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问题1 某班共有45名学生,在元旦班级联欢晚会上两两握手致意,那么他们共握手多少次?
对这个问题,我们可以作这样的假设:第1个学生分别与其他44个学生握手,可握44次手;第2个学生也分别与其他44个学生握手,可握44次手;….一依此类推,第45个学生与其他44个学生握手,可握44次手,如此共有45×44次握手,显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的.因此,按照题意,45个人每两人之间握一次手共握了[SX(]45×44[]2[SX)]=990次手.
如果该班共有n名学生,按照题意,就应有[SX(]n(n-1)[]2[SX)]次握手,像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”.
“握手解法”在数学上的应用非常,现举几例如下:
例1 已知1条直线上共有5个点,那么这条直线上共有几条线段?
对这个问题,我们可以作这样的假设:第1个学生分别与其他44个学生握手,可握44次手;第2个学生也分别与其他44个学生握手,可握44次手;….一依此类推,第45个学生与其他44个学生握手,可握44次手,如此共有45×44次握手,显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的.因此,按照题意,45个人每两人之间握一次手共握了[SX(]45×44[]2[SX)]=990次手.
如果该班共有n名学生,按照题意,就应有[SX(]n(n-1)[]2[SX)]次握手,像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”.
“握手解法”在数学上的应用非常,现举几例如下:
例1 已知1条直线上共有5个点,那么这条直线上共有几条线段?