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[案例背景]
新课程理念下的数学教学注重的是对学生数学思维方法以及数学能力的培养，而这些训练总是以数学问题的解决过程为载体，让学生在解决问题的思维过程中不断体会策略的作用，并有意识地运用策略解决问题。什么样的问题最能激发学生探求的欲望，最有利于引发学生不断深入的思考。心理学家研究表明，“跳一跳能摘到的桃子”是学生最喜欢和最感兴趣的。在课堂教学中，不同认知水平和不同学习能力的学生有着不同的最近发展区。这样，对于学生个体来说，可以在简单问题的解决中感悟并尝试策略，运用策略尝试解决较复杂的问题：对于学生群体来说，不同认知水平的学生均可以在贴近认知基础的问题解决中学习运用策略。
因此，在教学时，我们要找到适合学生的切入口，也可以理解为引导学生去进行主动探究的“路”。
[片段一]
一、呈现信息
二、自由选数比较
请你选择自己喜欢的两种商品比一比，谁贵谁便宜，用“( )○( )”的形式在学习单上写一写。
三、反馈
呈现学生的比较情况
①98<1230 ⑥2125>965 ⑩965<2150
②2125>1350 ⑦1350<2150 ⑩2150>2125
③98<2125 ⑧965>98 ⑩1230>965
④1230<2125 ⑨965<1350 ⑩1230<2150
⑤1350>1230 ⑩2150>98 ⑩98<1350
四、学生自主分类
1、“大于号一类、小于号一类”。
2、分为根据位数相同、位数不同进行分类。
五、探究规律，总结方法
1、位数不同的两个数是怎么比的?
2、位数相同的两个数又该怎么比呢?
3、小结。
师：刚才我们一起发现了比较位数相同的两个数的好办法，先比它们的最高位千位，千位上的数字谁大就谁大；千位相同比百位，百位上的数字谁大就谁大……
师：请你用自己的话把比较万以内数的好办法说给同桌听一听，可以吗?
[亮点评析]
教师能根据学生已有的知识水平，放弃了常规的教学模式，在教学过程中以丰富的生活素材引入，结合生活实际，强调生活与数学的联系，学生一下子就找准了学习本节课的心理定位。
[片段二]
一、猜数激趣
1、请学生猜数(467)用“高了、低了”来提示，看谁能猜中。
2、引入：
[1)师出示一个遮着部分数位的数：( )6( )
(2)质疑：与467比，哪个数大，为什么?
二、展开探究
1、进行猜测：这个数可能是个几位数?
一位数与467比，467大；
二位数与467比，467大；
三位数与467比，要看情况；
四位数与467比，四位数大。
2、举例探究：
(1)分别举个例子。
(2)进行比较。
小结：数位不同的两个数怎么比?数位相同的两个数又怎么比?位数不同的两个数，位数较多的数大；位数相同的两个数比较大小，先看它的最高位，最高位大的那个数就大，如果相同，就看它的下一位，一直比下去。
[亮点评析]
教师真正摆脱了教材的束缚，把新授内容与学生的旧知融为一体，让学生在合理的猜测中积极主动地进行学习。同时，由于教师“制造”了种种矛盾，在曲折、迂回的探究中，学生不知不觉就找到了问题的本质。随后，教师稍作点拨与剖析，学生就能举一反三。
[反思]
同一教材，两种不同的教学思路，各有千秋。前者的选材来自生活，强调了数学与生活的密切联系。学生从众多的信息中自主地选取数学信息，并提炼出数学问题进行剖析，具有信息多样性与取材多样性的特点。对于这样的课，学生参与的积极性会比较高，也有利于教师的把握。而后者与前者相比，更偏重于数学思考的训练。教师以一个开放性问题直接进入这节课的主题，让一个看似很容易的问题引起学生的认知冲突，也引起了学生的探究兴趣；让学生在自觉或不自觉的状态下把眼光集中在“如果是三位数或是四位数，再或是两位数，结果会怎样”的问题上，学生的思考更有针对性，更有深度。而这一切，更能考验教者对数学课堂的把握与驾驭。
1、注重学生个性的培养
数学教学活动的核心是数学思考。教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的问题，给学生独立思考的时间和空间。片段二中，多处体现了培养学生自主性的理念。如，让学生对数进行猜测，并进行预想中的比较，从而培养学生的个性。同时，也允许部分学生用自己的方法进行比较。对学生而言，这样的设计比用给定的数来比较大小要有趣得多。同时，学生也愿意表现自己，这有利于充分发展他们的个性。这也是片段二最大的亮点。
2、关注学生能力的培养
学习是学生主动建构意义的过程，不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构，通过合作交流，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面。在片段二中，提供给学生的是较片段一更为开放的“入”，这样的切入口对学生来说，更容易接受，也更容易激起学生思维的火花，有利于培养学生的观察、比较、有序思考的能力。教学中，在学生已有的知识基础上，通过多种形式的练习，让学生类推出“比较相同位数数的大小的方法”“比较不同位数数的大小的方法”，都注重了学生概括、推理能力的培养，并使他们能运用这些知识去解决简单的数学问题。
3、简约中见实效
从课的设计来看，片段二更贴近于一节随堂课。在新课改轰轰烈烈的热潮中，我们可能也已有所反思。在这样的一个教育背景下，我们该要热热闹闹的课堂，还是要扎扎实实地上好每一堂课，显然，后者对于我们的学生来说更为重要。因此，我在这节课中摒弃了一些浮躁的东西，而多了一些实在的元素。教学材料随手拈来，但绝不随便，教学过程简约，但绝不简单，巩固练习形式少，但绝不马虎。我想，这正是经典的“简约美”。
充分相信学生，找到适合学生的“入”，放手让学生分析问题、解决问题，教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以学生为主体，才能真正做到开放课堂、激活思维。
新课程理念下的数学教学注重的是对学生数学思维方法以及数学能力的培养，而这些训练总是以数学问题的解决过程为载体，让学生在解决问题的思维过程中不断体会策略的作用，并有意识地运用策略解决问题。什么样的问题最能激发学生探求的欲望，最有利于引发学生不断深入的思考。心理学家研究表明，“跳一跳能摘到的桃子”是学生最喜欢和最感兴趣的。在课堂教学中，不同认知水平和不同学习能力的学生有着不同的最近发展区。这样，对于学生个体来说，可以在简单问题的解决中感悟并尝试策略，运用策略尝试解决较复杂的问题：对于学生群体来说，不同认知水平的学生均可以在贴近认知基础的问题解决中学习运用策略。
因此，在教学时，我们要找到适合学生的切入口，也可以理解为引导学生去进行主动探究的“路”。
[片段一]
一、呈现信息
二、自由选数比较
请你选择自己喜欢的两种商品比一比，谁贵谁便宜，用“( )○( )”的形式在学习单上写一写。
三、反馈
呈现学生的比较情况
①98<1230 ⑥2125>965 ⑩965<2150
②2125>1350 ⑦1350<2150 ⑩2150>2125
③98<2125 ⑧965>98 ⑩1230>965
④1230<2125 ⑨965<1350 ⑩1230<2150
⑤1350>1230 ⑩2150>98 ⑩98<1350
四、学生自主分类
1、“大于号一类、小于号一类”。
2、分为根据位数相同、位数不同进行分类。
五、探究规律，总结方法
1、位数不同的两个数是怎么比的?
2、位数相同的两个数又该怎么比呢?
3、小结。
师：刚才我们一起发现了比较位数相同的两个数的好办法，先比它们的最高位千位，千位上的数字谁大就谁大；千位相同比百位，百位上的数字谁大就谁大……
师：请你用自己的话把比较万以内数的好办法说给同桌听一听，可以吗?
[亮点评析]
教师能根据学生已有的知识水平，放弃了常规的教学模式，在教学过程中以丰富的生活素材引入，结合生活实际，强调生活与数学的联系，学生一下子就找准了学习本节课的心理定位。
[片段二]
一、猜数激趣
1、请学生猜数(467)用“高了、低了”来提示，看谁能猜中。
2、引入：
[1)师出示一个遮着部分数位的数：( )6( )
(2)质疑：与467比，哪个数大，为什么?
二、展开探究
1、进行猜测：这个数可能是个几位数?
一位数与467比，467大；
二位数与467比，467大；
三位数与467比，要看情况；
四位数与467比，四位数大。
2、举例探究：
(1)分别举个例子。
(2)进行比较。
小结：数位不同的两个数怎么比?数位相同的两个数又怎么比?位数不同的两个数，位数较多的数大；位数相同的两个数比较大小，先看它的最高位，最高位大的那个数就大，如果相同，就看它的下一位，一直比下去。
[亮点评析]
教师真正摆脱了教材的束缚，把新授内容与学生的旧知融为一体，让学生在合理的猜测中积极主动地进行学习。同时，由于教师“制造”了种种矛盾，在曲折、迂回的探究中，学生不知不觉就找到了问题的本质。随后，教师稍作点拨与剖析，学生就能举一反三。
[反思]
同一教材，两种不同的教学思路，各有千秋。前者的选材来自生活，强调了数学与生活的密切联系。学生从众多的信息中自主地选取数学信息，并提炼出数学问题进行剖析，具有信息多样性与取材多样性的特点。对于这样的课，学生参与的积极性会比较高，也有利于教师的把握。而后者与前者相比，更偏重于数学思考的训练。教师以一个开放性问题直接进入这节课的主题，让一个看似很容易的问题引起学生的认知冲突，也引起了学生的探究兴趣；让学生在自觉或不自觉的状态下把眼光集中在“如果是三位数或是四位数，再或是两位数，结果会怎样”的问题上，学生的思考更有针对性，更有深度。而这一切，更能考验教者对数学课堂的把握与驾驭。
1、注重学生个性的培养
数学教学活动的核心是数学思考。教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的问题，给学生独立思考的时间和空间。片段二中，多处体现了培养学生自主性的理念。如，让学生对数进行猜测，并进行预想中的比较，从而培养学生的个性。同时，也允许部分学生用自己的方法进行比较。对学生而言，这样的设计比用给定的数来比较大小要有趣得多。同时，学生也愿意表现自己，这有利于充分发展他们的个性。这也是片段二最大的亮点。
2、关注学生能力的培养
学习是学生主动建构意义的过程，不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构，通过合作交流，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面。在片段二中，提供给学生的是较片段一更为开放的“入”，这样的切入口对学生来说，更容易接受，也更容易激起学生思维的火花，有利于培养学生的观察、比较、有序思考的能力。教学中，在学生已有的知识基础上，通过多种形式的练习，让学生类推出“比较相同位数数的大小的方法”“比较不同位数数的大小的方法”，都注重了学生概括、推理能力的培养，并使他们能运用这些知识去解决简单的数学问题。
3、简约中见实效
从课的设计来看，片段二更贴近于一节随堂课。在新课改轰轰烈烈的热潮中，我们可能也已有所反思。在这样的一个教育背景下，我们该要热热闹闹的课堂，还是要扎扎实实地上好每一堂课，显然，后者对于我们的学生来说更为重要。因此，我在这节课中摒弃了一些浮躁的东西，而多了一些实在的元素。教学材料随手拈来，但绝不随便，教学过程简约，但绝不简单，巩固练习形式少，但绝不马虎。我想，这正是经典的“简约美”。
充分相信学生，找到适合学生的“入”，放手让学生分析问题、解决问题，教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以学生为主体，才能真正做到开放课堂、激活思维。