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摘 要： 幼儿掌握数概念和发展数学能力产生于幼儿与周围环境中的材料、同伴和起支持作用的成人的互动过程。材料是数学活动的载体，它本身的特性及由这些特性所规定的活动方式往往决定着幼儿获得知识的多少，激发兴趣的大小及开发智力的深度。教师应慎重考虑数学活动中的材料选择，并激发幼儿与物质材料发生相互作用，促进幼儿积极去发现、去寻找、去探索数学奥妙的愿望。
关键词： 幼儿数学操作材料 选择 思维能力
材料是幼儿主动建构知识的载体，在投放材料时既要考虑到幼儿的年龄特点，又要兼顾个体差异，《纲要》明确提出：提供丰富的可操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索提供活动的条件。幼儿数学操作材料是活动中幼兒操作、摆弄的实物性、图片性、符号性的材料，它是帮助幼儿系统地建构数学知识及诱发幼儿主动探索学习的工具，是促使外部物质动作逐步进化到内部概念化动作的物质支柱。幼儿在适当的正规途径与非正规途径中，通过不断地摆弄操作，逐渐掌握数概念，发展幼儿的思维能力。通过开展幼儿数学操作材料的选择与投放的研究，我们发现要开展好数学活动，要让幼儿喜欢上数学活动，教师在提供的材料方面要多加思考。
一、选择的材料要具有趣味性
材料是幼儿进行数学探索的载体，对材料进行操作是“境幼互动”的主要方式，因此教师要让材料吸引孩子，让他们对材料感兴趣，这样才能激发幼儿操作材料的积极性。心理学研究表明，幼儿的探索活动常常表现于对探索对象的兴趣上，这种兴趣越浓，幼儿探索活动就越持久。幼儿数学操作材料外观的趣味性：让幼儿一看就喜欢，乐于主动探索。幼儿数学操作材料内容的趣味性：可出现一定的情节内容，如“毛毛虫长大了”。小班“毛毛虫”的头上投放上5以内的数字卡片，中班投放10以内的数字卡片，这些数字卡片可以让幼儿自由选择，幼儿就根据毛毛虫头上的数字连接相应数量的身体。若“毛毛虫”头上摆放5的数字卡片，幼儿就要拼接5个圆形身体。再如：中班的排序活动，我引导孩子们用各种颜色的地垫，引导孩子们玩“铺地砖”的游戏。各种颜色的正方形地垫引起孩子们的极大兴趣。我先给每桌孩子两种颜色的正方形地垫，孩子们排出：红色地垫、绿色地垫、红色地垫、绿色地垫；黄色地垫、黑色地垫、黄色地垫、黑色地垫等。同样，我们可以把材料替换成各种颜色的三角形木块、各种颜色的圆形木块、菱形木块排起了有规律的循环序列。幼儿数学操作材料的趣味性，能让幼儿做做玩玩、娱乐探索、掌握数学知识。
二、选择的材料要具有目的性
材料要能够物化教育目标，材料本身的结构特点及由这些特点所规定的活动方式往往决定着幼儿能获得什么样的学习经验，哪些方面得到发展。因此，材料应蕴涵教育目标，有利于幼儿关键经验的获得。从教育价值出发，把教育意图和要求融进材料之中充分挖掘材料的潜能，使它能为实现教育价值服务，发挥最大的功效。如：根据中班“点数10以内的数，认读10以内的数字”投放的数字棋、数字接龙的玩具；根据中班“引导幼儿探究和感知几何图形之间的转化关系”目标，投放的七巧板、五巧板；根据“会按某一简单规律排序”目标投放的不同颜色、形状、大小的串珠；根据“尝试按一个维度分类和会按某一简单规律排序”投放扑克牌等，都是我们在不断操作与调整中投放到各年龄班计算区的，这些材料中都隐含着每一年龄阶段的数学教育目标。使幼儿通过摆弄、操作，在轻松愉快的环境中获取关键经验。
三、选择的材料要具有生活性
生活中到处是数学，可以说我们在一个“数学”的世界里，数学无处不在，它支配着各行各业的每日生活。同样，幼儿周围环境中的每件物品都以一定的形状、大小、数量和方位存在着，如玩具的类别、大小、形状、空间位置；餐具数量的多少；树木的高矮、粗细、排列的规律等。平常教师自己收集的材料有一定的局限性，所以我们可以请幼儿收集一些生活中或身边常见的一些物品，幼儿从家里带来的材料种类繁多，包含的关系数学也不计其数。幼儿对同伴的材料往往产生好奇，总想看一看，摸一摸，教师要不失时机地利用这种好奇心，引导幼儿在同伴的材料中学习数学知识。生活中的纸盒、绳子、易拉罐、树枝、小木块、果壳、冰糕棒等任何物品都可作为数学活动中的材料。如量的排序：按大小排序，所用材料可以是纸盒、机器人、饭碗、鞋子等；按高矮排序，所用的材料可以有彩色笔、纸人等。生活化的材料不但提高了材料的利用率，而且从不同材料蕴藏的数学关系中，幼儿拓宽了视野。引导幼儿把学过的数学知识和生活联系起来，让幼儿在现实生活中感受数学、让幼儿在生活中运用数学、让幼儿在解决问题的过程中巩固数学，就能进一步让幼儿感受到学习数学的无穷乐趣，激起幼儿主动探究的欲望幼儿在众多的材料中表现出了积极的求知欲，也得到了无限的乐趣，增强了与同伴的交往能力。
四、选择的材料要具有科学性
材料不仅是帮助幼儿系统地建构数学知识及诱发幼儿主动探索学习的工具，而且是引导幼儿学习数学知识，发展思维能力过程中的重要手段。首先，操作材料要蕴涵有关的数学概念的属性，正确的反映概念，并能为实现教育目标服务。教师应排除无关因素的干扰，不要因不必要的外在形式影响目标的实现。例如：按长短排序的操作材料，应长短不同，粗细相同，突出长短的比较。像提供黄瓜、胡萝卜这种外形不是完全一样的物体让幼儿比较，可能造成幼儿操作和表述上的混乱。例如：认识相邻数的关系，我们提供的材料可以用添1或去1的方法使两数变为相等或不等，相邻两数找朋友，相邻两数接龙等，使幼儿从操作中充分感知两数的关系。其次，操作材料还要应正确反映概念。有时，由于教师制作随意，三角形的角呈弧形，边有锯齿；正方形边长不等，变成了长方形等，这都可能使幼儿产生错误的概念。最后，教师应注意排除无关因素的干扰，不要因为不必要的外在形式影响目标的实现。例如：学习按粗细排序的材料，应长短相同，粗细不同，突出粗细的比较，否则可能造成幼儿操作和表述上的混乱。因此，在投放材料时要充分考虑幼儿年龄特点和认知水平，从而达到最佳学习效果。 四、选择的材料要具有层次性
数学操作活动要考虑幼儿的层级水平，也就是考虑幼儿的自主活动水平。在幼儿的不同发展阶段，其自主活动的能力处于不同层级水平。要使幼儿得到真正全面的发展，就必须在操作活动之前，详细制定开放性活动目标。开放性目标的制定要根据本班幼儿的发展水平和个体差异，遵循由易至难、由简至繁、循序渐进的原则。由于数学教育活动目标层级的丰富性，活动材料在准备上也应体现数学教育目标的层次性、多元性。在层次性上要适合幼儿的发展水平，选择幼儿的“最近发展区”，为发展水平不一样的幼儿提供不同功能、难度的材料，使不同层次的幼儿能够积极动手操作、主动进行探索，从而有效地促进每一个幼儿在原有的基础上得到发展。
1.同一种材料在不同年龄班要有不同要求
幼儿的发展存在阶段性，不同年龄的幼儿在学习、动作和心理发展等发展状况有很大差距，因此，要从幼儿发展整体出发，根据幼儿的发展水平和个体差异，遵循由易至难、循序渐进的原则，在投放材料时识别每个幼儿的“最近发展区”，提供适宜于发展的教学，幼儿会表现出更强的积极性、好奇心，为幼儿操作活动提供递进性、层次性的操作材料是提高玩教具有效性的最根本途径。同一种材料在不同年龄班要有不同要求，操作材料要适合孩子的不同年龄特点，教师必须从本班幼儿的原有经验和实际水平出发选择内容，适宜提供材料，有效地促进幼儿发展。幼儿的发展存在阶段性，如：几何图形车是小班经常出现的玩具，在中班增添了不同类型图形镶嵌，大班将三种材料合并，增加了选择积木镶嵌成图形的难度，注入了比赛的方式，使幼儿兴趣盎然。同一年龄幼儿的发展水平不是整齐划一的，教师要为发展水平不一樣的幼儿设计具有不同功能、不同难度的操作活动材料，允许他们从不同的起点，按不同的要求、不同的发展速度选择材料，逐步达到目标要求。如：同是鞋扣，小班可选择2-3种颜色和图形的鞋扣，让幼儿点数、按物体的一种特征（颜色或图形）进行分类。中班可以选择选择5-6种颜色和图形，进行10以内数量的认识与理解，学习相邻两数的等差关系，巩固练习分类与排序。到了大班可让幼儿自由选择颜色与图形，进行数数，分类及加减法运算等活动。再如：如中班10以内的序数教学活动，提供的操作材料有：制作动物与房子的学具，让幼儿自己将学具中的动物排队说出序数；送水果游戏，幼儿按指令将水果送到相应序数的盘子里；涂色游戏，根据要求幼儿将不同的序数方块涂出不同的颜色，既满足不同层次幼儿需要，又使每一个幼儿获得成功体验。
2.同一年龄班要满足能力差异幼儿的操作需要
幼儿的发展水平不是整齐划一的，同一年龄阶段的幼儿存在着个体差异，对于一些幼儿来说很容易操作的材料，有可能会使另一部分幼儿感到很难，甚至无从下手。针对这种情况，为了充分调动每一个幼儿学习的积极性，激发他们的探究欲望，教师要从适合幼儿的发展水平，适合幼儿的“最近发展区”的角度出发，为发展水平不一样的幼儿设计具有不同功能、不同难度的操作活动材料，允许他们从不同的起点，按不同的要求、不同的发展速度选择材料，逐步达到目标要求。如：在中班上学期的排序活动中，我们投入了小动物的磁力教具，引导孩子们为小动物们排一排队。班上十几个孩子都给小动物们排出了有规律的AB-AB的序列，在给红、黄、绿三种颜色排序时，大部分孩子都是“ABC-ABC”的排序形式，而部分孩子仍然处于无序排序的状态。所以投入多种类、多层次、可开发性的丰富的材料，才能满足不同发展水平的幼儿，发展幼儿的想象力和创造力，引导幼儿排出多种有规律的循环序列。如：在数学区，我们可以为幼儿提供只有一种变量的材料（如大小相同但颜色不同的套圈、鞋扣、滴塑等），同时也可为另一部分幼儿提供两个变量的材料（颜色不同、大小也不同的套圈、鞋扣、滴塑等），幼儿在完成了一种材料的排序后，允许他们更换不同层次的材料进行活动。这样，既满足了不同层次幼儿的需要，又使每一个幼儿获得成功体验。
总之，幼儿在操作活动中与材料的互动是一个持续的探究过程，它能促使幼儿主动学习，真正做到以幼儿为主体，培养幼儿独立发现、分析问题的能力，有助于教师成为真正意义上的幼儿学习活动的支持者、合作者和引导者，促进幼儿有效地建构数概念。材料能让幼儿学习数学更加主动，从而培养了幼儿独立发现、分析问题的能力，以及探究解决问题的积极态度，促进幼儿有效地建构数概念和经验。在幼儿数学活动中有选择地投放幼儿操作材料，让幼儿在操作中主动地去探究、发现、验证知识，使幼儿在与材料的互动中提高了思维能力，学会了学习，非智力因素也同时得以培养；使幼儿在与材料的互动中自我认识、自我调节、自我完善、自我提高，促进其独立性发展；促进其知识的增长、思维的发展和能力的提高。
参考文献：
[1]李丹玲等.学前儿童数学教育.[M]北京.北京师范大学出版社，2011（10）.
[2]孟卫红.幼儿园数学教育操作材料的选择与投放策略.[J]读与写杂志，2011（7）.
[3]吴克勤.数学活动材料选择应该生活化.[J]学前教育研究，2001.
[4]王婉琴.幼儿书序生活化教学的探究.[F]幼儿教学研究，2012（1）.
[5]石爱琴.数学活动中增强是有互动有效性的方法.[J]学前教育研究，2012（7）.
[6]段政丽.如何选择适宜的幼儿数学操作材料.[EB/OL]http：//new.060s.com/article/2010/10/30/218817.htm.2010-10-30.
[7]张扬琴.数学教育中操作材料的问题[EB/OL]http：//guopei. guoshi.com/html/class/251/2012-08/job135464.shtml.2012-8-03.
关键词： 幼儿数学操作材料 选择 思维能力
材料是幼儿主动建构知识的载体，在投放材料时既要考虑到幼儿的年龄特点，又要兼顾个体差异，《纲要》明确提出：提供丰富的可操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索提供活动的条件。幼儿数学操作材料是活动中幼兒操作、摆弄的实物性、图片性、符号性的材料，它是帮助幼儿系统地建构数学知识及诱发幼儿主动探索学习的工具，是促使外部物质动作逐步进化到内部概念化动作的物质支柱。幼儿在适当的正规途径与非正规途径中，通过不断地摆弄操作，逐渐掌握数概念，发展幼儿的思维能力。通过开展幼儿数学操作材料的选择与投放的研究，我们发现要开展好数学活动，要让幼儿喜欢上数学活动，教师在提供的材料方面要多加思考。
一、选择的材料要具有趣味性
材料是幼儿进行数学探索的载体，对材料进行操作是“境幼互动”的主要方式，因此教师要让材料吸引孩子，让他们对材料感兴趣，这样才能激发幼儿操作材料的积极性。心理学研究表明，幼儿的探索活动常常表现于对探索对象的兴趣上，这种兴趣越浓，幼儿探索活动就越持久。幼儿数学操作材料外观的趣味性：让幼儿一看就喜欢，乐于主动探索。幼儿数学操作材料内容的趣味性：可出现一定的情节内容，如“毛毛虫长大了”。小班“毛毛虫”的头上投放上5以内的数字卡片，中班投放10以内的数字卡片，这些数字卡片可以让幼儿自由选择，幼儿就根据毛毛虫头上的数字连接相应数量的身体。若“毛毛虫”头上摆放5的数字卡片，幼儿就要拼接5个圆形身体。再如：中班的排序活动，我引导孩子们用各种颜色的地垫，引导孩子们玩“铺地砖”的游戏。各种颜色的正方形地垫引起孩子们的极大兴趣。我先给每桌孩子两种颜色的正方形地垫，孩子们排出：红色地垫、绿色地垫、红色地垫、绿色地垫；黄色地垫、黑色地垫、黄色地垫、黑色地垫等。同样，我们可以把材料替换成各种颜色的三角形木块、各种颜色的圆形木块、菱形木块排起了有规律的循环序列。幼儿数学操作材料的趣味性，能让幼儿做做玩玩、娱乐探索、掌握数学知识。
二、选择的材料要具有目的性
材料要能够物化教育目标，材料本身的结构特点及由这些特点所规定的活动方式往往决定着幼儿能获得什么样的学习经验，哪些方面得到发展。因此，材料应蕴涵教育目标，有利于幼儿关键经验的获得。从教育价值出发，把教育意图和要求融进材料之中充分挖掘材料的潜能，使它能为实现教育价值服务，发挥最大的功效。如：根据中班“点数10以内的数，认读10以内的数字”投放的数字棋、数字接龙的玩具；根据中班“引导幼儿探究和感知几何图形之间的转化关系”目标，投放的七巧板、五巧板；根据“会按某一简单规律排序”目标投放的不同颜色、形状、大小的串珠；根据“尝试按一个维度分类和会按某一简单规律排序”投放扑克牌等，都是我们在不断操作与调整中投放到各年龄班计算区的，这些材料中都隐含着每一年龄阶段的数学教育目标。使幼儿通过摆弄、操作，在轻松愉快的环境中获取关键经验。
三、选择的材料要具有生活性
生活中到处是数学，可以说我们在一个“数学”的世界里，数学无处不在，它支配着各行各业的每日生活。同样，幼儿周围环境中的每件物品都以一定的形状、大小、数量和方位存在着，如玩具的类别、大小、形状、空间位置；餐具数量的多少；树木的高矮、粗细、排列的规律等。平常教师自己收集的材料有一定的局限性，所以我们可以请幼儿收集一些生活中或身边常见的一些物品，幼儿从家里带来的材料种类繁多，包含的关系数学也不计其数。幼儿对同伴的材料往往产生好奇，总想看一看，摸一摸，教师要不失时机地利用这种好奇心，引导幼儿在同伴的材料中学习数学知识。生活中的纸盒、绳子、易拉罐、树枝、小木块、果壳、冰糕棒等任何物品都可作为数学活动中的材料。如量的排序：按大小排序，所用材料可以是纸盒、机器人、饭碗、鞋子等；按高矮排序，所用的材料可以有彩色笔、纸人等。生活化的材料不但提高了材料的利用率，而且从不同材料蕴藏的数学关系中，幼儿拓宽了视野。引导幼儿把学过的数学知识和生活联系起来，让幼儿在现实生活中感受数学、让幼儿在生活中运用数学、让幼儿在解决问题的过程中巩固数学，就能进一步让幼儿感受到学习数学的无穷乐趣，激起幼儿主动探究的欲望幼儿在众多的材料中表现出了积极的求知欲，也得到了无限的乐趣，增强了与同伴的交往能力。
四、选择的材料要具有科学性
材料不仅是帮助幼儿系统地建构数学知识及诱发幼儿主动探索学习的工具，而且是引导幼儿学习数学知识，发展思维能力过程中的重要手段。首先，操作材料要蕴涵有关的数学概念的属性，正确的反映概念，并能为实现教育目标服务。教师应排除无关因素的干扰，不要因不必要的外在形式影响目标的实现。例如：按长短排序的操作材料，应长短不同，粗细相同，突出长短的比较。像提供黄瓜、胡萝卜这种外形不是完全一样的物体让幼儿比较，可能造成幼儿操作和表述上的混乱。例如：认识相邻数的关系，我们提供的材料可以用添1或去1的方法使两数变为相等或不等，相邻两数找朋友，相邻两数接龙等，使幼儿从操作中充分感知两数的关系。其次，操作材料还要应正确反映概念。有时，由于教师制作随意，三角形的角呈弧形，边有锯齿；正方形边长不等，变成了长方形等，这都可能使幼儿产生错误的概念。最后，教师应注意排除无关因素的干扰，不要因为不必要的外在形式影响目标的实现。例如：学习按粗细排序的材料，应长短相同，粗细不同，突出粗细的比较，否则可能造成幼儿操作和表述上的混乱。因此，在投放材料时要充分考虑幼儿年龄特点和认知水平，从而达到最佳学习效果。 四、选择的材料要具有层次性
数学操作活动要考虑幼儿的层级水平，也就是考虑幼儿的自主活动水平。在幼儿的不同发展阶段，其自主活动的能力处于不同层级水平。要使幼儿得到真正全面的发展，就必须在操作活动之前，详细制定开放性活动目标。开放性目标的制定要根据本班幼儿的发展水平和个体差异，遵循由易至难、由简至繁、循序渐进的原则。由于数学教育活动目标层级的丰富性，活动材料在准备上也应体现数学教育目标的层次性、多元性。在层次性上要适合幼儿的发展水平，选择幼儿的“最近发展区”，为发展水平不一样的幼儿提供不同功能、难度的材料，使不同层次的幼儿能够积极动手操作、主动进行探索，从而有效地促进每一个幼儿在原有的基础上得到发展。
1.同一种材料在不同年龄班要有不同要求
幼儿的发展存在阶段性，不同年龄的幼儿在学习、动作和心理发展等发展状况有很大差距，因此，要从幼儿发展整体出发，根据幼儿的发展水平和个体差异，遵循由易至难、循序渐进的原则，在投放材料时识别每个幼儿的“最近发展区”，提供适宜于发展的教学，幼儿会表现出更强的积极性、好奇心，为幼儿操作活动提供递进性、层次性的操作材料是提高玩教具有效性的最根本途径。同一种材料在不同年龄班要有不同要求，操作材料要适合孩子的不同年龄特点，教师必须从本班幼儿的原有经验和实际水平出发选择内容，适宜提供材料，有效地促进幼儿发展。幼儿的发展存在阶段性，如：几何图形车是小班经常出现的玩具，在中班增添了不同类型图形镶嵌，大班将三种材料合并，增加了选择积木镶嵌成图形的难度，注入了比赛的方式，使幼儿兴趣盎然。同一年龄幼儿的发展水平不是整齐划一的，教师要为发展水平不一樣的幼儿设计具有不同功能、不同难度的操作活动材料，允许他们从不同的起点，按不同的要求、不同的发展速度选择材料，逐步达到目标要求。如：同是鞋扣，小班可选择2-3种颜色和图形的鞋扣，让幼儿点数、按物体的一种特征（颜色或图形）进行分类。中班可以选择选择5-6种颜色和图形，进行10以内数量的认识与理解，学习相邻两数的等差关系，巩固练习分类与排序。到了大班可让幼儿自由选择颜色与图形，进行数数，分类及加减法运算等活动。再如：如中班10以内的序数教学活动，提供的操作材料有：制作动物与房子的学具，让幼儿自己将学具中的动物排队说出序数；送水果游戏，幼儿按指令将水果送到相应序数的盘子里；涂色游戏，根据要求幼儿将不同的序数方块涂出不同的颜色，既满足不同层次幼儿需要，又使每一个幼儿获得成功体验。
2.同一年龄班要满足能力差异幼儿的操作需要
幼儿的发展水平不是整齐划一的，同一年龄阶段的幼儿存在着个体差异，对于一些幼儿来说很容易操作的材料，有可能会使另一部分幼儿感到很难，甚至无从下手。针对这种情况，为了充分调动每一个幼儿学习的积极性，激发他们的探究欲望，教师要从适合幼儿的发展水平，适合幼儿的“最近发展区”的角度出发，为发展水平不一样的幼儿设计具有不同功能、不同难度的操作活动材料，允许他们从不同的起点，按不同的要求、不同的发展速度选择材料，逐步达到目标要求。如：在中班上学期的排序活动中，我们投入了小动物的磁力教具，引导孩子们为小动物们排一排队。班上十几个孩子都给小动物们排出了有规律的AB-AB的序列，在给红、黄、绿三种颜色排序时，大部分孩子都是“ABC-ABC”的排序形式，而部分孩子仍然处于无序排序的状态。所以投入多种类、多层次、可开发性的丰富的材料，才能满足不同发展水平的幼儿，发展幼儿的想象力和创造力，引导幼儿排出多种有规律的循环序列。如：在数学区，我们可以为幼儿提供只有一种变量的材料（如大小相同但颜色不同的套圈、鞋扣、滴塑等），同时也可为另一部分幼儿提供两个变量的材料（颜色不同、大小也不同的套圈、鞋扣、滴塑等），幼儿在完成了一种材料的排序后，允许他们更换不同层次的材料进行活动。这样，既满足了不同层次幼儿的需要，又使每一个幼儿获得成功体验。
总之，幼儿在操作活动中与材料的互动是一个持续的探究过程，它能促使幼儿主动学习，真正做到以幼儿为主体，培养幼儿独立发现、分析问题的能力，有助于教师成为真正意义上的幼儿学习活动的支持者、合作者和引导者，促进幼儿有效地建构数概念。材料能让幼儿学习数学更加主动，从而培养了幼儿独立发现、分析问题的能力，以及探究解决问题的积极态度，促进幼儿有效地建构数概念和经验。在幼儿数学活动中有选择地投放幼儿操作材料，让幼儿在操作中主动地去探究、发现、验证知识，使幼儿在与材料的互动中提高了思维能力，学会了学习，非智力因素也同时得以培养；使幼儿在与材料的互动中自我认识、自我调节、自我完善、自我提高，促进其独立性发展；促进其知识的增长、思维的发展和能力的提高。
参考文献：
[1]李丹玲等.学前儿童数学教育.[M]北京.北京师范大学出版社，2011（10）.
[2]孟卫红.幼儿园数学教育操作材料的选择与投放策略.[J]读与写杂志，2011（7）.
[3]吴克勤.数学活动材料选择应该生活化.[J]学前教育研究，2001.
[4]王婉琴.幼儿书序生活化教学的探究.[F]幼儿教学研究，2012（1）.
[5]石爱琴.数学活动中增强是有互动有效性的方法.[J]学前教育研究，2012（7）.
[6]段政丽.如何选择适宜的幼儿数学操作材料.[EB/OL]http：//new.060s.com/article/2010/10/30/218817.htm.2010-10-30.
[7]张扬琴.数学教育中操作材料的问题[EB/OL]http：//guopei. guoshi.com/html/class/251/2012-08/job135464.shtml.2012-8-03.