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[摘 要] 香港大学心理学教授彼格斯（John B.Biggs）认为，一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构是可以检测的，彼格斯将其称为“可观察的学习成果结构”，英文缩写为“SOLO”. 文章借鉴“SOLO分类评价理论”，由学生的学习结果对其认知发展水平进行分类，让教师对学生的学习水平和学习情况适时掌控，了解学生学习存在的问题，有利于教师在课堂内外进行教学调整，提升教学效果以及学生的学习水平.
[关键词] 掌控;学习结果;学习水平;教学调整
[?] 前言
“SOLO分类评价理论”是由彼格斯及其同事通过大量的实验（实验主要是对各个学科学习质量的调查，如历史、数学、写作、阅读、地理等）首创的一种学生学业评价的方法. “SOLO分类评价理论”不仅有完整的体系，而且有坚实的实践基础，因此它是目前唯一的能客观、系统地检查学习效果的工具.
“SOLO分类评价理论”源于皮亚杰的“认知发展理论”. 皮亚杰认为，儿童（可视为学生）的认知发展应视为认知结构的发展，以认知结构的发展为依据可以将认知发展分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段. 通过实际调查和研究，彼格斯将皮亚杰对认知发展的四个阶段又具体分为了五个阶段，分别为前思运阶段、初级具体思运阶段、中级具体思运阶段、概括型具体思运阶段、形式思运阶段[1].
[?] 对学生认知发展水平的分类
“SOLO分类评价理论”对学生认知发展提出的五个阶段从能力、思维操作、一致性闭合、回答结构四个方面由低到高分别对应五个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构. 不同水平的学生在回答时能显示出该学生对知识的掌握情况，显现在某一方面的欠缺. 比如，处于前结构水平的学生在理解问题上就存在困难，在解决问题时只能提供逻辑混乱、没有论据的结论;处于单点结构水平的学生在理解知识方面存在困难，即使有解决问题的思路，但无法利用相应知识提出结论;处于多点结构水平的学生往往在寻找思维之间的关系上存在困难;而处于关联水平的学生则在思维的发散性方面需要锻炼[2].
由“SOLO分类评价理论”对学生认知发展水平的区分以及笔者的教学经验，笔者认为，高中学生在思维操作上是最主要的区分方式，主要体现在演绎、归纳、概括，对知识的抽象和扩展，以及旧知与新知或未知的联系和关联. 因此，针对思维操作，我们可以将学生的认知发展水平概括后分为三个等级：
1级认知水平（最高等级）：能找出问题的已知条件和隐藏条件，熟练运用已知定理、定义、概念以及逻辑规则，推导出相应结论，并能利用得出的结论抽象和扩展出其他结论;能通过已知数学思想和方法从许多个别的事物中概括出一般性概念、定理或结论;能通过问题线索、相关素材和关系假设结论并证明其正确与否. 可以将1级水平的学生视为“思维系统发展水平”，类似“SOLO分类评价理论”中的“抽象拓展结构”层次.
2级认知水平（中等等级）：能通过问题的已知条件，运用定理、定义、概念推导出相应结论;能通过已知数学思想和方法顺利了解相应概念、定理或结论，但可能会因为情境和经历的改变造成理解障碍;缺少旧知与新知或未知之间的联系，需要教师进行相应指导或提醒. 可以将2级水平的学生视为“思维面、体发展水平”，类似“SOLO分类评价理论”中的“多点结构、关联结构”层次.
3级认知水平（低等等级）：对数学定理、定义、概念了解不够深入（仅仅会背，甚至不会背），导致对已知条件思考缓慢或出现错误;对数学思想和方法不能灵活运用，无法做到正确地归化与转化;在教师讲解新知之前，无法对新知自行了解，更谈不上对未知的假设. 可以将3级水平的学生视为“思维点、线发展水平”，类似“SOLO分类评价理论”中的“前结构、单点结构”层次.
笔者借鉴“SOLO分类评价理论”将学生的认知发展水平区分为了三个等级，可以直观显现教学某一知识点时学生的思维操作情况和学习结果（说明：针对不同的知识点，同一学生的思维操作情况和认知发展水平可能有所不同，比如有些学生能顺利了解函数的相关知识，但是对立体几何毫无感知），利于教师自我教学评价，针对评价结果，了解学生学习某一知识点时存在的主要问题是什么，从低一级认知水平向上一级认知水平过渡的主要问题又是什么，从而帮助教师解决教学问题，提升教学质量.
[?] 讨论教学评价
1. 学生认知水平分类的重要性
学生认知水平的分类对教师掌握学习成果，对自我教学评价、提高教学质量有重要作用. 教师在教学完成某一知识或复习某一知识时，可以以“SOLO分类评价理论”为基础，设计相应的“问题链”，由学生回答问题的水平，统计学生的学习成果. 在完成统计之后，教师可以通过统计的结果进行自我教学评价，如果教学某一知识点时，显现3级认知水平的学生较多，那么教师就需要思考教学过程是否出现了问题.
知道学生认知水平分类的重要性，接着要做到的重要事情就是如何有效地、准确地测量学生的认知水平. 从笔者的教学经验来看，设计相应的“问题链”测量认知水平，教师在具体操作时要注意三个关键点：（1）问题要在深度和广度上展开，这样才能够显示精确的等级划分，比如提供一些开放式问题，让学生回答问题的思维散开;（2）使用结构化的评价方案，通过一定的标准进行结果分层，判断学生的认知发展状態;（3）检查结果分层时，标注常见或典型的问题，有利于教师在后续的教学中针对存在的问题给予有针对性、个性化的指导.
例如，以一道三角函数题为例：已知在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值. 以学生的回答进行相应的评价（表1）.
根据笔者的教学经验，大部分学生是处于“2级认知水平”的，即他们的思维层次处于多点结构或关联结构，需要教师相应的指导或提醒，将他们分散的知识点连接起来，形成系统化知识结构. 当然，如前文所言，不同的学生在不同知识点的结果表现是不同的.
2. 结合学生的认知水平制定相应的解决问题的步骤
在评价学生的认知水平之后，需要教师整理出学生认知发展过程出现的主要问题是什么，从低一级认知水平向上一级认知水平过渡的主要问题又是什么. 例如，让学生求正四面体外接球的表面积和体积，3级认知水平的学生会觉得很困难，无法找到球的球心和球的半径或直径. 这些学生之所以无法突破，一是缺乏数学抽象、数学建模等核心素养，二是对归化与转化思想的体验不够深入. 教师一旦清楚了这些学生的困难所在，通过相应的教学调整，如设计层次问题，从难度由低到高引导学生从具象逐渐转化为抽象. 因此结合学生的认知水平制定相应的策略，具有实践性和针对性.
解决问题的大概步骤：仔细审题（要求学生仔细审题，如可以首先将问题的已知条件、隐含条件标注出来）——理解题意（将题目相关的定理、定义、概念等从已知条件、隐含条件中推出能得到的结论作为备用条件，将不能理解的题意或条件勾画出来）——确定思路（将标注的已知条件、隐含条件及备用条件进行整理，选择与问题有关的条件保留下来，与教师或同学不断交流）——实践反思（根据自己的思路写出解决过程，反思整个过程中存在的问题，前面哪个步骤出现问题就重复该步骤;若没有出现问题，可以扩展思路，发散思维）.
教学评价，针对的不只是学生的学习情况，更多的其实是教师的自我教学评价;测量的不只是学习质量，更是教师的教学方向和教学方法. 通过教学评价，让教师掌握教学情况，更加注重思维的发展，挖掘思维的深度，拓宽思维的广度，提升思维的高度，从思维结构上提升教学质量，有利于学生的终身发展，真正实现“数学教学育人”.
参考文献：
[1] 高凌飚，张洪岩. 学习质量评价——SOLO分类理论[M]. 北京：人民教育出版社出版，2010.
[2] 吴有昌，林晓君. 运用SOLO分层法进行数学教学评价的一次调查研究[J]. 基础教育课程，2009（12）.
[关键词] 掌控;学习结果;学习水平;教学调整
[?] 前言
“SOLO分类评价理论”是由彼格斯及其同事通过大量的实验（实验主要是对各个学科学习质量的调查，如历史、数学、写作、阅读、地理等）首创的一种学生学业评价的方法. “SOLO分类评价理论”不仅有完整的体系，而且有坚实的实践基础，因此它是目前唯一的能客观、系统地检查学习效果的工具.
“SOLO分类评价理论”源于皮亚杰的“认知发展理论”. 皮亚杰认为，儿童（可视为学生）的认知发展应视为认知结构的发展，以认知结构的发展为依据可以将认知发展分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段. 通过实际调查和研究，彼格斯将皮亚杰对认知发展的四个阶段又具体分为了五个阶段，分别为前思运阶段、初级具体思运阶段、中级具体思运阶段、概括型具体思运阶段、形式思运阶段[1].
[?] 对学生认知发展水平的分类
“SOLO分类评价理论”对学生认知发展提出的五个阶段从能力、思维操作、一致性闭合、回答结构四个方面由低到高分别对应五个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构. 不同水平的学生在回答时能显示出该学生对知识的掌握情况，显现在某一方面的欠缺. 比如，处于前结构水平的学生在理解问题上就存在困难，在解决问题时只能提供逻辑混乱、没有论据的结论;处于单点结构水平的学生在理解知识方面存在困难，即使有解决问题的思路，但无法利用相应知识提出结论;处于多点结构水平的学生往往在寻找思维之间的关系上存在困难;而处于关联水平的学生则在思维的发散性方面需要锻炼[2].
由“SOLO分类评价理论”对学生认知发展水平的区分以及笔者的教学经验，笔者认为，高中学生在思维操作上是最主要的区分方式，主要体现在演绎、归纳、概括，对知识的抽象和扩展，以及旧知与新知或未知的联系和关联. 因此，针对思维操作，我们可以将学生的认知发展水平概括后分为三个等级：
1级认知水平（最高等级）：能找出问题的已知条件和隐藏条件，熟练运用已知定理、定义、概念以及逻辑规则，推导出相应结论，并能利用得出的结论抽象和扩展出其他结论;能通过已知数学思想和方法从许多个别的事物中概括出一般性概念、定理或结论;能通过问题线索、相关素材和关系假设结论并证明其正确与否. 可以将1级水平的学生视为“思维系统发展水平”，类似“SOLO分类评价理论”中的“抽象拓展结构”层次.
2级认知水平（中等等级）：能通过问题的已知条件，运用定理、定义、概念推导出相应结论;能通过已知数学思想和方法顺利了解相应概念、定理或结论，但可能会因为情境和经历的改变造成理解障碍;缺少旧知与新知或未知之间的联系，需要教师进行相应指导或提醒. 可以将2级水平的学生视为“思维面、体发展水平”，类似“SOLO分类评价理论”中的“多点结构、关联结构”层次.
3级认知水平（低等等级）：对数学定理、定义、概念了解不够深入（仅仅会背，甚至不会背），导致对已知条件思考缓慢或出现错误;对数学思想和方法不能灵活运用，无法做到正确地归化与转化;在教师讲解新知之前，无法对新知自行了解，更谈不上对未知的假设. 可以将3级水平的学生视为“思维点、线发展水平”，类似“SOLO分类评价理论”中的“前结构、单点结构”层次.
笔者借鉴“SOLO分类评价理论”将学生的认知发展水平区分为了三个等级，可以直观显现教学某一知识点时学生的思维操作情况和学习结果（说明：针对不同的知识点，同一学生的思维操作情况和认知发展水平可能有所不同，比如有些学生能顺利了解函数的相关知识，但是对立体几何毫无感知），利于教师自我教学评价，针对评价结果，了解学生学习某一知识点时存在的主要问题是什么，从低一级认知水平向上一级认知水平过渡的主要问题又是什么，从而帮助教师解决教学问题，提升教学质量.
[?] 讨论教学评价
1. 学生认知水平分类的重要性
学生认知水平的分类对教师掌握学习成果，对自我教学评价、提高教学质量有重要作用. 教师在教学完成某一知识或复习某一知识时，可以以“SOLO分类评价理论”为基础，设计相应的“问题链”，由学生回答问题的水平，统计学生的学习成果. 在完成统计之后，教师可以通过统计的结果进行自我教学评价，如果教学某一知识点时，显现3级认知水平的学生较多，那么教师就需要思考教学过程是否出现了问题.
知道学生认知水平分类的重要性，接着要做到的重要事情就是如何有效地、准确地测量学生的认知水平. 从笔者的教学经验来看，设计相应的“问题链”测量认知水平，教师在具体操作时要注意三个关键点：（1）问题要在深度和广度上展开，这样才能够显示精确的等级划分，比如提供一些开放式问题，让学生回答问题的思维散开;（2）使用结构化的评价方案，通过一定的标准进行结果分层，判断学生的认知发展状態;（3）检查结果分层时，标注常见或典型的问题，有利于教师在后续的教学中针对存在的问题给予有针对性、个性化的指导.
例如，以一道三角函数题为例：已知在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值. 以学生的回答进行相应的评价（表1）.
根据笔者的教学经验，大部分学生是处于“2级认知水平”的，即他们的思维层次处于多点结构或关联结构，需要教师相应的指导或提醒，将他们分散的知识点连接起来，形成系统化知识结构. 当然，如前文所言，不同的学生在不同知识点的结果表现是不同的.
2. 结合学生的认知水平制定相应的解决问题的步骤
在评价学生的认知水平之后，需要教师整理出学生认知发展过程出现的主要问题是什么，从低一级认知水平向上一级认知水平过渡的主要问题又是什么. 例如，让学生求正四面体外接球的表面积和体积，3级认知水平的学生会觉得很困难，无法找到球的球心和球的半径或直径. 这些学生之所以无法突破，一是缺乏数学抽象、数学建模等核心素养，二是对归化与转化思想的体验不够深入. 教师一旦清楚了这些学生的困难所在，通过相应的教学调整，如设计层次问题，从难度由低到高引导学生从具象逐渐转化为抽象. 因此结合学生的认知水平制定相应的策略，具有实践性和针对性.
解决问题的大概步骤：仔细审题（要求学生仔细审题，如可以首先将问题的已知条件、隐含条件标注出来）——理解题意（将题目相关的定理、定义、概念等从已知条件、隐含条件中推出能得到的结论作为备用条件，将不能理解的题意或条件勾画出来）——确定思路（将标注的已知条件、隐含条件及备用条件进行整理，选择与问题有关的条件保留下来，与教师或同学不断交流）——实践反思（根据自己的思路写出解决过程，反思整个过程中存在的问题，前面哪个步骤出现问题就重复该步骤;若没有出现问题，可以扩展思路，发散思维）.
教学评价，针对的不只是学生的学习情况，更多的其实是教师的自我教学评价;测量的不只是学习质量，更是教师的教学方向和教学方法. 通过教学评价，让教师掌握教学情况，更加注重思维的发展，挖掘思维的深度，拓宽思维的广度，提升思维的高度，从思维结构上提升教学质量，有利于学生的终身发展，真正实现“数学教学育人”.
参考文献：
[1] 高凌飚，张洪岩. 学习质量评价——SOLO分类理论[M]. 北京：人民教育出版社出版，2010.
[2] 吴有昌，林晓君. 运用SOLO分层法进行数学教学评价的一次调查研究[J]. 基础教育课程，2009（12）.