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[摘 要]数学教学中，教师应紧扣概念的本质，设计有效的探究活动，引导学生真正理解和把握概念，促进学生的发展。
[关键词]概念教学 辨析 类比 操作 变式 经验 内化 迁移
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-029
概念是数学学习的重要内容，那么，课堂教学中如何有效帮助学生理解抽象的数学概念呢？荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是让学生进行‘再创造’。只有通过自己再创造而获得的知识，才能真正被掌握和灵活运用。”为此，课堂教学中，教师要精心设计适合于学生“再创造”的探究性活动，引导学生通过实践、思考、探索、交流，真正理解和掌握概念的本质。下面，我结合苏教版小学数学三年级上册“认识周长”一课的教学，谈谈自己的体会。
一、辨析——唤起经验，理解概念
学生在学习新的数学概念之前并非一张白纸，虽然已有的数学和生活经验可能是零散的、不完整的、感性的，甚至是错误的，但是这些已有的经验构成了学生学习新概念的基础，是新知学习的生长点。那么，如何有效地帮助学生将这些零散的、感性的经验上升为理性认识，使学生真正理解数学概念的本质呢？俗话说：“理越辩越明。”因此，课堂教学中，教师要紧扣概念的本质创设有效的探究情境，让学生在究其理、探其质的深入辨析中理解所学概念。教学片断如下：
师：今天龟兔又要进行赛跑了，猜一猜，谁会赢？（学生猜，课件出示操场画面）：现在乌龟和兔子约定绕操场跑一周，那“一周”是什么意思？
生（指课件）：黑黑的一圈。
师：黑黑的一圈是操场一周的边线。（板书：边线）
播放课件：乌龟和兔子同时从操场的同一点开始跑，乌龟出发一会儿后绕到操场上马上回到起点，而兔子沿着边线跑，快回到起点时停下来。
师：乌龟赢了。
生1：乌龟犯规了，因为它没沿着边线跑，而是从操场上直接穿过去了，没有跑一周。
生2：兔子有沿着边线跑，但没有回到起点，也没跑完一周。
师：怎样才算跑完一周？
生3：沿着边线跑，回到起点。
师（播放课件，龟兔再次比赛）：乌龟和兔子都沿着边线跑，都回到起点，这次谁赢了？说说理由。
生4：兔子赢，因为它们同时沿着边线跑完一周，兔子比乌龟先到。
师：乌龟也不赖啊，它也跑完了一周。想不想知道操场一周的长度？（课件将操场的周长分四段逐一显示，生齐数，共400米）：操场一周边线的长（400米）就是它的周长。
……
周长，顾名思义，“周”指一周，“长”指长度。理解“一周”的含义显然是理解周长概念的关键。上述教学中，我不是直接呈现“一周”的含义，也不像教材那样直接让学生指一指每张书签的边线，引出周长的概念，而是创设“龟兔赛跑”的情境，引导学生主动辨析，理解“一周”概念的实质。学生结合自己的生活经验，对龟兔第一次赛跑的结果深入探究，从而明确跑完“一周”有两个要素，即“沿着边线”和“回到起点”。这样教学，将学生的感性认识上升为理性认识，引导学生把握了“一周”概念的本质，为学生自主建构周长的概念奠定良好的基础。
二、类比——迁移运用，完善概念
数学概念的形成并非一蹴而就的，需要经历一个不断探索的过程。因此，课堂教学中，在学生认识物体表面周长的含义之后，我出示教材中四边形等图形，让学生自主测量计算每个图形的周长，再小组交流，说说自己对周长的理解。基于对物体表面周长概念的理解，学生得出：一个多边形的周长就是围成这个图形的所有线段的长度之和。接着，我出示下面的图形（图1）。
师：你能描出这个图形的周长吗？为什么？
生1：不能，因为它有个缺口。
生2：因为它没有围成一周，假如把一端看成起点，它的另一端没有回到起点。
生3：因为它不是封闭图形。
师：你们能不能给这个图形添上一笔，使它有周长？（生动手操作，展示汇报，如图2、图3）
师：如果再让你说说什么是周长，你会怎么说？
生4：物体表面或封闭图形一周边线的长是它的周长。
……
上述教学中，我放手让学生自主探究平面图形的周长，引导他们借助周长的已有认识对未封闭图形是否有周长作出判断，并据此添上一笔，使这个图形有周长。这样紧扣概念本质的教学，既促使学生运用之前对周长概念的理解探索平面图形的周长，培养学生类比推理的能力，又在类比推理的过程中，深化了学生的认识，有效帮助学生系统、完整地建构周长的概念。
三、操作——深化认识，掌握概念
操作，可以使内隐的思维外显化，丰富学生对概念的认识，帮助学生真正理解和掌握概念。教材在学生认识周长之后安排了“试一试”：小组合作，想办法测量一片树叶的周长。表面上看，这一环节教学的目的是让学生学会测量树叶的周长，初步体会“化曲为直”方法的价值。事实上，这一环节的教学旨在让学生运用已经认识的周长概念解决简单的实际问题，进一步丰富学生对周长含义的理解。为此，在课堂教学中，我组织学生讨论测量的方法，引导学生归纳得出测量的注意点：（1）选好起点；（2）毛线要贴着树叶的边线围，围完一周（回到起点）；（3）围完后做个记号或剪下，把线绷紧、拉直，再量。
有效的探究活动离不开教师必要的指导。实践表明，学生测量树叶的周长是有困难的。教学时，教师可先组织学生讨论，总结测量的注意点，再进行测量，提高学生活动的实效性。上述教学中，我紧扣“一周边线的长”这个概念本质，引导学生经历“感知——内化——外显”的探究过程，使他们深刻地理解和领会了周长的概念。
四、变式——适当对比，内化概念
概念是事物本质属性的反映。教学时，教师要适当变换概念的非本质属性，通过对比，凸显其本质属性，引导学生深入理解概念的本质。如教学“认识周长”一课时，在学生认识周长的概念后，我设计了以下变式的练习。
师（把长方形纸撕成两部分，如图4）：现在它们还有周长吗？
生：有。（师让学生分别指出它们的周长）
师：这两张纸片的周长谁更长一些？
生：大的纸片的周长更长一些。
师（把长方形纸撕成两部分，如图5）：这两张纸片的周长谁更长一些？（生答略）
师：有没有可能把长方形纸撕开后，大的纸片的周长反而比小的纸片的周长短？同学们可以课后一起研究解决。
……
通过以上的对比探索活动，学生进一步认识到不管是不是规则的图形，它们只要是封闭的图形都有周长，从而认识到图形并非面积越大周长也越大，使学生对周长是一周边线的长度有了更深刻的认识。
总之，数学课堂中，教师应紧扣概念的本质，设计有效的探究活动，引导学生真正理解和把握概念，促进学生的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]概念教学 辨析 类比 操作 变式 经验 内化 迁移
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-029
概念是数学学习的重要内容，那么，课堂教学中如何有效帮助学生理解抽象的数学概念呢？荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是让学生进行‘再创造’。只有通过自己再创造而获得的知识，才能真正被掌握和灵活运用。”为此，课堂教学中，教师要精心设计适合于学生“再创造”的探究性活动，引导学生通过实践、思考、探索、交流，真正理解和掌握概念的本质。下面，我结合苏教版小学数学三年级上册“认识周长”一课的教学，谈谈自己的体会。
一、辨析——唤起经验，理解概念
学生在学习新的数学概念之前并非一张白纸，虽然已有的数学和生活经验可能是零散的、不完整的、感性的，甚至是错误的，但是这些已有的经验构成了学生学习新概念的基础，是新知学习的生长点。那么，如何有效地帮助学生将这些零散的、感性的经验上升为理性认识，使学生真正理解数学概念的本质呢？俗话说：“理越辩越明。”因此，课堂教学中，教师要紧扣概念的本质创设有效的探究情境，让学生在究其理、探其质的深入辨析中理解所学概念。教学片断如下：
师：今天龟兔又要进行赛跑了，猜一猜，谁会赢？（学生猜，课件出示操场画面）：现在乌龟和兔子约定绕操场跑一周，那“一周”是什么意思？
生（指课件）：黑黑的一圈。
师：黑黑的一圈是操场一周的边线。（板书：边线）
播放课件：乌龟和兔子同时从操场的同一点开始跑，乌龟出发一会儿后绕到操场上马上回到起点，而兔子沿着边线跑，快回到起点时停下来。
师：乌龟赢了。
生1：乌龟犯规了，因为它没沿着边线跑，而是从操场上直接穿过去了，没有跑一周。
生2：兔子有沿着边线跑，但没有回到起点，也没跑完一周。
师：怎样才算跑完一周？
生3：沿着边线跑，回到起点。
师（播放课件，龟兔再次比赛）：乌龟和兔子都沿着边线跑，都回到起点，这次谁赢了？说说理由。
生4：兔子赢，因为它们同时沿着边线跑完一周，兔子比乌龟先到。
师：乌龟也不赖啊，它也跑完了一周。想不想知道操场一周的长度？（课件将操场的周长分四段逐一显示，生齐数，共400米）：操场一周边线的长（400米）就是它的周长。
……
周长，顾名思义，“周”指一周，“长”指长度。理解“一周”的含义显然是理解周长概念的关键。上述教学中，我不是直接呈现“一周”的含义，也不像教材那样直接让学生指一指每张书签的边线，引出周长的概念，而是创设“龟兔赛跑”的情境，引导学生主动辨析，理解“一周”概念的实质。学生结合自己的生活经验，对龟兔第一次赛跑的结果深入探究，从而明确跑完“一周”有两个要素，即“沿着边线”和“回到起点”。这样教学，将学生的感性认识上升为理性认识，引导学生把握了“一周”概念的本质，为学生自主建构周长的概念奠定良好的基础。
二、类比——迁移运用，完善概念
数学概念的形成并非一蹴而就的，需要经历一个不断探索的过程。因此，课堂教学中，在学生认识物体表面周长的含义之后，我出示教材中四边形等图形，让学生自主测量计算每个图形的周长，再小组交流，说说自己对周长的理解。基于对物体表面周长概念的理解，学生得出：一个多边形的周长就是围成这个图形的所有线段的长度之和。接着，我出示下面的图形（图1）。
师：你能描出这个图形的周长吗？为什么？
生1：不能，因为它有个缺口。
生2：因为它没有围成一周，假如把一端看成起点，它的另一端没有回到起点。
生3：因为它不是封闭图形。
师：你们能不能给这个图形添上一笔，使它有周长？（生动手操作，展示汇报，如图2、图3）
师：如果再让你说说什么是周长，你会怎么说？
生4：物体表面或封闭图形一周边线的长是它的周长。
……
上述教学中，我放手让学生自主探究平面图形的周长，引导他们借助周长的已有认识对未封闭图形是否有周长作出判断，并据此添上一笔，使这个图形有周长。这样紧扣概念本质的教学，既促使学生运用之前对周长概念的理解探索平面图形的周长，培养学生类比推理的能力，又在类比推理的过程中，深化了学生的认识，有效帮助学生系统、完整地建构周长的概念。
三、操作——深化认识，掌握概念
操作，可以使内隐的思维外显化，丰富学生对概念的认识，帮助学生真正理解和掌握概念。教材在学生认识周长之后安排了“试一试”：小组合作，想办法测量一片树叶的周长。表面上看，这一环节教学的目的是让学生学会测量树叶的周长，初步体会“化曲为直”方法的价值。事实上，这一环节的教学旨在让学生运用已经认识的周长概念解决简单的实际问题，进一步丰富学生对周长含义的理解。为此，在课堂教学中，我组织学生讨论测量的方法，引导学生归纳得出测量的注意点：（1）选好起点；（2）毛线要贴着树叶的边线围，围完一周（回到起点）；（3）围完后做个记号或剪下，把线绷紧、拉直，再量。
有效的探究活动离不开教师必要的指导。实践表明，学生测量树叶的周长是有困难的。教学时，教师可先组织学生讨论，总结测量的注意点，再进行测量，提高学生活动的实效性。上述教学中，我紧扣“一周边线的长”这个概念本质，引导学生经历“感知——内化——外显”的探究过程，使他们深刻地理解和领会了周长的概念。
四、变式——适当对比，内化概念
概念是事物本质属性的反映。教学时，教师要适当变换概念的非本质属性，通过对比，凸显其本质属性，引导学生深入理解概念的本质。如教学“认识周长”一课时，在学生认识周长的概念后，我设计了以下变式的练习。
师（把长方形纸撕成两部分，如图4）：现在它们还有周长吗？
生：有。（师让学生分别指出它们的周长）
师：这两张纸片的周长谁更长一些？
生：大的纸片的周长更长一些。
师（把长方形纸撕成两部分，如图5）：这两张纸片的周长谁更长一些？（生答略）
师：有没有可能把长方形纸撕开后，大的纸片的周长反而比小的纸片的周长短？同学们可以课后一起研究解决。
……
通过以上的对比探索活动，学生进一步认识到不管是不是规则的图形，它们只要是封闭的图形都有周长，从而认识到图形并非面积越大周长也越大，使学生对周长是一周边线的长度有了更深刻的认识。
总之，数学课堂中，教师应紧扣概念的本质，设计有效的探究活动，引导学生真正理解和把握概念，促进学生的发展。
（责编 杜 华）