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教育教学承前启后,继往开来,本乃常理.然而,面对当今这样一个飞速发展的社会,一味复制以前的想法和做法,稍不留神,便会阴差阳错,南辕北辙,遗患无穷.
1 浑沌之死
南海之帝为儵,北海之帝为忽,中央之帝为浑沌.儵与忽时相遇于浑沌之地,浑沌待之甚善.儵与忽谋报浑沌之德,曰:“人皆有七窍以视听食息,此独无有,尝试凿之.”日凿一窍,七日而浑沌死.(《庄子内篇•应帝王第七》[1])
南海的大帝名叫儵,北海的大帝名叫忽,中央的大帝叫浑沌.浑沌脸上光秃秃的,没有眼睛、耳朵、鼻子和嘴.儵与忽常常相会于浑沌之处,浑沌款待他们十分丰盛,儵和忽在一起商量报答浑沌的深厚情谊,说:“人人都有眼耳口鼻七个窍孔用来视、听、吃和呼吸,唯独浑沌没有,我们试着为他凿开七窍.”他们每天凿出一个孔窍,凿了七天浑沌也就死去了.
儵和忽两位大帝,知恩图报,想为浑沌复制出一个与他们自己一样的孔窍.没想到,这复制的结果,却置对方于死地.
本文试图从一些教育观念、教学内容、教学方法等方面,对教育复制现象及其带来的危害作简单剖析.
2 “差生”一定要转化吗
“差生”之所以加引号,是因为据说这样称呼不尊重学生,且显得教育观念落后.其实,怎么称呼不重要,“差生”是客观存在的.数学“差生”或因数学差而成为“差生”的大有人在.于是“补差”,成为数学老师永恒而艰巨的任务.
我们是否可以换一个角度,把某些数学差生看成合理的存在,而不是“问题”,这问题不就迎刃而解了吗?
梁丽可以冲城,而不可以窒穴,言殊器也;骐骥骅骝,一日而驰千里,捕鼠不如狸狌,言殊技也;鸱鸺夜撮蚤,察毫末,昼出瞋目而不见丘山,言殊性也.故曰,盖师是而无非,师治而无乱乎?是未明天地之理,万物之情者也.(《庄子外篇•秋水第十七》)
栋梁之材可以用来冲击敌城,却不可以用来堵塞洞穴,说的是器物的用处不一样.骏马良驹一天奔驰上千里,捕捉老鼠却不如野猫与黄鼠狼,说的是技能不一样.猫头鹰夜里能抓取小小的跳蚤,细察毫毛之末,可是大白天睁大眼睛也看不见高大的山丘,说的是禀性不一样.所以说:怎么只看重对的一面而忽略不对的一面、看重治而忽略乱呢?这是因为不明了自然存在的道理和万物自身的实情.
对于数学差生,我们且不要急着去“转化”,而是尽可能作出鉴别,区分出可转化和不可转化的.子曰:“唯上知与下愚不移.”(《论语•阳货第十七》)意思是,只有最上等的智慧和最下等的愚人是后天无法改变的.有些数学差生,或因不擅长数学,或因数学学习欠缺太多,知识链几乎无法修补.如果不顾实际,强制补差,补得怨天哀地,可能会损害学生的心理健康,甚至付出更大的代价.我们可以了解他们在其他方面的爱好或专长,适当降低数学学习的要求,为他们在其他方面的发展提供条件.
一个强国必是一个科技强国,一个数学强国,但并不意味着每个人的数学都是优秀的.社会是丰富多彩的,对人才的需求也不同,社会需要“梁丽”去冲城,需要“骐骥骅骝”,一日而驰千里.但同样也需要“狸狌”去捕鼠.
钱钟书先生考清华大学时,数学考了15分,国文和历史考了满分,被清华大学破格录取.央视主持人王小丫当年参加了2次高考都没有过关,数学成绩只有20分.(《现代快报》2009年6月11日).虽然他们的成功不是因为数学差,但数学差也并未影响他们的成功.
两个真实的个案.一个初三的学生,几乎每考必是个位数.老师问他, 1/2的一半是多少?答:没有.后来,试着问一英语老师同样的问题,也回答:没有.曾有一初三学生问我:-3+2=?我笑问:你的健美操跳得怎样了?
霍华德•加德纳在他的著作《多元智能》中有这样一段论述:“当代没有人能够学会需要学会的一切东西.我们也许都希望像文艺复兴时代的男人和女人那样通晓一切,或者至少确信具有一切的潜能.不过显而易见这样的想法是不现实的,因此,选择是不可避免的.”“未来的学校可能需要‘学生课程代理人’”,他和她的工作是帮助学生根据自己特有的智能类型、具体目标和兴趣,选择特定的课程和特殊的学习方法[2].
3 全面发展,引多少英雄竞折腰
有的数学“差生”可以不转化,或没办法转化,“全面发展”似乎就成了问题.现行考试,无不讲求学科的平衡,否则,可能陷入万劫不复.于是,莘莘学子们玩起了学业的平衡木,如何把有限的时间和精力合理分配到各考试学科,以获取考试分数的最大化,颇费思量,学生都力求把自己复制成理想的模样.
● 放剑桥“鸽子”的少年
《现代快报》2008年9月7日人物新闻栏目,以《南京超级少年放剑桥“鸽子”》为题,整版、专题报道了我校2007届校友王天晓.
16岁的高二学生王天晓被剑桥大学破格录取,却出人意料地放了这所世界一流名校的“鸽子”;他让一向入学选拔标准严格的英国剑桥大学为了他把底线一降再降——没有高考成绩可以、高中没毕业也可以、换专业同样没问题.他们特别提到,王天晓的冒险精神是他们最看重的.想以金融、经济为学习方向的王天晓最终选择美国的明德大学,该校排名美国文理学院前五.金融类专业在美国出类拔萃,该校给的是每年五万美元的“全奖”.
据我了解,王天晓当年中考成绩是587分,成绩一般.进入高中后,英语词汇量大,但考试成绩不是很突出.计算机水平突出,学校提供计算机房.可使用老师的电脑.数学成绩一般.有时有的课不上,晚自习自由活动,常规表现不差,但也不是很好.若像其他同学一样“全面发展”,参加国内高考,预测最多考上二本.
王天晓是幸运的,他有一个可以不去复制别人的学习环境.王天晓是睿智的,他没有去复制别人,终于做成了自己.
● 张寿武
华人数学家张寿武谈到,自己上初三之前没有正式念书,自学为主.可自从上了当地“县里最好的高中后”,觉得一点意思也没有,“在高中我要补语文、补英语,什么都要补,我现在发现当时补的东西都忘掉了,记得的还是在田埂上的东西(上高中前曾在田埂上放牛时读书)[3].”
● 伯乐相马的罪恶
韩愈的《马说》,道出了伯乐相马的高明,但庄子却有不同的认识.
马,蹄可以践霜雪,毛可以御风寒,龁草饮水,翘足而陆,此马之真性也.虽有义台路寝,无所用之.及至伯乐,曰:“我善治马.”烧之,剔之,刻之,雒之,连之以羁絷,编之以阜栈,马之死者十二三矣;饥之,渴之,驰之,骤之,整之,齐之,前有橛饰之患,而后有鞭筴之威,而马之死者已过半矣……此亦治天下者之过也.(《庄子外篇•马蹄第九》)
马,蹄可以用来践踏霜雪,毛可以用来抵御风寒,饿了吃草,渴了喝水,性起时扬起蹄脚奋力跳跃,这就是马的天性.即使有高台正殿,对马来说没有什么用处.等到世上出了伯乐,说:“我善于管理马.于是用烧红的铁器灼炙马毛,用剪刀修剔马鬃,凿削马蹄甲,烙制马印记,用络头和绊绳来拴连它们,用马槽和马床来编排它们,这样一来马便死掉十分之二三了.饿了不给吃,渴了不给喝,让它们快速驱驰,让它们急骤奔跑,让它们步伐整齐,让它们行动划一,前有马口横木和马络装饰的限制,后有皮鞭和竹条的威逼,这样一来马就死过半数了……,这也就是治理天下的人的过错啊!
笔者以为,学科全面发展,文理兼备,本无可厚非.社会需要这样的通才,但不能因此而埋没,甚至窒息学有专长的人.对于数学优秀的学生,不一定要用“全面发展”来平衡他们,对于数学学习确实难以为继的学生,也不一定要以“全面发展”来折磨他们.一味把他们复制成别人的模样,“此亦治教者之过也”!
5 屠龙术
数学学习的内容,数学训练的素材,应该选取基本的,必要的.中学生学业负担过重,并没有因为新课标的实施和教学改革而有所减轻,反而变本加厉,这是不争的事实.有图为证:网上看到的某中学教室的照片.喜耶?悲耶?
● 尴尬的数学家
现代快报2009年5月7日有一篇题为《小学奥数题雷住国际数学大师》的报道,6日菲尔茨奖得主安德烈•奥昆科夫来到南京大学,有记者拿出一道小学奥数题请教.问:1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数的和是多少?大师颇为尴尬,不能解答.
由此想到,我们的数学训练,多得没有尽头,单元复习,月考复习,期中复习,期末复习,中考高考更是漫长的复习,有的甚至压缩正常的教学时间,初三或高三全年用来复习.这些没完没了的复习,不乏刁难习题.有些习题,如果老师不事先做一遍,挂在黑板上下不来,也不足为奇.其实,数学学习如同盖楼,首先,地基要牢固,否则,盖得越高,隐患越大.其次,结构要好,否则表面再漂亮,不稳固.数学学习,搞清楚数学的基本原理,做适当的习题加以巩固,弄清楚数学的来龙去脉,知识结构,就应该让他们继续往前冲,直至前沿.没完没了地解题,如同没完没了地粉刷本已很光滑的墙面,浪费了很多时间.结果,读得童年没有了幻想,少年没有了梦想,青年没有了理想.苦海无边,何处是岸?
● 鸡蛋问题
苦练,傻练.练得学生熟练有余,创新不足,昏天黑地,也练得数学老师形象受损.
一个“免于起诉”的调侃老师的笑话:
法官:你被控殴打你的邻居老师,有这事吗?
被告:有,不过我要澄清一些事实.
法官:什么事实?
被告:他见到我时,总想为难我.例如,他前天又问我:“如果一只半母鸡一天半下一个半鸡蛋,那么两只四分之三的母鸡15天下多少鸡蛋?”
法官:明白了,你被免于起诉,可以回家了.
且莫责怪法官判决不公.这样的“鸡蛋问题”,算之何益?
● 屠龙术
朱泙漫学屠龙于支离益,单千金之家,三年技成而无所用其巧.(《庄子杂篇•列御寇三十二》)
大意是,朱泙漫向支离益学习杀龙的技术,花费家中所有的钱,三年学成,但是本领无处施展.(因为世间根本没有龙.)
屠龙术,不学也罢.
5 得意而忘言
● 考考你
线段是否包含端点?a(b+c)是多项式?x=x是方程吗?∣x∣是代数式吗?诸如此类问题,不胜枚举,争论不休.若是系统的数学专业学习,不搞清楚这些似乎不妥.但和初中生在这些枝节问题上纠缠不清,实无必要,不搞清楚这些,不影响后续学习.
数学教学中有些问题必须搞清楚,含糊不得.如有理数运算法则,但可以有不同的理解方法,不必强求一致;有的限于学生的理解能力和知识水平,可以以后再说,但要向学生说清楚.如“负负得正”;有的可以模糊些,通过适当的方法,帮助学生理解其本质涵义.如,等式.
在回答关于“宇宙是什么材料构建的”和“宇宙是永恒的吗?”等问题时,释迦牟尼说:“如果一个人要等到这些问题都解决后,才去追求涅槃的境界,那么他一生都将生活在迷茫之中.”
不同的数学问题,可以采用不同的处理方式,才能早日进入“涅槃”的境界.
● 数学语言的文字表述
“(a+b)2=a2+2ab+b2,请用文字表述.”每逢遇到这样的问题,学生常常语无伦次,急得直冒汗.数学有其自身独特的语言系统,往往比文字表述更精练,更简洁、更明确,有时翻译成文字语言,很麻烦,甚至表述不清.正如音乐、绘画、体育比赛,都有各自的语言体系,往往不必也无法翻译成其它语言.其实,关键不是表述,而是理解其本质涵义.
庄子认为,“言者所以在意,得意而忘言.”(《庄子杂篇•外物第二十六》).
大意是,言语是用来传告思想的,领会了意思就忘掉了言语.
● 如何才能“得意”
学生对概念法则的理解,解题方法,创造能力和意识等等,教师往往无法通过言传,使其掌握.而必须通过学生的实践,去感悟,形成潜在的意识.这种本事,甚至学生本人也无法表述清楚.
有理数加法,教材给出的运算法则一般都很复杂,先把加数分为三类:同号、异号、0,加法的结果要考虑符号和绝对值,而绝对值又是颇让初一学生头疼的概念.教学时,我撇开加法规则,让两个学生到讲台前面表演拔河,规定方向相当于符号.往南为正,往北为负,原地为0.力气的大小相当于绝对值.学生进入拔河意境后,加法法则出来了,同号相加,两人用力方向一致,结果方向不变,力气叠加;方向不同,方向决定于力气大的,且力气相减.作为特例,两人力气若相等,则原地不动,表示结果为0;若有一数为0,则表示有一人不用力,其方向和力气决定于另一人.于是,刚开始几天,学生脑海里总是借用拔河的意境计算,渐渐地,“得意而忘言”,拔河的意境也没有了,理解了这个法则.
跨出这一步,不是老师能“言传”的,唯有通过学生亲身体验,才能“得意”.
可见,学习时,学生总会有自己独特的对数学概念、数学问题的理解,教者不必强求统一.这种试图让学生复制教者的知识和经验.一厢情愿地认为通过自己“精讲”,“讲深讲透”而一蹴而就地解决问题的方法是难以成功的,虽然我们出于一个善良的愿望.
“得意”往往比“得言”需要更多的时间,花费师生更多的精力,但“得意”往往比“得言”更能触摸数学问题的本质,更能深刻理解数学的本质.一首诗似乎能说明点问题.
散步的时候
我走直路
儿子却故意
把直路走弯
我说
把弯路走直
就是捷径了
儿子说
把直路走弯
路就延长了 (走路——贾宝泉)
6 庄周游樊——我们处于危险之中
庄周游于雕陵之樊,睹一异鹊自南方来者,翼广七尺,目大运寸,感周之颡而集于栗林.庄曰:“此何鸟哉,翼殷不逝,目大不睹?”蹇裳躩步,执弹而留之.睹一蝉,方得美荫而忘其身;螳螂执翳而搏之,见得而忘其形;异鹊从而利之,见利而忘其真.庄周怵然曰:“噫!物固相累,二类相召也!”捐弹而反走,虞人逐而谇之.(《庄子外篇•山木第二十》).
庄子在雕陵栗树林里游玩,看见一只奇异的怪鹊从南方飞来,翅膀宽达七尺,眼睛大若一寸,碰着庄子的额头而停歇在果树林里.庄子说:“这是什么鸟呀,翅膀大却不能远飞,眼睛大视力却不敏锐?”于是提起衣裳快步上前,拿着弹弓静静地等待着时机.这时突然看见一只蝉,正在浓密的树荫里美美地休息而忘记了自身的安危;一只螳螂用树叶作隐蔽打算见机扑上去捕捉蝉,螳螂眼看即将得手而忘掉了自己形体的存在;那只怪鹊紧随其后认为那是极好的时机,眼看即将捕到螳螂而又丧失了自身的真性.庄子惊恐而警惕地说:“啊,世上的物类原本就是这样相互牵累、相互争夺的,两种物类之间也总是以利相召引!”庄子于是扔掉弹弓转身快步而去,看守栗园的人大惑不解地在后面追着责问(以为他来偷栗子的).
如果教育行政主管部门、校长、教师、学生,如同这雕陵之樊中的鹊、蝉、周、虞人一样,都日复一日地专心致志地复制着过去,那么就会和他们一样,处于危险之中,却浑然不知.
一味复制,我们培养出的学生就可能会如同生产流水线出来的商品,模样标准,却缺乏个性.我国是发展中国家,需要大量的技术熟练工,或许,用复制的模式培养出的人才还有合理的一面.但随着国力的增强,振兴中华民族,重温强国之梦,却需要具有创造能力的高精尖人才,这样的人才是无法复制的.
厉之人夜半生其子,遽取火而视之,汲汲然唯恐其似己也.(《庄子外篇•天地第十二》).
大意是,一个生癞病的人,半夜里生了孩子,赶紧拿起火来照看,急急惶惶的,唯恐孩子长得和自己一样.
把学生都复制成我们的模样,未必是好事.
参考文献
[1] 杨柳桥.庄子译注[M].上海:上海古籍出版社,2006.
[2] [美]霍华德•加德纳著,沈致隆译.多元智能[M].北京:新华出版社,2006.5.
[3] 易蓉蓉,王丹红.张寿武.一位天才加幸运的数学家[J].数学通报,2009,(5).
作者简介 [HTK]刘茂全,男,1966年3月生,江苏如皋人,中学高级教师,主要从事研究中国传统文化对数学教育教学的影响.发表论文30余篇.
1 浑沌之死
南海之帝为儵,北海之帝为忽,中央之帝为浑沌.儵与忽时相遇于浑沌之地,浑沌待之甚善.儵与忽谋报浑沌之德,曰:“人皆有七窍以视听食息,此独无有,尝试凿之.”日凿一窍,七日而浑沌死.(《庄子内篇•应帝王第七》[1])
南海的大帝名叫儵,北海的大帝名叫忽,中央的大帝叫浑沌.浑沌脸上光秃秃的,没有眼睛、耳朵、鼻子和嘴.儵与忽常常相会于浑沌之处,浑沌款待他们十分丰盛,儵和忽在一起商量报答浑沌的深厚情谊,说:“人人都有眼耳口鼻七个窍孔用来视、听、吃和呼吸,唯独浑沌没有,我们试着为他凿开七窍.”他们每天凿出一个孔窍,凿了七天浑沌也就死去了.
儵和忽两位大帝,知恩图报,想为浑沌复制出一个与他们自己一样的孔窍.没想到,这复制的结果,却置对方于死地.
本文试图从一些教育观念、教学内容、教学方法等方面,对教育复制现象及其带来的危害作简单剖析.
2 “差生”一定要转化吗
“差生”之所以加引号,是因为据说这样称呼不尊重学生,且显得教育观念落后.其实,怎么称呼不重要,“差生”是客观存在的.数学“差生”或因数学差而成为“差生”的大有人在.于是“补差”,成为数学老师永恒而艰巨的任务.
我们是否可以换一个角度,把某些数学差生看成合理的存在,而不是“问题”,这问题不就迎刃而解了吗?
梁丽可以冲城,而不可以窒穴,言殊器也;骐骥骅骝,一日而驰千里,捕鼠不如狸狌,言殊技也;鸱鸺夜撮蚤,察毫末,昼出瞋目而不见丘山,言殊性也.故曰,盖师是而无非,师治而无乱乎?是未明天地之理,万物之情者也.(《庄子外篇•秋水第十七》)
栋梁之材可以用来冲击敌城,却不可以用来堵塞洞穴,说的是器物的用处不一样.骏马良驹一天奔驰上千里,捕捉老鼠却不如野猫与黄鼠狼,说的是技能不一样.猫头鹰夜里能抓取小小的跳蚤,细察毫毛之末,可是大白天睁大眼睛也看不见高大的山丘,说的是禀性不一样.所以说:怎么只看重对的一面而忽略不对的一面、看重治而忽略乱呢?这是因为不明了自然存在的道理和万物自身的实情.
对于数学差生,我们且不要急着去“转化”,而是尽可能作出鉴别,区分出可转化和不可转化的.子曰:“唯上知与下愚不移.”(《论语•阳货第十七》)意思是,只有最上等的智慧和最下等的愚人是后天无法改变的.有些数学差生,或因不擅长数学,或因数学学习欠缺太多,知识链几乎无法修补.如果不顾实际,强制补差,补得怨天哀地,可能会损害学生的心理健康,甚至付出更大的代价.我们可以了解他们在其他方面的爱好或专长,适当降低数学学习的要求,为他们在其他方面的发展提供条件.
一个强国必是一个科技强国,一个数学强国,但并不意味着每个人的数学都是优秀的.社会是丰富多彩的,对人才的需求也不同,社会需要“梁丽”去冲城,需要“骐骥骅骝”,一日而驰千里.但同样也需要“狸狌”去捕鼠.
钱钟书先生考清华大学时,数学考了15分,国文和历史考了满分,被清华大学破格录取.央视主持人王小丫当年参加了2次高考都没有过关,数学成绩只有20分.(《现代快报》2009年6月11日).虽然他们的成功不是因为数学差,但数学差也并未影响他们的成功.
两个真实的个案.一个初三的学生,几乎每考必是个位数.老师问他, 1/2的一半是多少?答:没有.后来,试着问一英语老师同样的问题,也回答:没有.曾有一初三学生问我:-3+2=?我笑问:你的健美操跳得怎样了?
霍华德•加德纳在他的著作《多元智能》中有这样一段论述:“当代没有人能够学会需要学会的一切东西.我们也许都希望像文艺复兴时代的男人和女人那样通晓一切,或者至少确信具有一切的潜能.不过显而易见这样的想法是不现实的,因此,选择是不可避免的.”“未来的学校可能需要‘学生课程代理人’”,他和她的工作是帮助学生根据自己特有的智能类型、具体目标和兴趣,选择特定的课程和特殊的学习方法[2].
3 全面发展,引多少英雄竞折腰
有的数学“差生”可以不转化,或没办法转化,“全面发展”似乎就成了问题.现行考试,无不讲求学科的平衡,否则,可能陷入万劫不复.于是,莘莘学子们玩起了学业的平衡木,如何把有限的时间和精力合理分配到各考试学科,以获取考试分数的最大化,颇费思量,学生都力求把自己复制成理想的模样.
● 放剑桥“鸽子”的少年
《现代快报》2008年9月7日人物新闻栏目,以《南京超级少年放剑桥“鸽子”》为题,整版、专题报道了我校2007届校友王天晓.
16岁的高二学生王天晓被剑桥大学破格录取,却出人意料地放了这所世界一流名校的“鸽子”;他让一向入学选拔标准严格的英国剑桥大学为了他把底线一降再降——没有高考成绩可以、高中没毕业也可以、换专业同样没问题.他们特别提到,王天晓的冒险精神是他们最看重的.想以金融、经济为学习方向的王天晓最终选择美国的明德大学,该校排名美国文理学院前五.金融类专业在美国出类拔萃,该校给的是每年五万美元的“全奖”.
据我了解,王天晓当年中考成绩是587分,成绩一般.进入高中后,英语词汇量大,但考试成绩不是很突出.计算机水平突出,学校提供计算机房.可使用老师的电脑.数学成绩一般.有时有的课不上,晚自习自由活动,常规表现不差,但也不是很好.若像其他同学一样“全面发展”,参加国内高考,预测最多考上二本.
王天晓是幸运的,他有一个可以不去复制别人的学习环境.王天晓是睿智的,他没有去复制别人,终于做成了自己.
● 张寿武
华人数学家张寿武谈到,自己上初三之前没有正式念书,自学为主.可自从上了当地“县里最好的高中后”,觉得一点意思也没有,“在高中我要补语文、补英语,什么都要补,我现在发现当时补的东西都忘掉了,记得的还是在田埂上的东西(上高中前曾在田埂上放牛时读书)[3].”
● 伯乐相马的罪恶
韩愈的《马说》,道出了伯乐相马的高明,但庄子却有不同的认识.
马,蹄可以践霜雪,毛可以御风寒,龁草饮水,翘足而陆,此马之真性也.虽有义台路寝,无所用之.及至伯乐,曰:“我善治马.”烧之,剔之,刻之,雒之,连之以羁絷,编之以阜栈,马之死者十二三矣;饥之,渴之,驰之,骤之,整之,齐之,前有橛饰之患,而后有鞭筴之威,而马之死者已过半矣……此亦治天下者之过也.(《庄子外篇•马蹄第九》)
马,蹄可以用来践踏霜雪,毛可以用来抵御风寒,饿了吃草,渴了喝水,性起时扬起蹄脚奋力跳跃,这就是马的天性.即使有高台正殿,对马来说没有什么用处.等到世上出了伯乐,说:“我善于管理马.于是用烧红的铁器灼炙马毛,用剪刀修剔马鬃,凿削马蹄甲,烙制马印记,用络头和绊绳来拴连它们,用马槽和马床来编排它们,这样一来马便死掉十分之二三了.饿了不给吃,渴了不给喝,让它们快速驱驰,让它们急骤奔跑,让它们步伐整齐,让它们行动划一,前有马口横木和马络装饰的限制,后有皮鞭和竹条的威逼,这样一来马就死过半数了……,这也就是治理天下的人的过错啊!
笔者以为,学科全面发展,文理兼备,本无可厚非.社会需要这样的通才,但不能因此而埋没,甚至窒息学有专长的人.对于数学优秀的学生,不一定要用“全面发展”来平衡他们,对于数学学习确实难以为继的学生,也不一定要以“全面发展”来折磨他们.一味把他们复制成别人的模样,“此亦治教者之过也”!
5 屠龙术
数学学习的内容,数学训练的素材,应该选取基本的,必要的.中学生学业负担过重,并没有因为新课标的实施和教学改革而有所减轻,反而变本加厉,这是不争的事实.有图为证:网上看到的某中学教室的照片.喜耶?悲耶?
● 尴尬的数学家
现代快报2009年5月7日有一篇题为《小学奥数题雷住国际数学大师》的报道,6日菲尔茨奖得主安德烈•奥昆科夫来到南京大学,有记者拿出一道小学奥数题请教.问:1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数的和是多少?大师颇为尴尬,不能解答.
由此想到,我们的数学训练,多得没有尽头,单元复习,月考复习,期中复习,期末复习,中考高考更是漫长的复习,有的甚至压缩正常的教学时间,初三或高三全年用来复习.这些没完没了的复习,不乏刁难习题.有些习题,如果老师不事先做一遍,挂在黑板上下不来,也不足为奇.其实,数学学习如同盖楼,首先,地基要牢固,否则,盖得越高,隐患越大.其次,结构要好,否则表面再漂亮,不稳固.数学学习,搞清楚数学的基本原理,做适当的习题加以巩固,弄清楚数学的来龙去脉,知识结构,就应该让他们继续往前冲,直至前沿.没完没了地解题,如同没完没了地粉刷本已很光滑的墙面,浪费了很多时间.结果,读得童年没有了幻想,少年没有了梦想,青年没有了理想.苦海无边,何处是岸?
● 鸡蛋问题
苦练,傻练.练得学生熟练有余,创新不足,昏天黑地,也练得数学老师形象受损.
一个“免于起诉”的调侃老师的笑话:
法官:你被控殴打你的邻居老师,有这事吗?
被告:有,不过我要澄清一些事实.
法官:什么事实?
被告:他见到我时,总想为难我.例如,他前天又问我:“如果一只半母鸡一天半下一个半鸡蛋,那么两只四分之三的母鸡15天下多少鸡蛋?”
法官:明白了,你被免于起诉,可以回家了.
且莫责怪法官判决不公.这样的“鸡蛋问题”,算之何益?
● 屠龙术
朱泙漫学屠龙于支离益,单千金之家,三年技成而无所用其巧.(《庄子杂篇•列御寇三十二》)
大意是,朱泙漫向支离益学习杀龙的技术,花费家中所有的钱,三年学成,但是本领无处施展.(因为世间根本没有龙.)
屠龙术,不学也罢.
5 得意而忘言
● 考考你
线段是否包含端点?a(b+c)是多项式?x=x是方程吗?∣x∣是代数式吗?诸如此类问题,不胜枚举,争论不休.若是系统的数学专业学习,不搞清楚这些似乎不妥.但和初中生在这些枝节问题上纠缠不清,实无必要,不搞清楚这些,不影响后续学习.
数学教学中有些问题必须搞清楚,含糊不得.如有理数运算法则,但可以有不同的理解方法,不必强求一致;有的限于学生的理解能力和知识水平,可以以后再说,但要向学生说清楚.如“负负得正”;有的可以模糊些,通过适当的方法,帮助学生理解其本质涵义.如,等式.
在回答关于“宇宙是什么材料构建的”和“宇宙是永恒的吗?”等问题时,释迦牟尼说:“如果一个人要等到这些问题都解决后,才去追求涅槃的境界,那么他一生都将生活在迷茫之中.”
不同的数学问题,可以采用不同的处理方式,才能早日进入“涅槃”的境界.
● 数学语言的文字表述
“(a+b)2=a2+2ab+b2,请用文字表述.”每逢遇到这样的问题,学生常常语无伦次,急得直冒汗.数学有其自身独特的语言系统,往往比文字表述更精练,更简洁、更明确,有时翻译成文字语言,很麻烦,甚至表述不清.正如音乐、绘画、体育比赛,都有各自的语言体系,往往不必也无法翻译成其它语言.其实,关键不是表述,而是理解其本质涵义.
庄子认为,“言者所以在意,得意而忘言.”(《庄子杂篇•外物第二十六》).
大意是,言语是用来传告思想的,领会了意思就忘掉了言语.
● 如何才能“得意”
学生对概念法则的理解,解题方法,创造能力和意识等等,教师往往无法通过言传,使其掌握.而必须通过学生的实践,去感悟,形成潜在的意识.这种本事,甚至学生本人也无法表述清楚.
有理数加法,教材给出的运算法则一般都很复杂,先把加数分为三类:同号、异号、0,加法的结果要考虑符号和绝对值,而绝对值又是颇让初一学生头疼的概念.教学时,我撇开加法规则,让两个学生到讲台前面表演拔河,规定方向相当于符号.往南为正,往北为负,原地为0.力气的大小相当于绝对值.学生进入拔河意境后,加法法则出来了,同号相加,两人用力方向一致,结果方向不变,力气叠加;方向不同,方向决定于力气大的,且力气相减.作为特例,两人力气若相等,则原地不动,表示结果为0;若有一数为0,则表示有一人不用力,其方向和力气决定于另一人.于是,刚开始几天,学生脑海里总是借用拔河的意境计算,渐渐地,“得意而忘言”,拔河的意境也没有了,理解了这个法则.
跨出这一步,不是老师能“言传”的,唯有通过学生亲身体验,才能“得意”.
可见,学习时,学生总会有自己独特的对数学概念、数学问题的理解,教者不必强求统一.这种试图让学生复制教者的知识和经验.一厢情愿地认为通过自己“精讲”,“讲深讲透”而一蹴而就地解决问题的方法是难以成功的,虽然我们出于一个善良的愿望.
“得意”往往比“得言”需要更多的时间,花费师生更多的精力,但“得意”往往比“得言”更能触摸数学问题的本质,更能深刻理解数学的本质.一首诗似乎能说明点问题.
散步的时候
我走直路
儿子却故意
把直路走弯
我说
把弯路走直
就是捷径了
儿子说
把直路走弯
路就延长了 (走路——贾宝泉)
6 庄周游樊——我们处于危险之中
庄周游于雕陵之樊,睹一异鹊自南方来者,翼广七尺,目大运寸,感周之颡而集于栗林.庄曰:“此何鸟哉,翼殷不逝,目大不睹?”蹇裳躩步,执弹而留之.睹一蝉,方得美荫而忘其身;螳螂执翳而搏之,见得而忘其形;异鹊从而利之,见利而忘其真.庄周怵然曰:“噫!物固相累,二类相召也!”捐弹而反走,虞人逐而谇之.(《庄子外篇•山木第二十》).
庄子在雕陵栗树林里游玩,看见一只奇异的怪鹊从南方飞来,翅膀宽达七尺,眼睛大若一寸,碰着庄子的额头而停歇在果树林里.庄子说:“这是什么鸟呀,翅膀大却不能远飞,眼睛大视力却不敏锐?”于是提起衣裳快步上前,拿着弹弓静静地等待着时机.这时突然看见一只蝉,正在浓密的树荫里美美地休息而忘记了自身的安危;一只螳螂用树叶作隐蔽打算见机扑上去捕捉蝉,螳螂眼看即将得手而忘掉了自己形体的存在;那只怪鹊紧随其后认为那是极好的时机,眼看即将捕到螳螂而又丧失了自身的真性.庄子惊恐而警惕地说:“啊,世上的物类原本就是这样相互牵累、相互争夺的,两种物类之间也总是以利相召引!”庄子于是扔掉弹弓转身快步而去,看守栗园的人大惑不解地在后面追着责问(以为他来偷栗子的).
如果教育行政主管部门、校长、教师、学生,如同这雕陵之樊中的鹊、蝉、周、虞人一样,都日复一日地专心致志地复制着过去,那么就会和他们一样,处于危险之中,却浑然不知.
一味复制,我们培养出的学生就可能会如同生产流水线出来的商品,模样标准,却缺乏个性.我国是发展中国家,需要大量的技术熟练工,或许,用复制的模式培养出的人才还有合理的一面.但随着国力的增强,振兴中华民族,重温强国之梦,却需要具有创造能力的高精尖人才,这样的人才是无法复制的.
厉之人夜半生其子,遽取火而视之,汲汲然唯恐其似己也.(《庄子外篇•天地第十二》).
大意是,一个生癞病的人,半夜里生了孩子,赶紧拿起火来照看,急急惶惶的,唯恐孩子长得和自己一样.
把学生都复制成我们的模样,未必是好事.
参考文献
[1] 杨柳桥.庄子译注[M].上海:上海古籍出版社,2006.
[2] [美]霍华德•加德纳著,沈致隆译.多元智能[M].北京:新华出版社,2006.5.
[3] 易蓉蓉,王丹红.张寿武.一位天才加幸运的数学家[J].数学通报,2009,(5).
作者简介 [HTK]刘茂全,男,1966年3月生,江苏如皋人,中学高级教师,主要从事研究中国传统文化对数学教育教学的影响.发表论文30余篇.