
生7：（站起来反驳）我反对！我觉得用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形更容易理解和计算。
……
师：看来，通过交流，大家相互学习，不断完善自己的操作，加深了对知识地理解。比较一下，这些方法有什么共同特点？
生：都是把梯形转化成已学过面积计算的图形，都用了转化的方法。
师：（用欣赏的眼光看着大家）你们真善于观察和总结！其实在我们的生活中还有很多推导梯形面积计算公式的方法，希望课下能够继续研究。那现在你们谁能总结出梯形面积的计算公式？
生：（争先恐后）梯形的面积=（上底 下底）×高÷2
【反思】
体验是学生感知知识、获取知识、验证知识的方法和途径。体验式的教学要注重学生能力培养，教师要把时间留给学生，把主动权交给学生，充分发挥其学习主动性。这节课是体验教育在数学课堂上的一种尝试，它体现了以下几个特点：
1.创设情境，激发学生体验的欲望
“体验教育的关键是激发学生体验的欲望。”本课从学生的生活经验和已有的知识背景出发，通过创设给车窗贴膜的问题情境，让学生大胆猜想，但又一时无法证明，激发体验的欲望，让学生有一种主动去发现的“冲动”，使学生怀着积极乐观的态度投入到学习的过程中，明确体验的目标与方向。
2.自主体验，适时引导，产生体验的灵感
学生是体验活动的主体，更是思维的主体，本案例主要是引导学生参与独立思考、操作、交流的过程，这样的教学，学生不是在老师的指挥下，被动地操作学具进行学习，而是通过让学生回忆前面学过的平行四边形和三角形面积的计算方法，引导学生将旧知类比迁移，重在学法的指导，帮助学生找到解决问题的策略，为体验学习做好准备。
当学生明确目标后，面向全体学生，放手让学生亲身体验转化的过程，学生独立操作后小组交流、互相启发、互相辩论，促进不同层次的学生在体验中得到不同程度的提高。如有的学生刚开始不知道究竟要把梯形转化成什么样的图形，通过交流发现只有把梯形转化成学过的一些能计算面积的图形，才能计算出梯形的面积。
3.鼓励学生大胆发表自己的见解，在体验和反思中总结知识
讨论交流是体验教育的延伸，有利于調动全体学生的积极性、拓展学生的思维。在体验活动结束后，引导学生总结体验中的收获：我是怎样考虑的？我用到了哪些方法？让学生在交流中，体会到集体的智慧是无穷的，学会合作，在合作交流中相互帮助，实现学习互补，从而让体验更充分。
本课教学始终把学生已有的知识经验和所学的知识自然地融合在一起，学生用自己理解的方法去解决问题，在体验学习的活动中，学生不仅掌握了知识，提高了能力，而且形成了积极的学习态度和价值观。
《梯形面积的计算》是九年义务教育人教版小学数学五年级上册第四单元的内容。这部分内容的教学是在学生学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。学生已经有了计算平行四边形和三角形面积的基础，因此可以继续运用转化的思想，将梯形通过割补、拼摆等方法，转化成学过的图形，推导出梯形的面积计算公式。但这节课的要求又有所提高，不再给出具体的方法，而是引导学生用学过的方法去推导梯形面积的计算公式，使学生在操作的方法和途径上有了更多地选择，自主探究的空间更大，在体验操作中促进学生对知识的迁移，从而提高学习能力。
【案例描述】
（课件出示小汽车的侧面图，学生很快发现车窗玻璃的形状是梯形。）
师：要给车窗贴膜，至少需要多大面积的贴纸？
生1：贴纸要和车窗一样大。
生2：只要计算出梯形车窗的面积就可以了。
生3：如果我们知道梯形的面积计算公式就好了。
（面对生活中的问题，产生了探求梯形面积计算方法的欲望。）
师：梯形的面积计算没有学过，你准备怎样来研究它呢？
生1：（迫不及待地举手）我想看看它与学过的平面图形都有什么关系。
生2：我想它应该能转化成已经学过的图形。
师：你们的想法有一定的道理，想一想平行四边形、三角形的面积是用什么方法推导出来的呢？
生1：转化的方法。
生2：平行四边形是转化成学过的长方形推导出来的。
生3：（补充）三角形的面积计算公式是将两个完全一样的三角形转化成平行四边形推导出来的。
师：这些方法对于我们今天研究梯形的面积计算有没有帮助呢？大家能否将梯形转化成已学过的图形，计算出它的面积呢？
生：应该能吧！（不是很肯定）
师：这样，下面请大家运用课前准备的学具（各种各样的梯形，有等腰梯形的，有直角梯形的，也有一般梯形的，并且还有一些是完全一样的梯形。）自己先独立思考，再动手操作验证。试一试，看你能发现几种不同的解决方法。
（学生拿出事先准备好的梯形，开始独立研究，深入体验操作。有看的、有画的，有的用几个梯形进行拼组，有的把一个梯形剪开，有的和组内同学小声讨论。教师巡视，了解情况，并对学生分层指导。）
师：很多同学都有办法了，先在小组内向你的伙伴说一说你的想法吧！
（个人体验得出结论后，在小组内交流、讨论、互相学习。）
师：请各小组的代表来说一说你们组都有哪些计算梯形面积的方法？你是怎样考虑的？
（各组派出代表汇报、演示，全班交流。）
生1：（边操作边说）我把两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。梯形的面积=拼成平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底 下底）×高÷2。
生2：（边演示边说）我把一个梯形分成了一个三角形和一个平行四边形。梯形的面积=上底×高 （下底一上底）×高÷2=（上底 下底）×高÷2。
生3：（边操作边说）我把梯形分成了两个三角形。梯形的面积=上底×高÷2 下底×高÷2=（上底 下底）×高÷2。
师：（惊讶）有这么多的方法呀！还有情况和他们不一样的吗？
（学生逐一汇报交流，师生评价。）
师：看了其他同学的方法，你有什么想说的？
生4：（有一点不好意思）我把梯形剪成了一个长方形和两个三角形，我觉得没有剪成一个平行四边形和一个三角形的方法简便。
师：你能把自己的方法和别人的进行比较，很善于学习！
生5：我沿着梯形的高把梯形剪成一个直角梯形和一个直角三角形，发现这样没办法计算梯形的面积。只有把梯形剪拼成学过面积计算的图形，才能计算出梯形的面积。
师：你很善于发现问题！
生6：我认为用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形没有把一个梯形剪成两个三角形简便。
生7：（站起来反驳）我反对！我觉得用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形更容易理解和计算。
……
师：看来，通过交流，大家相互学习，不断完善自己的操作，加深了对知识地理解。比较一下，这些方法有什么共同特点？
生：都是把梯形转化成已学过面积计算的图形，都用了转化的方法。
师：（用欣赏的眼光看着大家）你们真善于观察和总结！其实在我们的生活中还有很多推导梯形面积计算公式的方法，希望课下能够继续研究。那现在你们谁能总结出梯形面积的计算公式？
生：（争先恐后）梯形的面积=（上底 下底）×高÷2
【反思】
体验是学生感知知识、获取知识、验证知识的方法和途径。体验式的教学要注重学生能力培养，教师要把时间留给学生，把主动权交给学生，充分发挥其学习主动性。这节课是体验教育在数学课堂上的一种尝试，它体现了以下几个特点：
1.创设情境，激发学生体验的欲望
“体验教育的关键是激发学生体验的欲望。”本课从学生的生活经验和已有的知识背景出发，通过创设给车窗贴膜的问题情境，让学生大胆猜想，但又一时无法证明，激发体验的欲望，让学生有一种主动去发现的“冲动”，使学生怀着积极乐观的态度投入到学习的过程中，明确体验的目标与方向。
2.自主体验，适时引导，产生体验的灵感
学生是体验活动的主体，更是思维的主体，本案例主要是引导学生参与独立思考、操作、交流的过程，这样的教学，学生不是在老师的指挥下，被动地操作学具进行学习，而是通过让学生回忆前面学过的平行四边形和三角形面积的计算方法，引导学生将旧知类比迁移，重在学法的指导，帮助学生找到解决问题的策略，为体验学习做好准备。
当学生明确目标后，面向全体学生，放手让学生亲身体验转化的过程，学生独立操作后小组交流、互相启发、互相辩论，促进不同层次的学生在体验中得到不同程度的提高。如有的学生刚开始不知道究竟要把梯形转化成什么样的图形，通过交流发现只有把梯形转化成学过的一些能计算面积的图形，才能计算出梯形的面积。
3.鼓励学生大胆发表自己的见解，在体验和反思中总结知识
讨论交流是体验教育的延伸，有利于調动全体学生的积极性、拓展学生的思维。在体验活动结束后，引导学生总结体验中的收获：我是怎样考虑的？我用到了哪些方法？让学生在交流中，体会到集体的智慧是无穷的，学会合作，在合作交流中相互帮助，实现学习互补，从而让体验更充分。
本课教学始终把学生已有的知识经验和所学的知识自然地融合在一起，学生用自己理解的方法去解决问题，在体验学习的活动中，学生不仅掌握了知识，提高了能力，而且形成了积极的学习态度和价值观。