【摘要】在课堂教学中经常会出现一些“错误现象”，教师应珍惜甚至有意地制造这种“错误现象”，让课堂这种“错误现象”成为数学课堂教学的亮丽风景。可通过议中分析、诱发错误、议中反驳、善待错误、议中内化等方面进行转化。
　　【关键词】数学教学错误现象转化
　　
　　在课堂教学中经常会出现“半路上杀出个程咬金”的“错误现象”，这突如其来的生成性插曲往往令老师措手不及。但这种敢于冲破教师设置的思维围墙，闪现了亮丽的思维创新火花，教师应珍惜甚至有意地制造这种“错误”，让课堂这种“错误现象”成为数学课堂教学的亮丽风景。
　　一、创设错误，议中分析。
　　在课堂教学中教师有意制造错误，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找到“平衡”的支点。比如，教学“圆锥的体积”时，把学生四人一组做实验，要每组的桌上放了大小不一的圆柱与圆锥，学生可以自己选择。我有意识地安排实验工具，有的组是等底等高的圆锥与圆柱；有的组圆锥与圆柱不等底等高；有的组两种都有。小组代表在教具中选择实验用的空圆锥、圆柱各一个，分组操作。
　　实验开始后，教室里热闹起来了。有的学生取沙，有的在看沙子的多少，有的在记录，还有的学生之间意见发生了分岐而争论。实验之后各小组之间出现了不同的实验结果。
　　“我们将空圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第一组的学生说。
　　“我们也是三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第二组的学生马上接了上来。
　　“不对，是四分之一，我们倒了，而且每次都看得很准，四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。”第四小组的学生胸有成竹地说着。
　　“我们在空圆锥里装满沙子，倒到空圆柱中，不到三次就装满了？”第五小组的学生有点疑惑不解了。
　　“是三分之一”
　　“是四分之一”
　　……
　　教室里沸腾了，通过动手操作，在实践中学生找到了不同的结果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。
　　我故意装着不解地说：“到底是几分之几呢？我也想试试！”
　　我从教具中随手取出一个空圆锥一个空圆柱，举起来说：“你们看, 将空圆锥装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次，两次正好装满，圆锥的体积是圆柱的二分之一？”
　　教室里的声音又大了起来，学生们议论纷纷。
　　“老师，你取的圆柱太大了。”有个学生看了出来。我在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。然后学生调换教具，再试，果然都是三次了。
　　我马上问道：“看来圆锥的体积是圆柱的三分之一，前提条件是什么？”
　　学生恍然大悟，原来是老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个大的圆柱容器。“噢，我明白了，圆柱与圆锥只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。”这次学生真的明白了，欢快地叫了起来，教室里充满了欢笑声。
　　对于“等底等高”，学生往往会出现错误的理解，教师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在看似“混乱无序”的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学得主动，经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。
　　二、诱发错误，议中反驳。
　　在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。在教学“三角形内角和”一课时，我有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加精彩。例如，在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利完成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？有一个同学在思考后说，在四边形里面画两条对角线，把四边形分成四个三角形，所以四边形的内角和是720°。谁能简单地说她的看法对吗？为什么？怎样让大家理解这错在哪呢？我把问题抛给了学生。
　　学生在激烈讨论中同学们发现，多了360°，是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°。而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这多出来的360°。寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生的空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。这次意外的“错误”缘起是学生画对角线，引起对“错误”的发现进行驳论，这个错误本身富有研究价值。当时我没有往下进行预设的小结，而是把课堂还给学生，让他们去操作，去分析，去讨论，去反驳，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源。
　　三、善待错误，议中内化。
　　记得有人说过：“教室——学生出错的地方”。善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。比如，我在教学《平行四边形面积公式的推导》一课时，请学生们拿出事先准备好的平行四边行的框架来玩一玩，启发学生从中发现。学生们一边使这个框架不断地变大、变小，一边在积极地思考着，相互地商量着。终于，一位学生带着探究后发现的兴奋走上讲台，俨然是一个“小老师”的模样用一个框架边演示边讲解：我把长方形稍稍一拉成平行四边形后，问同学：“你们知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？”
　　让我始料未及的是几乎全班都是“7×5=35”，这位“小老师”还慷慨陈词了——因为两条邻边还是7和5，没变！无疑，已有的“长方形面积计算”的认知基础局限了孩子们的视野, 这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”，不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一面吗?孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了呀，不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的小心灵了吗？于是，我一声不吭，继续请“小老师”演示，只见“小老师”微笑着一拉、再拉，拉至几乎上下邻边挨近时，我故意提高嗓门问：“那照你们的想法一定还是五七三十五喽？”孩子们或搔头挠耳或面面相觑，或窃窃私语——他们相邻的两条边的长度不变，乘积也应该不变，但是这个平行四边行明显地越来越小了，也就是面积变了，所以平行四边行的面积的计算不能用相邻的两条边的乘积，教室里充满了欢笑声。
　　错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，要创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。“宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”，让错误成为数学课堂教学的亮丽风景。