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导数（导函数的简称）是近代数学的基础，是数学分析课程中最重要的基本概念之一；是联系初高等数学的纽带.导数是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想.新教材中“导数”在函数中的应用地位越来越重要，标示了“导数”在高中数学课程中的重要地位.
在“导数”这一章的教学过程中，应用导数解决函数相关题时，步骤上有相对统一的顺序及连贯性.下面我结合几年来教学工作实际，谈谈新教材（文科）“导数”在解题过程中的连贯性.
一、导数的概念
新教材“导数”的引入从平均变化率到瞬时变化率引入导数，省略了极限内容.理解导数的定义注意数形结合的学习方法.教材中对知识的引入结合物理学中的平均速度与瞬时速度的对比，注重实际生活的例子：气球的膨胀率和高台跳水，这些举例公式复杂计算有难度.考虑到我校学生层次，在教学中我把这几个例题改为学生比较熟悉的物理知识――自由落体，即函数s=12gt2.让学生从理解平均速度瞬时速度，更好地理解平均率化率与瞬时变化率.通过概念的教学，为更好地掌握导数这一数学工具打好扎实的基础.由新教材人教版教材的顺序编排，平均变化率实际就是直线的斜率公式，学习导数的概念从复习直线的斜率公式和点斜式方程引入，更好地与导数的几何意义进行知识接轨.
二、应用导数解题步骤的连贯性
新教材中导数知识以及在研究函数中的常见的应用表现在如下内容：
1.导数的概念以及导数的计算公式等.
2.求过曲线上一点的切线方程，利用切线的斜率等于该点处导数值.
3.函数的单调性.利用导数值大于零，函数递增；导数值小于零，函数递减.
4.函数的极值.该点导数值为零，该点附近左侧右侧增减性相异.
5.连续函数在某个闭区间上的最值.端点处的函数值与驻点处的函数值的大小比较.
6.求解与导数有关的参数问题.
以上1至5点属于数学的基础知识和基本方法.其中2、3、4、5类问题有一致的解题步骤，相关问题就做到相关步骤.这几个基本步骤是：
1.先对函数y=f （x）求导.注意求函数的定义域.
2.令f ′（x）=0，解方程求根
x0（驻点）.
3.单调性问题，利用上式方程的根划分函数定义为若干区间，用区间分析法写出不等式
f ′（x）>0或f ′（x）<0的解集，判断函数的增减性，写出函数的单调区间.
4.极值问题：对问题3进行列表分析，并计算极大（小）值.
5.最值问题：对问题3中在闭区间的部分进行讨论，求出闭区间两端点处的函数值与区间范围内的极值进行的大小比较，确定最大（小）者为最大（小）值.
教学过程应重视此类问题在教学过程中知识的整体性及连贯性，特别强调解题步骤的规范严谨，总结知识规律提高课堂教学效率.重点强调求导（求定义域）、令f ′（x）=0，求方程的根，解不等式，求函数值等分小步骤、化整为零地进行逐个训练各个击破，然后又化零为整对解题步骤进行总结归纳整合.
三、应用举例
1.导数概念之求瞬时速度
例1 某质点的运动规律是s=t2+lnt，求这质点在t=2时的速度.
解：
s′=2t+1t
s′|t=2=2×2+12
=92.
所以这质点在t=2时的速度是
92.
2.导数与切线方程的关系
例2 若直线y=3x+1是曲线C：
y=ax3的一条切线，试a的值.
解：
y′=3ax2，由已知，直线
y=3x+1的斜率为3，
令3ax2=3，得ax2=1.
由y=3x+1
y=ax3
将ax2=1代入解方程组得
x=-12，y=
-12.所以
a=4.
3.导数与函数单调性、极值与最值
例3 确定函数f （x）=xlnx的单调性.
解：函数f （x）的定义域为
（0，+∞），且
f ′（x）=lnx+1.
令f ′（x）>0，解得
lnx>-1，x>1e：
令f ′（x）<0，解得
lnx<-1，0 可知，f （x）在区间
（1e，+∞）上单调递增，在
（0，1e）上单调递减.
如果此题改为求函数
f （x）=xlnx的极值，只要在以上解题基础上继续下列步骤：
令f ′（x）=lnx+1=0，解出
x=1e，并列出x，f ′（x），f （x）的变化见表1.
表1
x（0，1e）1e（1e
，+∞）
f ′（x）-0+
f （x）增函数极大值减函数
所以此函数的极大值为
f（1e）=
1eln1e=-1e.
因为在函数的定义域内只有一个极大值，所以此极大值，也是该函数的最大值.如果求函数
f （x）=xlnx在给定某一闭区间
[a，b]内的最值，也是按上面求函数的极大值的步骤，先求极值点
x0，看
x0是否在区间[a，b]内，若在，求出此极值（若不在，舍去不求该极值），并求出区间两端点处的函数值
f （a），f （b），与求出的极值一起比较最大值最小值，即为函数在给定区间上的最大值，最小值.
从以上例题可以看出，了解导数解题的规律，掌握导数解题步骤的连贯性，可以化难为简，让数学解题思路更简捷有效.
四、参数问题
导数与参数的问题是目前高中数学和高考命题中的重点难点所在. 参数的引入使导数的讨论或解题的难度上升，解决这类型的问题要注重对函数思想的理解.
下面是一个应用导数办法求参数范围的特殊例子.有不少求参变量取值范围的问题依靠传统的方法不容易解决，但是借助求导的方法确是一种很有效的解决途径.
例4 求出a的范围，使不等式x4-4x3>2-a对任意的x都成立.
分析： 将含参数的不等式问题转化为函数问题，利用导数求得函数最小值，方可确定出参数的范围.
解：令f （x）=x4-4x3，则
f ′（x）=4x3-12x2=4x2（x-3），
令f ′（x）=0，可求得
x=0 或x=3.
当x<0时，f ′（x）<0； 当
0 当x>3时，f ′（x）>0. 所以
x=3时，
f （x）取得极小值为-27.
从而f （x）有最小值为-27，则
f （x）min=-27>2-a， 故有a>29.
解决本题的关键在于构造函数，通过导数判断函数极小值解决参数问题..
在“导数”这一章的教学过程中，应用导数解决函数相关题时，步骤上有相对统一的顺序及连贯性.下面我结合几年来教学工作实际，谈谈新教材（文科）“导数”在解题过程中的连贯性.
一、导数的概念
新教材“导数”的引入从平均变化率到瞬时变化率引入导数，省略了极限内容.理解导数的定义注意数形结合的学习方法.教材中对知识的引入结合物理学中的平均速度与瞬时速度的对比，注重实际生活的例子：气球的膨胀率和高台跳水，这些举例公式复杂计算有难度.考虑到我校学生层次，在教学中我把这几个例题改为学生比较熟悉的物理知识――自由落体，即函数s=12gt2.让学生从理解平均速度瞬时速度，更好地理解平均率化率与瞬时变化率.通过概念的教学，为更好地掌握导数这一数学工具打好扎实的基础.由新教材人教版教材的顺序编排，平均变化率实际就是直线的斜率公式，学习导数的概念从复习直线的斜率公式和点斜式方程引入，更好地与导数的几何意义进行知识接轨.
二、应用导数解题步骤的连贯性
新教材中导数知识以及在研究函数中的常见的应用表现在如下内容：
1.导数的概念以及导数的计算公式等.
2.求过曲线上一点的切线方程，利用切线的斜率等于该点处导数值.
3.函数的单调性.利用导数值大于零，函数递增；导数值小于零，函数递减.
4.函数的极值.该点导数值为零，该点附近左侧右侧增减性相异.
5.连续函数在某个闭区间上的最值.端点处的函数值与驻点处的函数值的大小比较.
6.求解与导数有关的参数问题.
以上1至5点属于数学的基础知识和基本方法.其中2、3、4、5类问题有一致的解题步骤，相关问题就做到相关步骤.这几个基本步骤是：
1.先对函数y=f （x）求导.注意求函数的定义域.
2.令f ′（x）=0，解方程求根
x0（驻点）.
3.单调性问题，利用上式方程的根划分函数定义为若干区间，用区间分析法写出不等式
f ′（x）>0或f ′（x）<0的解集，判断函数的增减性，写出函数的单调区间.
4.极值问题：对问题3进行列表分析，并计算极大（小）值.
5.最值问题：对问题3中在闭区间的部分进行讨论，求出闭区间两端点处的函数值与区间范围内的极值进行的大小比较，确定最大（小）者为最大（小）值.
教学过程应重视此类问题在教学过程中知识的整体性及连贯性，特别强调解题步骤的规范严谨，总结知识规律提高课堂教学效率.重点强调求导（求定义域）、令f ′（x）=0，求方程的根，解不等式，求函数值等分小步骤、化整为零地进行逐个训练各个击破，然后又化零为整对解题步骤进行总结归纳整合.
三、应用举例
1.导数概念之求瞬时速度
例1 某质点的运动规律是s=t2+lnt，求这质点在t=2时的速度.
解：
s′=2t+1t
s′|t=2=2×2+12
=92.
所以这质点在t=2时的速度是
92.
2.导数与切线方程的关系
例2 若直线y=3x+1是曲线C：
y=ax3的一条切线，试a的值.
解：
y′=3ax2，由已知，直线
y=3x+1的斜率为3，
令3ax2=3，得ax2=1.
由y=3x+1
y=ax3
将ax2=1代入解方程组得
x=-12，y=
-12.所以
a=4.
3.导数与函数单调性、极值与最值
例3 确定函数f （x）=xlnx的单调性.
解：函数f （x）的定义域为
（0，+∞），且
f ′（x）=lnx+1.
令f ′（x）>0，解得
lnx>-1，x>1e：
令f ′（x）<0，解得
lnx<-1，0
（1e，+∞）上单调递增，在
（0，1e）上单调递减.
如果此题改为求函数
f （x）=xlnx的极值，只要在以上解题基础上继续下列步骤：
令f ′（x）=lnx+1=0，解出
x=1e，并列出x，f ′（x），f （x）的变化见表1.
表1
x（0，1e）1e（1e
，+∞）
f ′（x）-0+
f （x）增函数极大值减函数
所以此函数的极大值为
f（1e）=
1eln1e=-1e.
因为在函数的定义域内只有一个极大值，所以此极大值，也是该函数的最大值.如果求函数
f （x）=xlnx在给定某一闭区间
[a，b]内的最值，也是按上面求函数的极大值的步骤，先求极值点
x0，看
x0是否在区间[a，b]内，若在，求出此极值（若不在，舍去不求该极值），并求出区间两端点处的函数值
f （a），f （b），与求出的极值一起比较最大值最小值，即为函数在给定区间上的最大值，最小值.
从以上例题可以看出，了解导数解题的规律，掌握导数解题步骤的连贯性，可以化难为简，让数学解题思路更简捷有效.
四、参数问题
导数与参数的问题是目前高中数学和高考命题中的重点难点所在. 参数的引入使导数的讨论或解题的难度上升，解决这类型的问题要注重对函数思想的理解.
下面是一个应用导数办法求参数范围的特殊例子.有不少求参变量取值范围的问题依靠传统的方法不容易解决，但是借助求导的方法确是一种很有效的解决途径.
例4 求出a的范围，使不等式x4-4x3>2-a对任意的x都成立.
分析： 将含参数的不等式问题转化为函数问题，利用导数求得函数最小值，方可确定出参数的范围.
解：令f （x）=x4-4x3，则
f ′（x）=4x3-12x2=4x2（x-3），
令f ′（x）=0，可求得
x=0 或x=3.
当x<0时，f ′（x）<0； 当
0
x=3时，
f （x）取得极小值为-27.
从而f （x）有最小值为-27，则
f （x）min=-27>2-a， 故有a>29.
解决本题的关键在于构造函数，通过导数判断函数极小值解决参数问题..