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带电粒子在电场中运动的问题是高二物理3-1《静电场》中的重要内容，也是高考常考知识。带电粒子在电场中运动的问题综合了电场、力与运动、能量的问题，综合性强，难度较大。高中学生学习能够感到明显的吃力，本文将就从三个方面就此问题展开探讨。
1 带电粒子只受电场力作用下的运动
分两种情况：第一种是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动。第二种情况是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动。
1。1 带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。
（1）在匀强电场中：
[JZ]W=qEd=qU=[SX（]1[]2[SX）]mv2-[SX（]1[]2[SX）]mv20
或[JZ]F=qE=q[SX（]U[]d[SX）]=ma。
（2）在非匀强电场中：W=qU=[SX（]1[]2[SX）]mv2-[SX（]1[]2[SX）]mv20。
1。2 带电粒子在电场中的偏转
（1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。
（2）运动性质：匀变速曲线运动。
（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。
（4）运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
a。能飞出电容器：[JZ]t=[SX（]l[]v0[SX）]。
b。不能飞出电容器：
[JZ]y=[SX（]1[]2[SX）]at2=[SX（]1[]2[SX）]·[SX（]qU[]md[SX）]t2，t=[KF（][SX（]2mdy[]qU[SX）][KF）]。
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
加速度：[JZ]a=[SX（]F[]m[SX）]=[SX（]qE[]m[SX）]=[SX（]Uq[]md[SX）]，
离开电场时的偏移量：
[JZ]y=[SX（]1[]2[SX）]at2=[SX（]Uql2[]2mdv20[SX）]，
离开电场时的偏转角：
[JZ]tanθ=[SX（]vy[]v0[SX）]=[SX（]Uql[]mdv20[SX）]。
例1 一带电粒子从静止经加速电压U1的加速电场加速后进入板间距离为d，板间电势差为U2的偏转电场，当它飞出偏转电场时，偏转角为θ，要使偏转角θ增大，则需要
A。使粒子的荷质比变大[SX（]q[]m[SX）][HJ1。7mm]
B。其它条件不变，只使U1变大
C。其它条件不变，只使U2变大
D。其它条件不变，只使d变大
解析 这里是经加速电场加速后进入偏转电场
[JZ]tanα=[SX（]U2L[]2dU1[SX）]。
所以这里与荷质比无关。所以A错。从tanα=[SX（]U2L[]2dU1[SX）]可知：B错， C对， D错。答案：C。
点评 注意经加速电场加速的情况，应当注意从tanα=[SX（]U2L[]2dU1[SX）]角度讨论问题。
2 带电粒子在交变电场力作用下的运动
如果电场为交变电场时，要注意分段进行运动和受力分析，选择适当的方法求解
例2 （2015年山东）如图1，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图2所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～[SX（]T[]3[SX）]时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是
[TP12GW179。TIF，BP#]
A。末速度大小为[KF（]2[KF）]v0 [WB]B。末速度沿水平方向
C。重力势能减少了[SX（]1[]2[SX）]mgd[DW]D。克服电场力做功为mgd
解析 因0～[SX（]T[]3[SX）]内微粒匀速运动，故E0q=mg；在[SX（]T[]3[SX）]～[SX（]2T[]3[SX）]时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t=[SX（]2T[]3[SX）]的时刻的竖直速度为vy1=[SX（]gT[]3[SX）]，水平速度为v0；在[SX（]2T[]3[SX）]-T时间内，粒子满足2E0q-mg=ma，解得a=g，方向向上，则在t=T时刻，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了ΔEp=mg·[SX（]d[]2[SX）]=[SX（]1[]2[SX）]mgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知，[SX（]1[]2[SX）]mgd-W电=0，可知克服电场力做功为[SX（]1[]2[SX）]mgd，选项D错误。故选B、C。
3 带电粒子在复合场中的运动
如果带电粒子在同时受到电场和重力场的运动，可用用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动。
（1）等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法。常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易。
（2）模型转换与构建
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a=[SX（]F合[]m[SX）]视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
例3 水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直 [LL][HJ]方向夹角为37°，现给小球施加一个[TP12GW180。TIF，Y#]沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？
静止时对球受力分析如图3，
且[JZ]F=mgtan37°=[SX（]3[]4[SX）]mg，
“等效”场力G′=[KF（]（mg）2 F2[KF）]=[SX（]5[]4[SX）]mg与T反向，
“等效”场加速度g′=[SX（]5[]4[SX）]g。
与重力场相类比可知：小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处，且最小的vB=[KF（]g′R[KF）]。
1 带电粒子只受电场力作用下的运动
分两种情况：第一种是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动。第二种情况是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动。
1。1 带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。
（1）在匀强电场中：
[JZ]W=qEd=qU=[SX（]1[]2[SX）]mv2-[SX（]1[]2[SX）]mv20
或[JZ]F=qE=q[SX（]U[]d[SX）]=ma。
（2）在非匀强电场中：W=qU=[SX（]1[]2[SX）]mv2-[SX（]1[]2[SX）]mv20。
1。2 带电粒子在电场中的偏转
（1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。
（2）运动性质：匀变速曲线运动。
（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。
（4）运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
a。能飞出电容器：[JZ]t=[SX（]l[]v0[SX）]。
b。不能飞出电容器：
[JZ]y=[SX（]1[]2[SX）]at2=[SX（]1[]2[SX）]·[SX（]qU[]md[SX）]t2，t=[KF（][SX（]2mdy[]qU[SX）][KF）]。
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
加速度：[JZ]a=[SX（]F[]m[SX）]=[SX（]qE[]m[SX）]=[SX（]Uq[]md[SX）]，
离开电场时的偏移量：
[JZ]y=[SX（]1[]2[SX）]at2=[SX（]Uql2[]2mdv20[SX）]，
离开电场时的偏转角：
[JZ]tanθ=[SX（]vy[]v0[SX）]=[SX（]Uql[]mdv20[SX）]。
例1 一带电粒子从静止经加速电压U1的加速电场加速后进入板间距离为d，板间电势差为U2的偏转电场，当它飞出偏转电场时，偏转角为θ，要使偏转角θ增大，则需要
A。使粒子的荷质比变大[SX（]q[]m[SX）][HJ1。7mm]
B。其它条件不变，只使U1变大
C。其它条件不变，只使U2变大
D。其它条件不变，只使d变大
解析 这里是经加速电场加速后进入偏转电场
[JZ]tanα=[SX（]U2L[]2dU1[SX）]。
所以这里与荷质比无关。所以A错。从tanα=[SX（]U2L[]2dU1[SX）]可知：B错， C对， D错。答案：C。
点评 注意经加速电场加速的情况，应当注意从tanα=[SX（]U2L[]2dU1[SX）]角度讨论问题。
2 带电粒子在交变电场力作用下的运动
如果电场为交变电场时，要注意分段进行运动和受力分析，选择适当的方法求解
例2 （2015年山东）如图1，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图2所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～[SX（]T[]3[SX）]时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是
[TP12GW179。TIF，BP#]
A。末速度大小为[KF（]2[KF）]v0 [WB]B。末速度沿水平方向
C。重力势能减少了[SX（]1[]2[SX）]mgd[DW]D。克服电场力做功为mgd
解析 因0～[SX（]T[]3[SX）]内微粒匀速运动，故E0q=mg；在[SX（]T[]3[SX）]～[SX（]2T[]3[SX）]时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t=[SX（]2T[]3[SX）]的时刻的竖直速度为vy1=[SX（]gT[]3[SX）]，水平速度为v0；在[SX（]2T[]3[SX）]-T时间内，粒子满足2E0q-mg=ma，解得a=g，方向向上，则在t=T时刻，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了ΔEp=mg·[SX（]d[]2[SX）]=[SX（]1[]2[SX）]mgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知，[SX（]1[]2[SX）]mgd-W电=0，可知克服电场力做功为[SX（]1[]2[SX）]mgd，选项D错误。故选B、C。
3 带电粒子在复合场中的运动
如果带电粒子在同时受到电场和重力场的运动，可用用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动。
（1）等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法。常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易。
（2）模型转换与构建
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a=[SX（]F合[]m[SX）]视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
例3 水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直 [LL][HJ]方向夹角为37°，现给小球施加一个[TP12GW180。TIF，Y#]沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？
静止时对球受力分析如图3，
且[JZ]F=mgtan37°=[SX（]3[]4[SX）]mg，
“等效”场力G′=[KF（]（mg）2 F2[KF）]=[SX（]5[]4[SX）]mg与T反向，
“等效”场加速度g′=[SX（]5[]4[SX）]g。
与重力场相类比可知：小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处，且最小的vB=[KF（]g′R[KF）]。